第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-代入法解二元一次方程组-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：21aca).zip

高要市莲塘镇初级中学 张瀚中 2018/4/9用代入法解二元一次方程组（一）用代入法解二元一次方程组（一）学案学案 姓名姓名_ 班别班别_学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。学习重点：用代入法解二元一次方程组。学习难点：探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。课前预习：课前预习：1. 解一元一次方程： 5x = 3(x-2)+ 82. 复习二元一次方程组、二元一次方程组的解。3、把改写成用含 y 的代数式表示 x 的形式：_ _。5 yx把改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式：_ 。5 yx4. 已知 x+y=5,若 x=2，则 y=_ _。学习过程：学习过程：1、想一想想一想 1. 已知 x+y=5,若 x=2，则 y=_。 2.模仿练习(小组间合作、讨论) (写出解题过程） 归纳归纳 1 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把这个二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做： x = y + 2x + 2y = 5 x = 2x + y = 5 高要市莲塘镇初级中学 张瀚中 2018/4/9二、试一试试一试 (1)(1) (2)(2) 3 3、想一想想一想例例 2 2 . . . 标号标号 解：由得：y10 x .选择变形选择变形把代入得：2x(10 x)16 .代入消元代入消元解得：x6 .解一元方程解一元方程把 x6 代入得 y4。.返代求值返代求值所以这个方程组的解是 。.规范写解规范写解归纳归纳 2 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有未知数的一个式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做： ，简称： 。关键：（如何变形）关键：（如何变形）用含一个未知数的代数式表示（系数是 1 的）另一未知数四、做一做四、做一做1、用代入法解方程组(1) (2)2、已知 ，求 x,y 的值。五、课堂小结：五、课堂小结：1解二元一次方程组的思想：2引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 代入的技巧六、布置作业：六、布置作业：教科书第 97 页第 1 题，第 2 题(1)、 （2） 。053222yxyx3x +y=10 x + 2y = 14 x = y+33x -8 y = 14x = 6y = 4x - 2y =0 x + y = 12 x - y = 33x - 8y = 14 x + y = 102x + y = 16 第 1 页 共 4 页代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组教学设计教学设计一、一、 教学目标教学目标知识目标知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。能力目标能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。情感目标情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“化归”思想的广泛应用。二、二、 教学重难点教学重难点教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。三、三、 教学流程教学流程课前预习：课前预习：1. 解一元一次方程： 5x = 3(x-2)+ 82. 复习二元一次方程组、二元一次方程组的解。3、把改写成用含 y 的代数式表示 x 的形式：_ _。5 yx把改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式：_ 。5 yx4. 已知 x+y=5,若 x=2，则 y=_。第 2 页 共 4 页【设计意图】让学生复习已有知识，为新知识的学习打好基础，引入新知。（一）探一探，新发现（一）探一探，新发现1. 已知 x+y=5,若 x=2，则 y=_。 2.模仿练习(小组间合作、讨论) (写出解题过程） 2.引入新概念消元思想消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想【设计意图】 该环节通过从一个简单的二元一次方程组的解来引入，让学生对比观察后小组间合作模仿练习，由此引出消元的思想，初步让学生认识到解二元一次方程组的基本方法是消元后转化为已学过的一元一次方程。（二）试一试，我能行（二）试一试，我能行1.练习练习 1 练习练习 2【设计意图】 该环节通过解两到简单的二元一次方程组来巩固学生的消元的思想，规范不用变形的二元一次方程的解法，激发学习的兴趣。2.引入新概念引入新概念代入消元法代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（三）实例讲解（三）实例讲解例：用代入法解方程组。282310 xyxy思考：(1)对比例题和练习 2，例题变形时是将方程变形好，还是将方程变形好，为什么？答：方程变形好，未知数系数较简单。3x3x + + 2y2y = = 8 8 y y = = 2x-32x-3x x = = y y + + 3 33x3x - - 8y8y = = 1414 x x = = y y + + 3 33x3x - - 8y8y = = 1414 第 3 页 共 4 页(2)变形时，是用含 x 的代数式表示 y 好，还是用 y 表示 x 好，为什么？答：用含 y 的代数式表示 x 好，x 的系数较简单。(3)如何检验所得的结果是否正确？答：将所得的 x、y 的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，则是方程组的解，若不是，则不是方程组的解。【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式。】解答过程：解：由，得82xy 把代入，得2(82 )310yy 解这个方程，得6y 把代入，得6y 4x 所以这个方程组的解是46xy 【得出解后，结合第 3 个思考题，带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法的正确性】【设计意图】本环节通过例题讲解，让学生进一步清楚的认识到如何解决二元一次方程组求解问题，同时教师的规范板书，也为学生的书写规范了格式。其中思考题的设置，引导学生独立思考，自己摸索解决问题的方法，再由教师讲解，可以加深学生的理解。（四）试一试，我也行（四）试一试，我也行1.用代入法解下列方程组：思考：小组合作，探讨多种方法去解这道二元一次方程。x - 2y =0 x + y = 12 第 4 页 共 4 页【引导学生进行思考之后，找两位有代表性的同学的解题方法投影到黑板上，然后大家一起讨论哪种方法更加简单，再统一订正讲解。】【设计意图】本题通过实际训练增强学生解二元一次方程组的能力，题目的设置也给学生做题时提供了解题的思路和方向，培养学生的发散思维，既给了学生展示自我的机会，同时也可以在当堂课上解决一些学生暴露出来的问题。同时也充分让学生自己体会到知识的形成过程，由自己探讨得出的结论，也让学生记忆更深刻。（五）闯一闯：我真棒（五）闯一闯：我真棒.已知已知 ，求，求 x 和和 y 的值。的值。解：根据题意得：2 2x x + + y y - - 8 8 = = 0 0 x x + + y y - - 1 1 = = 0 0【设计意图】本环节是能力提升题，综合了以前所学知识和二元一次方程，让学有余力之人得到进一步的发展，符合了我们现代教学原则，让不同的学生得到不同的发展。（六）课堂小结（六）课堂小结1.什么是消元思想？2.什么是代入消元法？3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？【设计意图】本环节在课程结束后，由学生回答小结的内容，当堂复习回顾本节所学内容，加深学生对新知识的印象。四、布置作业四、布置作业教科书P97习题82 第2题（1）（2）小题。01822yxyx用代入法解二元一次方程组（用代入法解二元一次方程组（1）（一）课前预习一）课前预习1. 解一元一次方程：解一元一次方程： 5x5x = = 3(x-2)+3(x-2)+ 8 82. 复习二元一次方程组、二元一次方程组的解。复习二元一次方程组、二元一次方程组的解。5x5x = = 3x3x - - 6 6 + + 8 85x5x - - 3x3x = = -6-6 + + 8 82x2x = = 2 2x x = = 1 1去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项化系数为化系数为1 1二元一次方程组二元一次方程组方程组中含有两个未知数方程组中含有两个未知数含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1 1一共有两个方程一共有两个方程二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：两个方程的公共解两个方程的公共解解：解：（一）课前预习一）课前预习 3、把、把x-y=5改写成用含改写成用含y的代数式表示的代数式表示x的形式的形式： _。 把把x-y=5改写成用含改写成用含x的代数式表示的代数式表示y的形式：的形式： _。 y=x-5X=5+y（二）（二）探一探，新发现探一探，新发现1）已知x+y=5,若x=2，则y=_。把把代入代入,得得解得解得 y y3.3. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x x = = 2 2x x + + y y = = 5 5 解解: :x x = = 2 2y y = = 3 3 2 2 y y 5 5 . .2）你能模仿左边的步骤， 解出下题吗？（小组合作）把把代入代入,得得解得解得 y y1.1.x x = = y y + + 2 2x x + + 2y2y = = 5 5 解解: : 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 3 3y y = = 1 1 （y+2 ）+ + 2y2y = = 5.5. . 把把y y1 1代入代入,得得 x x3.3. 看一看，说一说：看一看，说一说：1）观察二元一次方程组，说出它们的不同之处？）观察二元一次方程组，说出它们的不同之处？2）观察解二元一次方程组的过程中，说说二元一次方程组的变化。）观察解二元一次方程组的过程中，说说二元一次方程组的变化。（二）（二）探一探，新发现探一探，新发现把把代入代入,得得解得解得 y y3.3. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x x = = 2 2x x + + y y = = 5 5 解解: :x x = = 2 2y y = = 3 3 2 2 y y 5 5 . .把把代入代入,得得解得解得 y y1.1.x x = = y y + + 2 2x x + + 2y2y = = 5 5 解解: : 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 3 3y y = = 1 1 （y+2）+2y=5+2y=5. . . 把把y y1 1代入代入,得得 x x3.3. 阅读教材第91页的内容，完成下面填空：二元一次方程组中有二元一次方程组中有_未知数，如果未知数，如果_其中一个未知数，将其中一个未知数，将_一次方程一次方程组转化为我们熟悉的组转化为我们熟悉的_一次方程，我们就可以先一次方程，我们就可以先_一个未知数，然后再设法一个未知数，然后再设法_另一未知数另一未知数.这种将未知数的个数这种将未知数的个数_、_的想法，叫做的想法，叫做_思想思想.两个两个消去消去二元二元一元一元解出解出求求由多化少由多化少逐一解决逐一解决消元消元二元二元一元一元二元二元一元一元代入代入求解求解回代回代写解写解标号标号（二）（二）探一探，新发现探一探，新发现把把 代入代入 , ,得得解得解得 x x = = 2.2.3x3x + + 2y2y = = 8 8 y y = = 2x-32x-3 解解: : 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x x = =y y = =3x3x + + 2 2（ ） = = 8.8.把把代入代入,得得解得解得 y y-1.-1.x x = = y y + + 3 33x3x - - 8y8y = = 1414 解解: : 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 2 2y y = = -1-1 3(3(y y + + 3 3）- - 8y8y = = 14.14. . 把把y y-1-1代入代入,得得 x x2.2.练习练习(1)(1)练习练习(2)(2) 把把x x = = 2 2代入代入 , ,得得 y y = = . . 消去消去x x消去消去y y归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用_表示出来，再表示出来，再_另一个方程，实现另一个方程，实现_，进而求得这个二元一次方程组的，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做：解，这种方法叫做：_，简称：，简称：_。代入代入含有未知数的一个式子含有未知数的一个式子消元消元代入消元法代入消元法代入法代入法（三）学一学，长本领（三）学一学，长本领阅读教材第91页中的例题：变形变形求解求解回代回代写解写解分析：方程分析：方程中中x x的系数是的系数是1 1，用，用 含含y y的式子表示的式子表示x x，比较简便。，比较简便。由由，得，得 x xy y + + 3 3 . . 把把代入代入，得，得 3(y3(y + + 3)-8y3)-8y14.14.解得解得 y y-1.-1. 把把y y-1-1代入代入，得，得x x2.2. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 2 2y y = = -1-1 x x - - y y = = 3 33x3x - - 8y8y = = 1414想想说说：想想说说： （1 1）说说例题与练习）说说例题与练习（2 2）的同异。）的同异。 （2 2）怎样用一个未知数表示另一个未知数，怎么选取要变形的方程？）怎样用一个未知数表示另一个未知数，怎么选取要变形的方程？ （3 3）解二元一次方程组的步骤？）解二元一次方程组的步骤？把把代入代入,得得解得解得 是是y y-1.-1.x x = = y y + + 3 33x3x - - 8y8y = = 1414 . .x x = = 2 2y y = = -1-1 3(y3(y + + 3 3）- - 8y8y = = 14.14. 把把y y-1-1代入代入,得得 x x2.2. 解解: :解解: :代入代入标号标号所以这个方程组的解所以这个方程组的解是是（四）（四）试一试，我也行试一试，我也行用代入法解方程组(有几种？）x x - - 2y2y = = 0 0 x x + + y y = = 1212练习练习(3)(3)由由，得，得 x x2y2y 把把代入代入，得，得 2y2y + + y y = = 1212. .解得解得 y y4.4. 把把y y4 4代入代入，得，得x x8.8. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 8 8y y = = 4 4 解解: :由由，得，得 x x12-y12-y 把把代入代入，得，得 12-y12-y - - 2y2y = = 0 0. .解得解得 y y4.4. 把把y y4 4代入代入，得，得x x8.8. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 8 8y y = = 4 4 解解: :方法一：方法二：方法三：由由，得，得 y y12-x12-x 把把代入代入 ，得得x-2(12-x)=0 x-2(12-x)=0解得解得 x=8x=8把把x=8x=8代入代入 得得y=4解解: : 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 8 8y y = = 4 4 （五）（五）闯一闯，我真棒！闯一闯，我真棒！ 已知 ，求x、y的值。2x2x + + y y - - 8 8 = = 0 0 x x + + y y - - 1 1 = = 0 0解解: :依题意得：依题意得： 把把x x7 7代入代入，得，得x x-6.-6. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 . .x x = = 7 7y y = = -6-6 由由，得，得 y y8 8 - - 2x2x 把把代入代入，得，得 x x + + 8 8 - - 2x2x - - 1 1 = = 0 0. .解得解得 x x7.7.（六）课堂小结（六）课堂小结（1）你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？（2）代入消元法的主要步骤有哪些？（3）用代入法解二元一次方程组的技巧： 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确 变形的技巧变形的技巧 ； 代入的技巧代入的技巧 。消元消元标号标号变形变形代入代入求解求解回代回代写解写解（七）布置作业（七）布置作业 必做题：教科书P97习题82 第2题（1）（2）小题。 选做题：已知 ， 求x、y的值。祝贺你们，完成本课的学习任务。祝贺你们，完成本课的学习任务。