1、测试测试 37概率概率(二二)一、选择题一、选择题1设随机变量 X 等可能的取 1，2，3，n，若 P(X4)0.3，则 n 的值为()A7B8C9D102甲乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少一人被录取的概率为()A0.12B0.42C0.46D0.883口袋中 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 个球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 E(X)()A4B5C4.5D4.754随机变量 X 的概率分布列如下，且 E(X)6.3，则 a 的值为()X4a9P0.50.1bA5B6C7D85如果 XB(
2、15，41)，则使 P(Xk)取最大值的 k 值为()A3B4C5D3 或 4二、填空题二、填空题6现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为_7某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12；一旦失败，一年后将损失总资金的 50下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果，则该公司一年后估计可获收益的期望是万元投资成功投资失败192 次8 次8抛掷 3 个骰子，当至少有一个 5 点或 6 点时，就说这次试验成功则在 54 次试验中成功次数 n 的期望是_
3、9 已知离散型随机变量 X 的分布列如右表 若 EX0， DX1， 则 a_， b_10灯泡厂生产的灯泡寿命 X(小时)服从正态分布 XN(1000，302)，要使灯泡的平均寿命为1000 小时的概率不小于 99.7，则灯泡的平均寿命应控制在_小时以上三、解答题三、解答题11检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为 A、B、C 三级每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有 C级或两次都是 B 级，则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为 A、B、C 三级的频率
4、依次为43，81，81(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；(2)如果对该市某中学的 4 间教室进行检测，记在上午检测空气质量为 A 级的教室间数为，并以空气质量为 A 级的频率作为空气质量为 A 级的概率，求的分布列及期望12在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品从这 10 件产品中任取 3 件，求：(1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率13在 1，2，3，9 这 9 个自然数中，任取 3 个数(1)求这 3 个数中，恰有一个是偶数的概率；(2)记为这三个数中两
5、数相邻的组数，(例如：若取出的数 1、2、3，则有两组相邻的数1、2 和 2、3，此时的值是 2)求随机变量的分布列及其数学期望 E14某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在每个路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是31，遇到红灯时停留的时间都是 2min(1)求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望参考答案参考答案测试测试 37概率概率(二二)一、选择题一、选择题1D2D3C4C5D二、填空题二、填空题65170.4768189125，4110970三、解答题三、解答题11解：(1)该间教室两次检测中，空
6、气质量均为 A 级的概率为1694343该间教室两次检测中，空气质量一次为 A 级，另一次为 B 级的概率为16381432设“该间教室的空气质量合格”为事件 E，则43814324343)(EP(2)由题意可知，的取值为 0，1，2，3，4)4 , 3 , 2 , 1 , 0()431 ()43()(44iCiPiii随机变量的分布列为：01234P256164312827642725681解法一：325681464273128272643125610E解法二：)43, 4( B，3434E12解：(1)从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(Xk)310373C
7、CCkk，k0，1，2，3，所以随机变量 X 的分布列为X0123P24740214071201109120134072402112470)(XE(2)设“取出 1 件一等品 2 件三等品”为事件 A， “取出 2 件一等品”为事件 B， “取出 3件一等品” 为事件 C， 事件 A、 B、 C 彼此互斥， 且403)(AP，407)(BP，1201)(CP所以取出的产品中一等品的件数多于二等品件数的概率为pP(ABC)P(A)P(B)P(C)120113解(1)记“这 3 个数中恰有一个是偶数”为事件 A，则 P(A)2110392514CCC(2)随机变量的分布列为012P12521121所求的数学期望为3212122111250E14 解： (1)设这名学生在第三个路口首次遇到红灯为事件A， 则P(A)27431)311 ()311 (2)由题意可得，取值为 0，2，4，6，8(min)事件“2k”等价于“该学生在上学路上遇到 k 次红灯”(k0，1，2，3，4)，所以 PkkkCk44)32()31()2(k0，1，2，3，4)，车的分布列为02468P81168132278818811的期望为388118818627848132281160E
