1、- 1 -第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数一、一、学生起点分析：学生起点分析：学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组） ，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验二、二、 学习任务分析：学习任务分析：本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用通过探索“方程”与
2、“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数” （二元一次方程）与“形” （一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力， 使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法教学重点教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点教学难点数形结合和数学转化的思想意识四、教法学法四、教法学法1 1教法学法教法学法启发引导与自主探索相结合
3、2 2课前准备课前准备教具：多媒体课件、三角板- 2 -学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸五、教学过程五、教学过程本节课设计了六个教学环节： 第一环节 设置问题情境， 启发引导； 第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置第一环节第一环节: 设置问题情境，启发引导设置问题情境，启发引导内容： 1 方程 x+y=5 的解有多少个？50yx；05yx；32yx是这个方程的解吗？2点（0，5） ， （5，0） ， （2，3）在一次函数 y5 x的图像上吗？3 在一次函数 y=5 x的图像上任
4、取一点， 它的坐标适合方程 x+y=5 吗？4以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=5 x的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线目的：目的：通过设置问题情景，让学生感受方程 x+y=5 和一次函数 y=5 x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系效果：效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的
5、思想意识前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节第二环节第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关自主探索方程组的解与图像之间的关系系探究方程与函数的相互转化- 3 -内容：1解方程组125yxyx2上述方程移项变形转化为两个一次函数 y=5 x和12 xy,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材 123 页图 5-1） 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第 2 个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直
6、线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组目的：通过自主探索，使学生初步体会“数” （二元一次方程）与“形” （两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以
7、转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力第三环节第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想内容：在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1和 y = x - 2 的图象（教材 124 页图 5-2）有怎样的位置关系？方程组21yxyx解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；- 4 -（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程
8、组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化进一步挖掘出两直线平行与k的关系。第四环节第四环节 反馈练习反馈练习内容：1已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2） ，求方程组xyyx213的解2有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函数xy 2与xy 5的图象之间有
9、什么关系？3求两条直线23 xy与42 xy和x轴所围成的三角形面积4如图，两条直线1l与2l的交点坐标可以看作哪个方程组的解？目的：4 个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性第五环节第五环节 课堂小结课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法： 2 O 3 -1 -3 y x第题- 5 -1二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都
10、适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有 3 种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励第六环节第六环节作业布置作业布置习题 57六、教学反思六、教学反思本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系 因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的 4 个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积
