1、单元测试二单元测试二数列数列一、选择题一、选择题1在等差数列an中，若 a23，a611，则 a4等于()(A)5(B)6(C)7(D)92在正项等比数列an中，若 a4a56，则 a1a2a7a8等于()(A)6(B)12(C)24(D)363等差数列an的公差不为零，首项 a11，a2是 a1和 a5的等比中项，则数列an的公差等于()(A)1(B)2(C)1(D)24若数列an是公比为 4 的等比数列，且 a12，则数列log2an是()(A)公差为 2 的等差数列(B)公差为 lg2 的等差数列(C)公比为 2 的等比数列(D)公比为 lg2 的等比数列5等比数列an的前 n 项和记为
2、 Sn，若 S42，S86，则 S12等于()(A)8(B)10(C)12(D)146an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，用 Sn表示an的前 n 项和，则使得Sn达到最大值的 n 是()(A)21(B)20(C)19(D)187如果数列an(anR)对任意 m，nN*满足 amnaman，且 a38，那么 a10等于()(A)1024(B)512(C)510(D)2568 设 f(n)为正整数 n(十进制)的各数位上的数字的平方之和， 例如 f(123)12223214 记a1f(2009)，ak1f(ak)，k1，2，3，则 a2009等于()(A)85(B)16(C)1
3、45(D)58二、填空题二、填空题9在等差数列an中，a37，a5a26，则 a6_.10在等差数列an中，a2，a11是方程 x23x50 的两根，则 a5a8_.11设等比数列an的公比21q，前 n 项和为 Sn，则44aS_.12若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则 a5_；前 8 项的和 S8_.(用数字作答)13设an是公比为 q 的等比数列，|q|1，令 bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则 6q_.14设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S64S3，则 a4_.三、解答题三、解答题15在等差数列an中
4、，a3a716，a4a60，求an前 n 项和 Sn.16设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2成等差数列.(1)求an的公比 q；(2)若 a1a33，求 Sn.17已知三个数成等差数列，它们的和为 30，如果第一个数减去 5，第二个数减去 4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数.18已知函数 f(x)a1xa2x2a3x3anxn(xR，nN*)，且对一切正整数 n 都有 f(1)n2成立.(1)求数列an的通项 an；(2)求13221111nnaaaaaa.19设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Sn14an2(1)设 bnan12an
5、，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.参考答案参考答案单元测试二单元测试二数列数列一、选择题一、选择题1C2D3B4A5D6B7A8D二、填空题二、填空题91310311151216,255139143三、解答题三、解答题15解：设an的公差为 d，则05316)6)(2(1111dadadada，即daddaa41612812121，解得, 2, 81da或, 2, 81da.因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1)n(n9).16解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于 a10，故 2q2q0，又 q0，从而 q21.(2)由已知
6、可得 a1a1(21)23，故 a14，从而 Sn)21(1 38)21(1)21(1 4nn.17解：设这三个数为 ad，a，ad，则(ad)a(ad)30，解得 a10又由(ad5)(ad)(a4)2，解得 d2，或7所以三个数为 8，10，12，或 17，10，318解：(1)由题意，得 a1a2a3ann2所以当 n1 时，a11；当 n2 时，a1a2a3an1(n1)2得，ann2(n1)22n1(n2)因为 n1 时，a11 符合上式，所以 an2n1(nN*).(2) 12)(12(153131111113221nnaaaaaann)121121(21)5131(21)311 (21nn)121121()5131()311(21nn12)1211 (21nnn.19解：(1)由 a11 及 Sn14an2，得 a1a24a12，a23a125，b1a22a13由 Sn14an2，得当 n2 时，有 Sn4an12得 an14an4an1，an12an2(an2an1)，又因为 bnan12an，bn2bn1，所以bn是首项 b13，公比为 2 的等比数列.(2)由(1)可得 bnan12an32n1，所以432211nnnnaa，所以数列nna2是首项为21，公差为43的等差数列.所以nna2414343) 1(21nn，an(3n1)2n2
