1、教学设计教学设计课题课题4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数上课教师上课教师学习学习目标目标1. 经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识2. 理解一次函数和正比例函数的概念理解一次函数和正比例函数的概念， 能根据所给条件写出简单的一次函能根据所给条件写出简单的一次函数表达式数表达式. .3.3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力教学教学重点重点理解一次函数和正比例函数的概念。理解一次函数和正比例函数的概念。教学教学难点难点能根据
2、所给条件写出简单的一次函数表达式能根据所给条件写出简单的一次函数表达式, ,发展学生的抽象思维能力。发展学生的抽象思维能力。教学过程教学过程教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图导导通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应改变量也是固定的改变量也是固定的激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣体会到一次函数的本质体会到一次函数的本质新课讲述新课讲述一：问题引入一：问题
3、引入情境一：情境一：根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长度度 y 与物体的质量与物体的质量 x 之间的关系式之间的关系式.情境二：情境二：十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地 300千米，车速是千米，车速是 60 千米千米/小时小时（1）你能写出已行路程你能写出已行路程 y（千米千米）与时间与时间 x（小时小时）之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=60 x（2）你能写出剩余路程你能写出剩余路程 z（千米千米）与时间与时间 x（小时小时）之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=300-60 x情境三：情境三：
4、小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是费标准是 20 人人（含含 20 人人）内内，每人每人 25 元元；超过超过 20人的，其中的人的，其中的 20 人仍按每人人仍按每人 25 元收费，超过部分元收费，超过部分每人每人 10 元元.小明及家人总人数不超过小明及家人总人数不超过 20 人人，请你写出应收门票请你写出应收门票费费 y（元）与游览人数（元）与游览人数 x 之间的关系式之间的关系式y=25x二：归纳概念二：归纳概念从生动有趣的问题情景从生动有趣的问题情景( (弹簧的长度弹簧的长度、 路程问题路程问题、买票问题买票问题) )出发
5、出发, ,通过对通过对一般规律的探索过程，一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的次函数和正比例函数的概念概念通过小组合作探究通过小组合作探究， 引导引导学生大胆猜想学生大胆猜想, ,勇于探勇于探练练小组合作小组合作，通过观察通过观察、探索四个关系式的共同特探索四个关系式的共同特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念: :一般地一般地, ,若两个变量若两个变量 x,yx,y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成ykxb=+( (, k b为常数为常数, ,k0)0)的形式的形式, ,则称则称y是是x的的一
6、次函数一次函数( (x是自变量是自变量, ,y为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当当0b=时时, ,则则y是是x的正比例函数的正比例函数. .在认识概念的基础上在认识概念的基础上， 通过表格辨析一次函数和通过表格辨析一次函数和正比例的关系正比例的关系1 1、 一次函数包含正比例函数一次函数包含正比例函数2 2、 正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数三：巩固概念三：巩固概念练习练习1 1、下列函数关系式中下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例函数？（1 1）y=-x-4y=-x-4（2 2）y=xy=x2 2（3 3）w=2w=2
7、t t（4 4）xy1 （5 5）3)12( xy（6 6）31 xy2 2、已知函数、已知函数 y=(m+1)x+(my=(m+1)x+(m2 2-1)-1)（1 1） 当当 m_m_时，时， y y 是是 x x 的一次函数的一次函数 . .（2 2）当）当 m_m_时，时，y y 是是 x x 的正比例函数的正比例函数. .3 3、写出下列各题中写出下列各题中 y y 与与x x 之间的关系式之间的关系式，并判断并判断：y y 是否为是否为 x x 的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)正方形的周长正方形的周长 y(cm)y(cm)与它的边长与它的边长
8、x x ( ( cm)cm)之间的之间的关系关系; ;(2)(2)圆的面积圆的面积 s(cs(c m m2 2) )与它的半径与它的半径 r r( ( cm)cm)之间的关系之间的关系; ;(3)(3)一根蜡烛长一根蜡烛长 2020 厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧燃烧 0.20.2 厘米厘米，燃烧燃烧 x x 分钟后剩余蜡烛长为分钟后剩余蜡烛长为 y y 厘米厘米; ;索索, ,鼓励学生积极思维鼓励学生积极思维, ,总结出一次函数的定义总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题提高学生的分析问题、 解解决问题、总结归纳的能决问题、总结归纳的能力力. .主要从代数表达
9、式主要从代数表达式这一角度去研究一次函这一角度去研究一次函数和正比例函数数和正比例函数练习练习 1 1、2 2 巩固概念巩固概念通过丰富的现实背景的通过丰富的现实背景的例题例题, ,进一步理解一次函进一步理解一次函数和正比例函数的概念数和正比例函数的概念, ,根据所给的条件写出简根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式单的一次函数的表达式, ,让学生体会数学的广泛让学生体会数学的广泛应用应用, ,发展学生的抽象思发展学生的抽象思维能力维能力. .练练(4)(4)某水池有水某水池有水 15m15m ，现在打开进水管进水现在打开进水管进水，进水管进水管速度为速度为 5m5m /h,xh/h,xh
10、后这个水池有水后这个水池有水 ymym . .四：应用四：应用生活中的一次函数生活中的一次函数例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是票收费标准是 20 人人（含含 20 人人）内内，每人每人 25 元元；超超过过 20 人的人的，其中的其中的 20 人仍按每人人仍按每人 25 元收费元收费，超过超过部分每人部分每人 10 元元.(1)小明家人与其他游客共同买票小明家人与其他游客共同买票,总人数超总人数超过过 20 人人，写出应收门票费写出应收门票费 y （元元） 与游览人数与游览人数 x 之间的关系式之间的关系式.(2)(2)小明买
11、票的人数为小明买票的人数为 4545 人，需要花多少钱人，需要花多少钱? ?（3 3）小明买票时，发现前面的游客交了）小明买票时，发现前面的游客交了 600600 元钱元钱，请你帮忙计算共多少人买票请你帮忙计算共多少人买票. .（变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，（变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是门票收费标准是 2020 人（含人（含 2020 人）内，每人人）内，每人 2525 元元；超过超过 2020 人的人的，其中的其中的 2020 人仍按每人人仍按每人 2525 元收费元收费，超超过部分每人过部分每人 1010 元元写出应收门票费写出应收门票费 y y（
12、元元）与游览人数与游览人数 x x 之间的关系式之间的关系式生活中的一次函数生活中的一次函数， 充分充分加强数学与现实的联系加强数学与现实的联系, ,促进学生新的认知结构促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的建立和数学应用能力的发展的发展. .在例中的在例中的(1)(1)中中, ,应让学应让学生仔细审题生仔细审题, ,找准等量关找准等量关系系； (2)(2)给定自变量的值给定自变量的值，求函数值求函数值(3)(3)给定函数给定函数值值, ,求自变量的值，这类求自变量的值，这类问题的实质就是解方程问题的实质就是解方程题干不变题干不变， 问题变了问题变了， 体体现分类讨论的思想现分类讨论的思想小结小结学生总结本节课所学知识学生总结本节课所学知识作业作业教材教材 P82P82 页，问题解决页，问题解决 3 3、4 4板书设计板书设计4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数一、定义一、定义1、一次函数定义：、一次函数定义：特征：特征：2、正比例函数定义：、正比例函数定义：特征：特征：二：一次函数与正比例函数关系二：一次函数与正比例函数关系三：应用三：应用
