1、第一章第一章 勾股定理勾股定理2.2.一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理， 并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第 2 节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理， 并利用该定理根据边长判断一个三角形是否
2、是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法三、教法学法1 1教学方法：教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，
3、利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2 2课前准备课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：
4、情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入， 提出问题， 激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容内容 1 1：探究：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足222cba吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，
5、每个小组可以任选其中的一组数。意图：意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。效果效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：5，12，13 满足222cba，可以构成直角三角形；7，24，25 满足222cba，可以构成直角三角形；8，15，17 满足222cba，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形内容内容 2
6、2：说理：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形满足222cba的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动活动 3 3：反思总结：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止,
7、你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀第三环节：小试牛刀内容：内容：1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15，则这个三角形的面积是（）A2502cmB1502cmC2002cmD不能确定解答：B3 如图， 在ABC中，BCAD 于D，20,12, 9ACADBD， 则ABC是 （）A等腰三角形B锐角三角形C直
8、角三角形D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A意图：意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟） ，并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远第四环节：登高望远内容：内容：1一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中DBCA ,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？?D?A?B?C? ?C C? ?C C?13?12?5?3?4?D?A?B?B?A?DAB北北C解答： 符合要求222543，90DAB又
9、22213125，90DBC2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中2222240250 ABAC=(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222ACBCABABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量
10、关系222cba判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222cba作适当变形（222abc） ，以便于计算。第五环节：巩固提高第五环节：巩固提高内容：内容：1如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF图 3图 2FDABCE2如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？图 4图 5解答：是直角三角形，不是直角三角形意图：意图：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时， 考虑问题要全面， 不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后， 能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
