1、15.15.1认识二元一次方程组教学设计认识二元一次方程组教学设计一、教学内容分析一、教学内容分析“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础. 它既是一元一次方程知识的延伸和拓广， 又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有
2、承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.认识二元一次方程组是北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想； 在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求
3、其解的欲望，因此，紧接着我设计了一个“做一做”活动，让学生尝试获得其解，从而发展学生自主探究问题的意识和能力，同时学生又获得方程（组）解的概念，感受到“二元一次方程有无数个解”和“二元一次方程组解的唯一性”.基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：二、教学目标设计二、教学目标设计1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.2三、教学重难点三、教学重难点重点：1、掌握二元一
4、次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.四、学生学情分析四、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程， 他们已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础， 为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.五、教五、教学策略分析学策略分析1、教学时注意与一元一次方程的类比，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，
5、 尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题.2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法.3、多种信息技术手段辅助教学。要在有限的教学时间内使教师教的轻松，学生学的愉快，那么合理的信息技术是必不可少的.利用几何画板直观引出一个二元一次方程；借助Excel表格直观形象的实现二元一次方程解的无穷性以及二元一次方程组解的唯一性，同时也培养了学生处理数据的
6、能力；3借助微视频，让学生体会到数学来源于生活，它又服务于生活，这样不仅拓展了学习的空间，也增加了视觉冲击，改变以往概念课的枯燥乏味，从而激发学生的学习兴趣；课堂中拍摄学生作品，及时上传展示，让学生汇报交流结果；在课堂小结中使用思维导图，形象直观的帮助学生理清知识框架，有利于完善知识体系.4、教与学形式的多样化.教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，让学生积极的参与课堂，有效地改变教与学的方式，从而提高了课堂教学的实效性。六、教学过程六、教学过程教学内容教学内容师生活动师生活动媒体运用媒体运用设计意图设计意图环节一复习引入问： 什么是一元一次方程？你能举个例子吗?什么是一元一次方
7、程的解？辨析：2x=4y-1是一元一次方程吗？教师提出问题，学生思考回答.教师给予一定的鼓励.利用白板，借助翻页笔呈现问题.学生回顾一元一次方程的概念为今天学习二元一次方程的概念做备，同时辨析题引出今天所要学习的课题.环节二新课讲解引例：1.有甲乙两数，甲数为x，乙数为y，（1）它们的和是9，则可得方程_（2）它们的差是5，则可得方程_2.用一根长为30 厘米的细绳围成一个长方形，长和宽分别为x和y， 请画出示意图.如何刻画这个数量关系呢？学生先独立思考，然后汇报交流.教师提出问题学生动手操作并解答.学生汇报交流后，教师教师将学生汇报的结果直接用书写笔写到白板上，体现了白板交互式的作用.通过创
8、设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论， 并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.同时体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，增强用“用数学”4问： 观察所列方程与一元一次方程有哪些相同点和不同点？（一）二元一次方程概念的概括学生类比一元一次方程的概念表述二元一次方程的概念，教师归纳总结：含有两个未知数含有两个未知数， 并且所含未知数并且所含未知数的项的次数都是的项的次数都是1的方程叫做二元一次的方程叫做二元一次方程方程.注意：这个定义要求：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知数的项的次数都是 1；（3）方程（整式）练一练 概念辨析判断下列方程中哪些是二元一次方
9、程，哪些不是，并说明理由： ; 0931 yx ; 0122322 yx ; 1133yx . 01024x借助几何画板直观呈现学生的结论.思考观察，类比抽象，分组交流，得到二元一次方程的概念.教师板书课题和二元一次方程组的概念.（同桌交流）根据二元一次方程的概念，学生口答此外，教师应给予学生多样性的评价语,从而激发学生回答问题的积极性.回顾引例，两个方程中的 x 都代表在白板中链接一个几何画板以动画形式呈现概念并在电子白板上用批注笔勾画出二元一次方程概念的关键词.在手机上直接进行批注讲解.以动画形式逐一呈现问题和的意识与欲望通过观察、思考、分析两个方程的特点将一元一次方程的相关概念适时类比迁
10、移到二元一次方程上来的方法，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中通过习题讲解，把握住概念的本质.通过观察、思考、分析两个方程的特点， 使学生经历概念的归纳和概括的过程， 引导学生深层次地参与5（二）二元一次方程组概念的概括议一议在上面的方程x+y=9和x-y=5中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程x+y=9和x-y=5中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x+y=9和x-y=5， 把它们联立起来，得59yxyx问： 你能模仿这样的形式再写几个吗？像这样像这样， 共含有两个未知数的两个共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程一次方程所
11、组成的一组方程， 叫做二元叫做二元一次方程组一次方程组. .59就是二元一次方程组例如，yxyx注意： 在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.练一练概念辨析判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)213512xyxy，；()(2)231523ababb，；()(3)73351xyyz，；()(4)12xy，；()甲数，y 都代表乙数.明确同一个问题中的未知数尽管在不同的方程中，但含义相同，因此用大括号的一半将它们联立.学生举例.对照上面列出的方程组以及学生举出的例子，归纳总结并板书二元一次方程组的概念.根据二元一次方程组的概念，学生小组合作交流，教师对个别学生给予适当指导，然后
12、小组派代表汇报结果教师以动画形式逐一出示三个问题，通过（1）、内容，并将联立得到的方程组书写至白板上.在白板中，用魔术笔圈出这个概念的关键词，如“共”，“两个未知数”，“两个一次方程”等.学生汇报的同时，可直接在手机上用普通笔批注讲解.利用白板呈现“做一做”的到概念的形成过程中， 进而掌握二元一次方程组的特定义让学生再次体会所得方程组的特点，加深记忆.通过练习使学生掌握识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为 1.6（三）得出有关方程（组）的解的概念做一做（1）x=-1， y=10适合方程x
13、+y=9吗？x=1，y=8呢？x=7，y=2呢？你还能找到其他适合方程x+y=吗？（2）x=7，y=2适合方程x-y=5吗？x=6，y=1呢？你还能找到其他适合方程x-y=5吗？适合一个二元一次方程的一组未适合一个二元一次方程的一组未知数的值知数的值， 叫做这个二元一次方程的一叫做这个二元一次方程的一个解个解. .如x=7， y=2是方程x+y=9的一个解，记作;27yx同样，101yx也是方程x+y=9的一个解，二元一次方程有无数个解.(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=9和x-y=5吗？（2）两个问题，学生观察、思考、类比、归纳总结得出二元一次方程的解的概念，然后小组交流二元一
14、次方程的解的个数，最后借助 Excel 直观展示二元一次方程有无数个解的结论；鼓励学生完整叙述二元一次方程的解的概念，并给出二元一次方程的解的正确记法：两个未知数成对出现，所以用一半的大括号联立表示.通过问题(3),让学生思考、交流、归纳得出二元一次方程组的解的概念，并再次调用Excel 表格，从而更直观的呈现出各个方程的公共解就是二元一次方程三个问题，并在每个问题后插入一个链接，链接至 Excel表格中.备课时，在白板中，设置一个刮奖区，在授课中，用刮奖刷将其刮去显示二元一次方程的一个解的正确记法.在 Excel表格中，用记号笔勾画出“公共解”.让学生发展探究二元一次方程的解的含义，增强学生
15、的求知欲望.引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性此外，借助 Excel 表格更能直观体现二元一次方程的解的特性（无穷性）.引导学生借助 Excel不仅对二元一次方程组解的概念的探索更形象直观明了，而且能得出二元一次方程组的解的唯一性.学生自己归纳总结出之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象7观察电子表格得出27yx同时适合以上两个方程.二元一次方程组中各个方程的公二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解共解，叫做这个二元一次方程组的解. .就是二元一次方程组例如，27yx.59的解yxyx组的解，也进一步观察得到二元一次方程组的解的唯一性.板
16、书二元一次方程组的解的正确记法.会更深刻，有助于学生对概念的理解教师补充强调：一般地，一个二元一次方程的解在实数范围内有无数个，如果对未知数取值范围加以限制，它的解也可能只有有限个.环节三巩固练习1.根据题意列方程:（播放视频）昨天，有8个人去阅海公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元， 每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、 几个儿童呢？同学们， 你们能帮助视频中的学生解决这个问题呢？2.下列四组数值中，哪些是二元一次方教师播放视频，学生捕捉其中的数学信息，请一名同学分享数学信息并 板 演 结果，其余学生在练习本上独立完成，最后 交 流 展示白板呈现练习，并播放视频.让学生通过对
17、实际问题的分析，进一步体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的 有 效 数 学 模型.教师点评：根据题意可得到两个相等关系，即可列出方程组.8程13 yx的解？（A）; 3, 2yx（B）; 1, 4yx（C）; 3,10yx（D）. 2, 5yx3.二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）; 3, 4yx（B）; 6, 3yx（C）; 4, 2yx（D）. 2, 4yx思考：你能解决吗？如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么 m，n.通过形式不同的练习， 从不同的角度帮助学生进一步加深对相关知识的理解，形成初步技能2 题根据二元一次方程的解的定义知，将yx,的值代入二元一次方
18、程中，使方程左右两边相等，即为其解3 题根据二元一次方程组的解的定义知， 将x，y的值分别代入两个一次方程中，使每个方程左右两边相等，即为其解学生独立完成，教师巡视.在手机上书写并讲解.学 生 直接 将 结果 书 写在 白 板上.教 师 用手 机 拍照上传，用 希 沃助 手 上直 接 在照 片 上做批注.2，3 题是为巩固二 元 一 次 方 程（组）的解的概念而设计的.考察二元一次方程的条件：二元一次方程必含 有 两 个 未 知数，且所含未知数的项的次数都是 1.环节四课时小结师生共同总结本节课的主要内容借助白板以动画形式呈现思维导图.师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，
19、体验成功的喜悦.9环节五作业布置习题5.1第1，2，3题学生课后独立完成，进一步学会分析实际问题中数量关系的过程通过课后作业，不仅能让教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，而且也让学生进一步巩固认识二元一次方程（组）板书设计5.1 二元一次方程组一、二元一次方程的定义二、二元一次方程组的定义含有两个未知数 ；共含有两个未知数；含有未知数的项的最高次数都是 1； 两个一次方程；整式方程.整式方程.三、二元一次方程的解（无数个）四、二元一次方程组的解（唯一性）适合一个二元一次方程的一组未知数各个方程的公共解的值叫二元一次方程的一个解.例如27yx是.59的解yxyx例如x+y=9的一个解记作：27
20、yx10课后反思课后反思1.本节课的最大亮点： 是借助 Excel 表格来实现传统的枚举法难以实现的二元一次方程的解有无数个的特征， 同时借助两个二元一次方程的解能直观的找到它们唯一的公共解， 从而得到二元一次方程组的解。除此之外，本人借助几何画板、视频等多种教学手段将枯燥的概念课生动化、 形象化， 能够抓住学生兴趣， 提高学生学习的积极性，对概念课而言也是一次大胆的尝试和创新。2.体现了概念课教学模式： 本节课的主要内容是二元一次方程和二元一次方程组的有关概念。学习本节内容的基础是等式概念，方程概念和一元一次方程知识，该内容是二元一次方程组的起始部分，在本章教学中起着承上启下的作用，并为以后
21、学习一次函数打下基础。设计时按照“引例研究，初步体会类比分析，把握实质归纳概括，形成定义巩固应用，提高能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。3.类比思想的渗透： 二元一次方程及其解的定义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍， 这是一种很重要的数学思想方法。此外，学生对二元一次方程解的个数和写法的理解和掌握需要与一元一次方程的方程再次类比， 说清楚产生根本区别是因为未知数个数的增加。4.分层递进， 循环上升： 学生对知识的理解， 教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。本节课也存在一些不足之处： 比如在第二环节学生参与的自主讨论稍有欠缺，导致个别学生对新知识掌握的不够到位，所以在今后的教学中还要继续虚心学习，来弥补自身的不足。
