1、求解二元一次方程组案例设计案例设计案例名称求解二元一次方程组教师姓名案例类型习题课学段八年级上教学/活动目标方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，对于二元一次方程组来讲， “消元”思想，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元” ，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.本节课还有一条贯穿始终的主线，是“转化”思想的应用，学生学会用代入法和加减法解方程组， 但有些题目还需要列方程组来解决问题， 学生要根据题意学会 “化陌生为熟悉” ， 用解方程组的方法解决有关实际问题。 在学习过程中 “兵帮兵” 、“师徒结对帮扶”
2、的合作探究，展示了学生合作交流，积极探究的学习氛围。教学目标：教学目标：1.能灵活的解二元一次方程组.2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3. 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析和判断的能力，形成合作交流，协作互助，态度严谨的班级学习氛围。4. 会用方程组的思想解决解决实际问题，体会数学源于生活并帮助解决生活中的问题，引导学生学会运用分类的思想，抓住关键点，以不变应万变。教学重点教学重点：1.选择恰当的方法解方程组；2.用“转化”思想解决问题。教学难点教学难点：1.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归
3、思想.2.分类思想的逐步建立。学习者分析学生的知识技能基础学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法和加减消元法求解二元一次方程组.本节课在此基础上继续学习二元一次方程组的解法，要求学生能熟练解方程组，也能利用列方程组解决简单的问题。学生活动经验基础学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解， 列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题， 感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型， 通过解一元一次方程， 用代入消元法和加减消元法解
4、二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能。 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作交流的能力.教学/活动过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境导入，明确目标；第二环节：自主探究，展示交流；第三环节：师生互动，点拨提升；第四环节：拓展延伸，反思升华；第五环节：达标测评，巩固提高.第一环节：第一环节：情境导入，明确目标张掖市水务局提倡居民节约用水。小明家和小华家今年比去年共节约了 12 吨水，小颖家和小明家节约的水量一样多，他们三家共节约了 20 吨水，你知道他们今年分别节约几吨水？明确本节课的学习目标（见课件）
5、紧接着解决本节课导入的内容。如果设小明家今年节约 x 吨水，小华家今年节约 y 吨水，列方程组问题一 如何用代入消元法解这个方程组？问题二 如何用加减消元法解这个方程组？在解决这个问题的过程中明确解方程组的基本思路：消元思想，使“二元”转化为“一元”，这是本节课贯穿始终的一条主线。设计意图设计意图:这个方程组对大多数学生应该是会解的，要求学生稍稍思考之后能说出解决的思路，复习巩固代入法和加减法的步骤，在此基础上，给出用代入法解方程组的完整过程， 完善学生的思维， 然后反问， 这样做对吗？学生有点愣神， 之后马上肯定， 这样做的目的是强调验根的必要性。 在这里，12220 xyxy渗透了德育教育
6、，学生有了爱护地球，节约用水的意识，数学是一本基础学科，掌握数学的方法是有用的，体现了学以致用。第二环节：第二环节：自主探究，展示交流1.请同学们尝试用多种方法解下列方程组23123417abab学生先自己解方程组，然后小组内交流，还有什么方法能解这个方程组？从加减消元法，到整体代入法以及代入法和加减的综合运用，老师引导学生用分类思想来解决。设计意图：从学生自己解方程组，到小组内交流，再到全班交流，有争论，有创新，学生感觉很成功，啊，我学会了这么多方法！然后让学生选择最简便的解法，培养了学生善于观察、分析和钻研的精神，也对学生进行有效的德育教育，团结协作，互助互动，师徒结对帮扶在这一刻得到体现
7、。学生对表现突出的学生给予敬佩的眼神，对表现不够积极的学生给予帮助，大声讲解，课堂气氛达到高潮。2.观察这个方程组，你会解吗？让学生观察，分析，交流，之后展示交流的结果。设计意图设计意图：学生首先想到去分母，有些学生想到换元法，有些想到用加减消元法，这些方法各有优点，选择哪种解法主动权在自己手里，在这里老师板书换元法的过程， 最终求解。 解方程过程中要细心， 稍不注意就会出错，这就要求学生要以科学严谨的态度对待学习。第三环节：第三环节：师生互动，点拨提升1.已知 （3m+2n-16）2与3m-n-1 互为相反数.求： m+n的值.设计意图设计意图:学生不仅要会解方程组，还要会解决没有方程组的题
8、目，学生通过观察，思考，分析两个代数式的结构，知道它们都是非负数，利用非负数的性质得到方程组，再解方程组。从直接解方程组，到挖掘题意，列方1253412134xyxy程组，设计上有一个飞跃，体现了由直接到间接，层层递进。2.七嘴八舌来编题：七嘴八舌来编题：上面的题中，求出m=2，n=5 ，反过来解为 m=2，n=5 的题目还有吗？你能编一道题，使得它的解吗？设计意图设计意图:学生不仅要学会做题，也要学会编题，编题的过程，能开发学生的思维，学生编的题目不仅有方程组，也有和上面互为相反数一样的类型，学生的思想认识得到了升华。第四环节：第四环节：拓展延伸，反思升华1.关于 x、y 的二元一次方程组这
9、两个方程组有相同的解，求 a，b 的值.变式训练：变式训练：2.关于 x、y 的二元一次方程组这两个方程组有相同的解，求 a,b 的值.设计意图设计意图: :第一个题目学生没有问题，马上想到解决的办法，第二个先让学生观察两个题目的异同点，通过观察，探究，分析，终于知道了解决的方法，此时学生感觉到豁然开朗，只有抓住关键点，以不变应万变，提高的学生的应变能力，是学生的知识层面由求解方程组上升到一个高度，体现了新课改的循序渐进，螺旋上升的思想。3.反思与感悟：这节课你知道了什么？课件展示：我对自己说我对同学说我对老师说设计意图设计意图: :这是反思升华，学生回顾这节课内容，说出自己的收获，在此，学生
10、之间合作交流，互帮互学的气氛进一步体现，课堂学习过程再一次达到25mn24axbyaxby2310452xyxy2310axbyxy4452axbyxy 高潮。第五环节：第五环节：达标测评，巩固提高1.解下列方程组2.是关于 xy 的二元一次方程，求 a，b 的值.设计意图设计意图：要求学生在课堂上完成这两个题目，既巩固解方程组，又巩固列方程组，验证学生的掌握情况。在课堂教学实施过程中，为了提高学生的学习兴趣和注意力，我的开场白是：“一枝独放不是春，百花争艳才是春，一个人的进步不算什么，只有小组进步，全班进步，才是我们初二 9 班的最大进步。平时大家已经养成了良好的合作交流，协作互助的学习习惯
11、，今天我们依然采用计分制，最终评选优胜组， 有奖品啊！ ” 我拿出一个彩色的小笔记本， “大家想得到它吗？”同学们面带微笑，大声回应我。在这样的气氛中开始了这节课的学习。在课堂结束之前，也发放的奖品，孩子们兴高采烈，愉快的走出课堂。2 1232 54 322xyxxyxy2231358a ba bxy 教学/活动反思1. 课件第一张幻灯片用雷锋同志的名言引入，我的开场白把学生带进课堂，在这里有效地进行德育渗透， “一个人的进步不算什么，只有小组进步，全班进步，才是我们初二 9 班的最大进步” ，强调合作交流，互帮互学的重要性。2. 把节约用水做为情景导入，既训练了学生运用方程组解决实际问题的方
12、法，也进一步体现了德育渗透， “节约用水，从我做起，爱护地球，人人有责。 ”3. 用多种方法解方程组，尝试了一题多解，举一反三。开阔了学生的思路，让学生体验了成功的喜悦，在学习过程中学生有观察，有交流，有发表自己见解的，有争论，有分析，课堂气氛很活跃。每个学生参与学习过程，享受愉悦，课堂气氛达到高潮。在最近解方程组的过程中，我发现我的学生不喜欢用代入消元法，喜欢用加减消元法和整体代入法，整体代入法我在学生学习整式的值的时候多次提到，也多次用到，看来学生掌握很好的，本节课用整体代入法很熟练。在这里，我觉得不足之处是：两个学生在黑板上展示了自己的解题过程，如果让他们讲解自己的方法就更完美了。4.
13、学生在编题的过程中，小组内热烈讨论，所编题目有方程组，有互为同类项的，还有张静编了一次函数，我很意外，我接着提问，她果然不理解，在这里我没有一带而过，而是把她编的题目作为课堂的新资源，不断提问，让大家知道正比例函数的意义，张静搞明白了，她的笑容很甜。还有课堂上最活跃的曾伟航编了节约用水的题目，和我的引入内容遥相呼应，也渗透了德育意识，节约用水已经深入人心了！在这里不足之处有： （1）张静编了题目，但她不理解，我没有使用鼓性语言，我很遗憾！（2）右边学生做题的黑板应该擦掉，在这里展示学生编的题目时，我写在空隙中，很遗憾！5. 第一次录课，经验不足，窗户那边有 14 人，有 10 个学生没有进入镜
14、头，他们回答问题只有声音而没有图像，由于时间紧，没有及时和录课老师联系，这是我的不足。6. 板书的设计从解方程组的思路出发，到方法，到数学思想，到学习的态度:科学、严谨。使得学生认识到：科学严谨的态度助你成功！7. 这节课的设计符合新课改的要求，由浅入深，由易到难，由简到繁，由正到反，体现了新课改的层层递进，螺旋上升的数学思想方法，还有变式训练提高了学生观察，辨析，分析的能力，还有转化思想的不断运用，使得学生知道了怎样“化陌生为熟悉” ，怎样“以不变应万变” ，这些方法的提炼，不仅仅是这一节课，平时每节课都在用。我很吃惊学生对整体代入法的熟练，我也吃惊学生课堂上的投入和活跃，每个学生面带微笑，整个课堂的气氛让人有一种幸福的体验！
