1、第二章第二章平面解析几何初步平面解析几何初步测试十测试十平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式学习目标学习目标理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1点 A(1，2)关于 y 轴的对称点坐标为()(A)(1，2)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)2点 A(1，2)关于原点的对称点坐标为()(A)(1，2)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)3已知数轴上 A，B 两点的坐标分别是 x1，x2，且 x11，d(A，B)2，则 x2等于()(A)1 或 3(B)3 或 3(C)1(D)34 已知
2、点 M(1， 4)， N(7， 0)， x 轴上一点 P 满足|PM|PN|， 那么 P 点的坐标为()(A)(2，0)(B)(2，1)(C)(2，0)(D)(2，1)5已知点 P(x，5)关于点 Q(1，y)的对称点是 M(1，2)，则 xy 等于()(A)6(B)12(C)6(D)29二、填空题二、填空题6点 A(1，5)，B(3，3)的中点坐标为_7已知 A(a，3)，B(3，a)，|AB|2，则 a_8已知 M(1，3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则 x_9设点 A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O 为坐标原点若 OCAB，则 y_；若 OCAB，则 y_10设点 P
3、，Q 分别是 x 轴和 y 轴上的点，且中点 M(1，2)，则|PQ|等于_三、解答题三、解答题11已知ABC 的顶点坐标为 A(1，1)，B(1，3)，C(3，0)(1)求证：ABC 是直角三角形；(2)求 AB 边上的中线 CM 的长12已知矩形 ABCD 相邻两个顶点 A(1，3)，B(2，4)，若矩形对角线交点在 x 轴上，求另两个顶点 C 和 D 的坐标13已知 AD 是ABC 底边的中线，用解析法证明：|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2)拓展训练题拓展训练题14利用两点间距离公式求出满足下列条件的实数 x 的集合：(1)|x1|x2|3；(2)|x1|x2|3；(3)|x
4、1|x2|3测试十一测试十一直线的方程直线的方程学习目标学习目标1理解直线斜率和倾斜角的概念，掌握两点连线的斜率公式2掌握直线方程的点斜式、斜截式及一般式基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1已知直线 AB 的斜率为21，若点 A(m，2)，B(3，0)，则 m 的值为()(A)1(B)1(C)7(D)72如图所示，直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则()(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k23直线 l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为，斜率为 k，则()(A)ksin0(B)kcos0(C)ksin0(D)kcos符号不定4一条光线
5、从点 M(5，3)射出，遇 x 轴后反射，反射光线过点 N(2，6)，则反射光线所在直线方程是()(A)3xy120(B)3xy120(C)3xy120(D)3xy1205直线 x2y2k0 与两坐标轴围成的三角形面积不小于 1，那么 k 的取值范围是()(A)k1(B)k1(C)|k|1(D)|k|1二、填空题二、填空题6斜率为2 且在 x 轴上截距为1 的直线方程是_7y 轴上一点 M 与点 N(3，1)所在直线的倾斜角为 120，则 M 点坐标为_8已知直线3ax2y4a0(a0)在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 3 倍，则 a_9已知直线 l 过点 A(2，1)且与线段 BC
6、 相交，设 B(1，0)，C(1，0)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_10如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，接着再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后又回到原来的位置，则直线 l 的斜率为_三、解答题三、解答题11 直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积 若平行四边形两个相对顶点为 B(1， 4)，D(5，0)，求直线 l 的方程12直线 l 与直线 y1，xy70 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为(1，1)求直线 l 的方程拓展训练题拓展训练题13设 A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线 xa 将ABC 分割成面积相等的两部分，求 a的值
7、14一条直线 l 过点 P(2，3)，并且分别满足下列条件，求直线 l 的方程(1)倾斜角是直线 x4y30 的倾斜角的两倍；(2)与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点，且AOB 的面积最小；(3)|PA|PB|为最小(A、B 分别为直线与 x 轴、y 轴的正半轴的交点)测试十二测试十二两条直线的位置关系两条直线的位置关系( (一一) )学习目标学习目标掌握两条直线平行、垂直的条件，会利用两条直线平行、垂直的条件解决相关的问题基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么 a 等于()(A)3(B)6(C)23(D)322如果直线 ax
8、2y20 与直线 3xy20 垂直，那么 a 等于()(A)3(B)6(C)23(D)323若两条直线 A1xB1yC10，A2xB2yC20 垂直，则()(A)A1A2B1B20(B)A1A2B1B20(C)2121BBAA1(D)2121AABB14设 A，B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程为()(A)xy50(B)2xy10(C)2yx40(D)xy705已知直线 ykx2k1 与 y21x2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是()(A)6k2(B)21k21(C)61k21(D)k21二、填空题二、
9、填空题6以 A(1，3)、B(1，1)为端点的线段的垂直平分线方程是_7若三条直线 l1：2xy0，l2：xy30，l3：mxny50 交于一点，则实数 m，n满足的关系式是_8直线 y2x3 关于点(2，3)对称的直线方程为_9直线 2xy10 绕着它与 y 轴的交点逆时针旋转 45角，此时直线的方程为_.10若三条直线 xy2，xy0，xay3 构成三角形，则 a 的取值范围是_三、解答题三、解答题11求经过两条直线 l1：2x3y10 和 l2：x3y40 的交点，并且垂直于直线 3x4y70 的直线方程12平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 所在的直线方程分别为 xy10，3xy
10、40，其对角线的交点坐标为(3，3)，求另两边 BC，CD 所在的直线方程13已知三角形三条边 AB，BC，AC 中点分别为 D(2，1)、E(5，3)、F(3，4)求各边所在直线的方程14已知两条直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10，试确定 m，n 的值，使 l1，l2分别满足下列条件：(1)l1，l2相交于点 P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1与 l2重合测试十三测试十三两条直线的位置关系两条直线的位置关系( (二二) )学习目标学习目标会应用点到直线的距离公式解决相关的问题基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1点 P(0，2)到直线 y3x 的距离是()(A)1(B
11、)510(C)2(D)552平行线 3x4y20 与 3x4y120 之间的距离为()(A)2(B)310(C)514(D)33若直线(2m)xy5n0 与 x 轴平行且与 x 轴相距 5 时，则 mn 等于()(A)2 或 8(B)2(C)8(D)04直线 l1：axyb0 与 l2：bxya0(ab0，ab)在坐标系中的位置可能是()5A、B、C 为ABC 的三个内角， 它们的对边分别为 a、b、c已知原点到直线 xsinAysinBsinC0 的距离大于 1，则此三角形形状为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定二、填空题二、填空题6 若直线 ax4y20 与
12、直线 2x5yc0 垂直相交于点(1， m)， 则 a_， c_，m_7 已知定点 A(0， 1) 点 B 在直线 xy0 上运动， 当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标是_.8两平行直线分别过点(1，0)与(0，5)，且距离为 5，它们的方程为_9若点 A(1，1)到直线 l：xcosysin2(为实数)的距离为 f()，则 f()的最大值是_.10若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则AB 中点 M 到原点距离的最小值是_三、解答题三、解答题11过点 P(1，2)的直线 l 与两点 A(2，3)，B(4，5)的距离相等，求直线
13、 l 的方程12已知直线 l：x2y20，试求：(1)与直线 l 的距离为5的直线的方程；(2)点 P(2，1)关于直线 l 的对称点的坐标13已知ABC 的垂心 H(5，2)，且 A(10，2)、B(6，4)，求点 C 的坐标拓展训练题拓展训练题14在ABC 中，点 B(1，2)，BC 边上的高所在的直线方程为 x2y10，A 的平分线所在的直线方程为 y0，求|BC|测试十四测试十四圆的方程圆的方程学习目标学习目标掌握圆的标准方程及一般方程，能根据已知条件求圆的方程基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1圆 x2y2ax0 的圆心的横坐标为 1，则 a 等于()(A)1(B)2(C)1(
14、D)22与圆 C：x2y22x350 的圆心相同，且面积为圆 C 的一半的圆的方程是()(A)(x1)2y23(B)(x1)2y26(C)(x1)2y29(D)(x1)2y2183曲线 x2y222x220 关于()(A)直线 x2轴对称(B)直线 yx 轴对称(C)点(2，2)中心对称(D)点(2，0)中心对称4如果圆 x2y2DxEyF0 与 y 轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么()(A)D0，F0(B)E0，F0(C)F0(D)D0，E05方程 x1211 y所表示的曲线是()(A)一个圆(B)两个圆(C)半个圆(D)四分之一个圆二、填空题二、填空题6过原点的直线将圆 x2y22x
15、4y0 的面积平分，则此直线的方程为_7已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)，试根据下列条件，分别写出 a，b，r 应满足的条件(1)圆过原点且与 y 轴相切：_；(2)原点在圆内：_；(3)圆与 x 轴相交：_8圆(x1)2y21 的圆心到直线 y33x 的距离是_9P(x，y)是圆 x2y22x4y10 上任意一点，则 x2y2的最大值是_；点 P 到直线 3x4y150 的最大距离是_10设 P(x，y)是圆(x3)2y24 上的点，则xy的最小值是_三、解答题三、解答题11方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，求 a 的取值范围12求过三个点 A(0，0)，B(4，0)
16、，C(2，2)的圆的方程13已知圆 C 的圆心在直线 xy10 上，且 A(1，4)、B(1，2)是圆 C 上的两点，求圆 C 的方程拓展训练题拓展训练题14已知曲线 C：x2y24ax2ay20a200(1)证明：不论 a 取何实数，曲线 C 必过定点；(2)当 a2 时，证明曲线 C 是一个圆，且圆心在一条直线上测试十五测试十五直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系学习目标学习目标1会用解析法及几何的方法判定直线与圆的位置关系，并会求弦长和切线方程；2会用几何的方法判定圆和圆的位置关系基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1圆 x2y22x0 和 x2y24y0 的位置关系是()(A)相离
17、(B)外切(C)相交(D)内切2直线 3x4y20 与圆 x2y24y0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程是()(A)4x3y20(B)4x3y60(C)3x4y80(D)3x4y803直线3xy230 截圆 x2y24 得的劣弧所对的圆心角为()(A)6(B)4(C)3(D)24若圆 x2y2r2(r0)上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距离等于 1，则 r 的取值范围是()(A)4，6(B)(4，6(C)(4，6)(D)4，6)5从直线 y3 上的点向圆 x2y21 作切线，则切线长的最小值是()(A)22(B)7(C)3(D)10二、填空题二、填空题6以点(2，
18、3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是_7已知直线 xa(a0)和圆(x1)2y24 相切，那么 a 的值是_8设圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P(3，1)，则直线 AB 的方程是_.9过定点(1，2)可作两直线与圆 x2y2kx2yk2150 相切，则 k 的取值范围是_.10 直线 x3ym0 与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的交点， 则 m 的取值范围是_三、解答题三、解答题11圆 x2y28 内有一点 P(1，2)，AB 为过点 P 且倾斜角为的弦(1)当43时，求 AB 的长；(2)当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 AB 的方程12求经过点 P(6，4)且被
19、圆 x2y220 截得的弦长为 62的直线的方程13求过点 P(4，1)且与圆 x2y22x6y50 外切于点 M(1，2)的圆的方程拓展训练题拓展训练题14已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为55求该圆的方程测试十六测试十六空间直角坐标系空间直角坐标系学习目标学习目标1理解空间直角坐标系的概念，能写出满足某些条件的点的坐标2会用空间两点间距离公式进行相关的计算基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1点 A(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是()(A)y 轴上(B)xOy 平面上(C)xOz 平面上(D)yOz
20、 平面上2在空间直角坐标系中，点 P(2，1，3)到原点的距离为()(A)14(B)5(C)14(D)53点 A(1，2，1)在 xOy 平面上的射影点的坐标是()(A)(1，2，0)(B)(1，2，0)(C)(1，0，0)(D)(1，2，0)4在空间直角坐标系中，两个点 A(2，3，1)、A(2，3，1)关于()对称(A)平面 xOy(B)平面 yOz(C)平面 xOz(D)y 轴5设 a 是任意实数，则点 P(a，1，2)的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是()(A)垂直于平面 xOy 的一条直线(B)垂直于平面 yOz 的一条直线(C)垂直于平面 xOz 的一条直线(D)以上均不正确二
21、、填空题二、填空题6点 M(4，3，5)到 x 轴的距离为_7若点 P(x，2，1)与 Q(1，1，2)、R(2，1，1)的距离相等，则 x 的值为_8已知点 A(2，3，4)，在 y 轴上求一点 B，使|AB|6，则点 B 的坐标为_9已知两点 A(2，0，0)，B(0，3，0)，那么线段 AB 的中点的坐标是_10在空间直角坐标系中，点 A(1，2，a)到点 B(0，a，1)的距离的最小值为_三、解答题三、解答题11在空间直角坐标系中，设点 M 的坐标为(1，2，3)，写出点 M 关于各坐标面对称的点、关于各坐标轴对称的点的坐标12在空间直角坐标系中，设点 M 的坐标为(1,2，3)，写出
22、点 M 到原点、各坐标轴及各坐标面的距离13如图，正方体 OABCA1B1C1D1的棱长为 a，|AM|2|MB|，|B1N|NC1|，分别写出点 M 与点 N 的坐标14在空间直角坐标系中，设点 P 在 x 轴上，它到点 P1(0，2，3)的距离为到点 P2(0，1，1)的距离的两倍，求点 P 的坐标测试十七测试十七平面解析几何初步全章综合练习平面解析几何初步全章综合练习基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1方程 yk(x2)表示()(A)经过点(2，0)的所有直线(B)经过点(2，0)的所有直线(C)经过点(2，0)且不垂直于 x 轴的所有直线(D)经过点(2，0)且去掉 x 轴的所有
23、直线2点 P(x，y)在直线 xy40 上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值为()(A)10(B)22(C)6(D)23若直线 l：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()(A)3,6(B)2,6(C)2,3(D)2,64若直线(1a)xy10 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为()(A)1 或1(B)2 或2(C)1(D)15如果直线 l 将圆：x2y22x4y0 平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是()(A)0，2(B)0，1(C)21, 0(D)21, 0二、填空题二、填空题6经过点 P(2，3)且在 x 轴、y
24、 轴上截距相等的直线方程为_7若直线 mxny30 与圆 x2y23 没有公共点，则 m、n 满足的关系式为_.8已知圆 x2(y1)21 及圆外一点 P(2，0)，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_9 已知 P 是直线 3x4y80 上的动点， PA， PB 是圆 x2y22x2y10 的两条切线 A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为_10 已知两个圆 x2y21与 x2(y3)21， 则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例推广的命题为_三、解答题三
25、、解答题11已知直线 l1：2xy30 与直线 l2关于直线 yx 对称，求直线 l2的方程12圆心在直线 x2y30 上，且圆与两坐标轴都相切，求此圆的方程13求通过直线 2xy40 及圆 x2y22x4y10 的交点，并且有最小面积的圆的方程14在ABC 中，顶点 A(2，4)、B(4，2)，一条内角平分线所在直线方程为 2xy0，求 AC 边所在的直线方程拓展训练题拓展训练题15已知过原点 O 的一条直线与函数 ylog8x 的图象交于 A、B 两点(A 在 B 的右侧)，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 ylog2x 的图象交于 C、D 两点(1)证明：点 C、D 和原点 O
26、 在同一条直线上(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标16*已知圆 C：(x1)2(y2)225，及直线 l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程参考答案参考答案第二章第二章平面解析几何初步平面解析几何初步测试十测试十平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式一、选择题一、选择题1B2C3A4C5D提示：1点(a，b)关于 x 轴、y 轴、坐标原点 O、直线 yx 的对称点坐标为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(b，a)二、填空题二、填空题6(1
27、，1)；72 或 4；85；93,316；1052提示：9若AB(x1，y1)，CD(x2，y2)，则ABCD x1y2x2y10(应注意向量平行与直线平行的关系)；则ABCD x1x2y1y20(即CDAB0)；三、解答题三、解答题11(1)证明：由已知计算得5| ,52)31() 11 (|22BCAB5|AC，所以，|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC 是直角三角形另解：由已知AB(2，4)，AC(2，1)，所以，ABAC22410，所以，ABAC，ABC 是直角三角形(2)解：由已知，AB 的中点 M 的坐标为)231,211(，即 M(0，1)，所以，.1013|22CM12设
28、矩形对角线交点为 M(x，0)，因为|MA|MB|，则22224)2(3) 1(xx，解得 x5，所以 M(5，0)设 C(x1，y1)，因为 M 为 AC 中点，所以023, 52111yx，解得 x19，y13，所以，C(9，3)，同理，D(8，4)注：本题也可以利用向量平行、垂直的有关知识来解13提示：通过建立适当的坐标系，利用坐标法来证明14(1)x|x0，x3；(2)x|x0 或 x3；(3)x|0 x3测试十一测试十一直线的方程直线的方程一、选择题一、选择题1 B2 B3 B4 D5 D提示：3由题意知，l 的倾斜角为钝角，cos0，k0，故 kcos04反射光线过点 N(2，6)
29、，同时，还经过点 M(5，3)关于 x 轴的对称点 M(5，3)，所以，反射光线的斜率为352)3(6，直线方程为 3xy120要注意， “光线”问题常用对称点的思路去思考问题5直线 x2y2k0 与两坐标轴交点为 A(2k，0)B(0，k)，所以，2|2|21|21kkkOBOASAOB，由题意 k21，得|k|1 为所求二、填空题二、填空题62xy20；7(0，2)；8a2；9311k；1031提示：10提示：设 A(x0，y0)为直线 l 上一点，根据题意，A 点沿 x 轴负方向平移 3 个单位，接着再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后仍应在直线 l 上，即点(x03，y01)在直线 l
30、 上所以直线 l 的斜率为31310000 xxyy三、解答题三、解答题11提示：平分平行四边形面积的直线必过平行四边形的对角线交点，即过 BD 的中点(3，2)所以，所求直线方程为 2x3y012略解：设 P(x1，1)，因为 PQ 的中点为(1，1)，根据中点坐标公式，可得 Q(2x1，3)，因为点 Q 在直线 xy70 上，所以，(2x1)(3)70，解得 x12，所以，P(2，1)，Q(4，3)，3242)3(1/k所以，l：2x3y1013略解：由已知得 ABx 轴，作 CDAB 于 D，C(2，0)，A(0，3)，B(3，3)SADCSBDCxa 将ABC 面积平分，xa 在直线
31、CD 左侧，即 0a2由题意得)3(2123321pABCyaS，其中 yp表示 AC 与 xa 的交点的纵坐标直线 AC 的方程为132yx即 3x2y60当 xa 时，236,236ayayp，代入上式，得. 3aa(0，2)3a为所求14(1)设直线 l 的倾斜角为，则所求直线倾斜角为 2，由已知，41tan，所以，tan2158tan1tan22，所以，所求直线 l 方程为)2(1583xy，即 8x15y290(2)依题意，设直线 l 方程为 y3k(x2)，k0，则)0 ,32(kA，B(0，32k)，SAOB1266)292(621kkyxBA， 此时，kk292， 即. 23k
32、，因为 k0，所以23k，所求直线 l 方程为)2(233xy，即 3x2y120(3)依题意，设直线 l 方程为 y3k(x2)，k0，则)23 , 0(),0 ,32(kBkA，12)1(6|164499|222kkkkkkPBPA，此时，kk1，即 k1，因为 k0，所以 k1，所求直线 l 方程为 y3(x2)，即 xy50测试十二测试十二两条直线的位置关系两条直线的位置关系( (一一) )一、选择题一、选择题1B2D3A4A5C提示：5提示：可以求出两条直线的交点坐标)1216,1242(kkkk，解不等式组0121601242kkkk，可得2161k另外，注意到直线 ykx2k1
33、可变形为 y1k(x2)，即此直线过定点(2，1)，又，直线221xy与 x 轴、y 轴的交点坐标为(4，0)，(0，2)利用数形结合的思路可得结论二、填空题二、填空题6xy20；7m2n50；82xy50；93xy10；10aR，a1 且 a2提示：9设直线 2xy10 的倾斜角为，由已知，所求直线的倾斜角为45，因为 tan2，所以，345tantan145tantan)45tan(，又直线 2xy10 与 y 轴的交点为(0，1)，所以，所求直线方程为 3xy1010直线 xay3 与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点三、解答题三、解答题114x3y9012CD：xy110
34、，BC：3xy16013方法一：用中点DE 中点)2 ,27(G，又 G 为 BF 的中点，B(4，8)同理，EF 中点).2, 6(),21, 4(CHDF 中点).6, 0(),23,25(AM. 01227 , 627:yxxyABBC：y25(x6)，5xy280. 01832 , 632:yxxyAC方法二：用斜率EF 斜率为)2(271:27xyAB，得 7x2y120FD 斜率为5BC：y35(x5)，得 5xy280DE 斜率为)3(324:32xyAC，得 2x3y180，14解：(1)由, 012, 082mmnm解得 m1，n7(2)易知 m0，所以，当182 nmm时，
35、即 m4，n2，或 m4，n2 时 l1l2(3)结合(2)的结果，当 m4，n2，或 m4，n2 时，l1与 l2重合测试十三测试十三两条直线的位置关系两条直线的位置关系( (二二) )一、选择题一、选择题1B2C3A4D5C提示：5由已知，1sinsin|sin|22BAC，所以，sin2Csin2Asin2B又RCcBbAa2sinsinsin，所以，c2a2b2，由余弦定理，得02cos222abcbaC，所以，C 为钝角，三角形为钝角三角形二、填空题二、填空题610，12，2；7)21,21(；8y0，y5 或 5x12y50，5x12y600；922 ；10. 23提示：7当 AB
36、 与已知直线垂直时，线段 AB 最短9|2)cos22sin22(2|2cossin|cossin|2cossin|)(22f)4sin(22|2)4sin(2|，所以，f()的最大值为. 22 10由已知，点 M 到两直线 l1，l2的距离相等即点 M 在直线 xy60 上，于是，问题变成“点 M 在直线 xy60 上运动，求原点到点 M 的最小距离” ，可利用第 7 题的思路加以解决三、解答题三、解答题11提示：满足题目条件的直线 l 或者与直线 AB 平行，或者经过线段 AB 的中点当直线 l 与直线 AB 平行时，l：4xy60；当直线 l 经过线段 AB 的中点时，l：3x2y701
37、2解：(1)设所求直线方程为 x2yc0，根据题意55|2|c，解得 c3 或 c7，所以，所求直线方程为 x2y30 或 x2y70(2)设 P(2，1)关于直线 l 的对称点为 P(x0，y0)则 kppkl1，且 PP的中点在直线 l 上，即点)21,22(00yx在直线 l 上所以，1)21(2102212220000 xyyx，即0320820000yxyx，解得519,5200yx即)519,52( P13解：AB 斜率为81，设 C 坐标(x0，y0)所以，85200 xy因为 AH 斜率为 0，BC 斜率不存在，即 BC 直线方程为 x6，所以，x06代入，得 y06C 点坐标
38、(6，6)14略解：解, 0, 012yyx得 A(1，0)，所以 AB：xy10设 C(x0，y0)，因为 BC 与 BC 边上的高线垂直，并且 C 关于直线 y0(A 的平分线)的对称点 C在直线 AB 上所以，kBC2，C(x0，y0)在直线 AB 上所以，012120000yxxy解得 x05，y06，即 C(5，6)，故|BC|54测试十四测试十四圆的方程圆的方程一、选择题一、选择题1D2D3D4C5C提示：4只需坐标原点在圆内，即原点与圆心的距离小于半径，已知圆圆心为)2,2(ED，半径为)04(242222FEDFED，结合44)02()02(2222FEDED及 D2E24F0
39、，可得 F05方程2) 1(11yx可以等价变形为(x1)2(y1)21，且 x10，1(y1)20即(x1)2(y1)21，且 x1，0y2所以，方程2) 1(11yx所表示的曲线是半个圆二、填空题二、填空题62xy0；7(1)a2b2r2且|a|r 或 b0，|a|r；(2)a2b2r2；(3)|b|r；821；96 ,549 ；10552提示：9x2y2的几何意义是点 P(x，y)到原点距离的平方利用这个几何意义求解10 xy的几何意义是点 P(x，y)与原点连线的斜率利用这个几何意义求解三、解答题三、解答题11提示：将方程配方为222431)()2(aaayax，则, 04312aa即
40、 3a24a40，(3a2)(a2)0，解得，322a12提示：方法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，由已知三个点在圆上，可得082204160FEDFDF解得 D4，E0，F0，所以，所求圆方程为 x2y24x0方法二：注意到 kAC1，kBC1，kACkBC1，所以，三角形 ABC 是直角三角形，C90，所以，所求圆心为 AB 边中点，即(2，0)点，可求半径 r2，所以，所求圆的方程为(x2)2y2413提示：因为 A(1，4)，B(1，2)是圆 C 上的两点，所以圆心在线段 AB 的中垂线上，因为 AB 中点坐标为(0，3)，kAB1，所以线段 AB 的中垂线方程为 xy30，解
41、0103yxyx得圆心坐标为(1，2)，半径, 2)22() 11(22r所以，圆 C 的方程为(x1)2(y2)2414分析：(1)曲线 C 方程可变形为(x2y220)a(4x2y20)0，由0202402022yxyx，解得24yx.即点(4，2)满足曲线 C 的方程，故曲线 C 过定点(4，2)(2)曲线 C 方程(x2a)2(ya)25(a2)2，因为 a2，所以曲线 C 是圆心为(2a，a)，半径为|2|5a的圆设圆心坐标为(x，y)，则有ayax2，消去 a 可得xy21，故圆心必在直线xy21测试十五测试十五直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一、选择题一、选择题1C2B3C4
42、C5A提示：5圆方程 x2y21，圆心(0，0)，半径 1，切线长的平方圆心到直线 y3 距离的最小值的平方. 22813222 r二、填空题二、填空题6(x2)2(y3)24；73；8xy40；9338, 23, 338；10. 23 m提示：9圆方程配方为,4316) 1()2(222kykx依题意，2224316) 12()21 (kk，且, 043162k解得 k3 或 k2，且338338k，所以，338, 23, 33810结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的 m 值为 2，求出直线过(0，1)点时的 m值为3进而得出 m 值范围三、解答题三、解答题11提示：(1)方法一：由已
43、知，AB：xy10，与圆方程联立，解方程组得,2151x则.304cos|12xxAB方法二：圆心到直线 AB 的距离,222|1|d所以.3021822|22drAB(2)当弦 AB 被点 P 平分时，ABOP，又 kOP2，所以，. 052:,21yxABkAB12提示：注意到，过点 P(6，4)倾斜角为 90的直线不满足题意，设所求直线为 y4k(x6)，由弦长为26，圆半径为20，所以圆心 O 到所求直线的距离为2，即21|46|2kk，解得 k1 或177k，所以所求直线方程为 xy20 或 7x17y26013略解：圆(x1)2(y3)25 的圆心为(1，3)，设圆心(a，b)，得
44、,112312) 1()4()2() 1(2222abbaba解得13ba，圆心(3，1)，半径为5，所以，所求圆方程为(x3)2(y1)2514分析：设所求圆的圆心为 P(a，b)，半径为 r，则 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为|b|，|a|由题设圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为 90，圆 P 截 x 轴所得弦长为r2，故 r22b2又圆 P 截 y 轴所得弦长为 2，所以有 r2a21，从而有 2b2a21又点 P(a，b)到直线 x2y0 的距离555|2|bad，所以|a2b|1，解121|2|22abba，得11ba或11ba由于 r22b2，知2r，于是所求圆的方程为(x
45、1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22测试十六测试十六空间直角坐标系空间直角坐标系一、选择题一、选择题1.C2A3A4C5B二、填空题二、填空题634；71；8(0，1，0)，(0，7，0)；9)0 ,23, 1 (；1026三、解答题三、解答题11答：点 M 关于平面 xOy 的对称点为(1，2，3)；点 M 关于平面 yOz 的对称点为(1，2，3)；点 M 关于平面 xOz 的对称点为(1，2，3)；点 M 关于 x 轴的对称点为(1，2，3)；点 M 关于 y 轴的对称点为(1，2，3)；点 M 关于 z 轴的对称点为(1，2，3)12答：点 M 到原点的距离为14；点 M 到平
46、面 xOy 的距离为 3；点 M 到平面 yOz 的距离为 1；点 M 到平面 xOz 的距离为 2；点 M 到 x 轴的距离为13；点 M 到 y 轴的距离为10；点 M 到 z 轴的距离为513答：).,21(),0 ,32,(aaaNaaM14答：(1，0，0)或(1，0，0)测试十七测试十七平面解析几何初步全章综合练习平面解析几何初步全章综合练习一、选择题一、选择题1C2B3B4D5A提示：3直线3: kxyl过定点)3, 0( ，直线 2x3y60 与 x 轴、y 轴交点坐标为(3，0)、(0，2)，作图分析可得答案二、填空题二、填空题6xy10，3x2y0；70m2n23；834；
47、922；10两圆(xa)2(yb)2r2与(xc)2(yd)2r2的对称轴的方程为2(ca)x2(db)ya2b2c2d20提示：9rPASPACB|212(r 是圆的半径)，由已知 r1，所以，即求|PA|的最小值，又|PA|12PC，而|PC|的最小值为 C 到直线 3x4y80 的距离，即343|843|22，所以，所求最小值为. 22|212rPASPACB三、解答题三、解答题11提示：直线 l1与 l2的交点坐标为(1，1)，直线 l1与 y 轴交点坐标为(0，3)，且(0，3)点关于直线 yx 对称点坐标为(3，0)，所以，直线 l2过点(3，0)和(1，1)，l2：x2y3012
48、提示：设圆心为(a，b)，由已知|a|b|r，又 a2b30，解baba032及baba032得33ba或11ba，所以，所求圆方程为(x3)2(y3)29 或(x1)2(y1)2113提示：所求圆即为以已知直线和已知圆相交的弦为直径的圆解, 042014222yxyxyx得21yx或51851yx即直线与圆的交点坐标为)518,51(),2 , 1 (，弦长为554，所以圆心为)514,53(，半径为552，所求圆方程为54)514()53(22yx14提示：注意到点 A(2，4)在直线 2xy0 上，所以，已知直线为A 的平分线 l，过 B作与 l 垂直的直线 m：x2y0，l 与 m 的
49、交点为(0，0)，B(4，2)关于(0，0)的对称点为 B(4，2)，AB所在直线即为 AC 边所在的直线，所以 AC 边所在的直线方程为 3xy10015(1)证明：设 A、B 的横坐标分别为 x1、x2，由题设知 x11、x21，点 A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)因为 A、B 在过点 O 的直线上，228118loglogxxxx又点 C、D 的坐标分别为(x1，log2x1)、(x2，log2x2)，由于,log32logloglog,log32logloglog28828221881812xxxxxx所以 OC 的斜率和 OD 的斜率分别为：228222118112
50、log3log,log3logxxxxkxxxxkODOC由此得 kOCkOD，即点 O、C、D 在同一条直线上(2)解：由 BC 平行于 x 轴，有 log2x1log8x2，解得 x231x将其代入228118loglogxxxx，得1811831log3logxxxx由 x11， 知 log8x10， 故31x3x1， 即31x， 于是点 A 的坐标为).3log, 3(816分析：(1)直线 l 的方程可化为 xy4m(2xy7)0，则 l 是过定点(3，1)的直线束又(31)2(12)2525，点(3，1)在圆内部，因此不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交(2)由(1)可知，直线
