第一章 勾股定理-2 一定是直角三角形吗-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：80abd).zip

第一章第一章 勾股定理勾股定理2.2.一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第 2 节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法三、教法学法1 1教学方法：教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2 2课前准备课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容内容 1 1：探究：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，cba,5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？222cba2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足cba,，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论222cba的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。效果：效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：5，12，13 满足，可以构成直角三角形；7，24，25 满足，可以构成直222cba222cba角三角形；8，15，17 满足，可以构成直角三角形。222cba从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三cba,222cba角形内容内容 2 2：说理：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三cba,222cba角形满足的三个正整数，称为勾股数。222cba注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动活动 3 3：反思总结：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀第三环节：小试牛刀内容：内容： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ cmcmcm25,20,15）A250 B150 C200 D不能确定2cm2cm2cm解答：B3如图，在中，于，则是（ ABCBCAD D20,12, 9ACADBDABC） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A意图：意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果：效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟） ，并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远第四环节：登高望远内容：内容：DABCC 1一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中都应是直角。DBCA ,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求 ， 又，22254390DAB2221312590DBC2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中图 3图 2C CC C1312534DABBAD =(250+240)(250-240)2222240250 ABAC =4900=即ABC是Rt2702BC222ACBCAB答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要222cba懂得将作适当变形（） ，以便于计算。222cba222abc第五环节：巩固提高第五环节：巩固提高内容：内容：1如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 4 图 5解答：是直角三角形，不是直角三角形意图：意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。2. 一定是直角三角形吗第一章 勾股定理问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方 一、情境提问 （一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？二、合作探究（二）实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?进入（三）猜想acbACBbaC1MNB1A1已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.（四）论证提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.（五）结论提问4：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？ 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定3.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定ABDC三、小试牛刀 1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解答：符合要求， 32+42=52A=90, 又 52+122=132 DBC=90 四、登高望远 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在ABC中AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流。412243易知:ABE，DEF，FCB均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt 五、巩固提高2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？答案：是直角三角形,不是直角三角形六、交流小结七、课后作业课本习题1.3第1，2，4题。