1、中学教学设计中学教学设计课题课题第四章第四章一次函数一次函数4.14.1 函数函数教师教师学习学习目标目标1 1、经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验括的活动经验2 2、初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数，初步形成利用函数的观、初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识点认识现实世界的意识教学教学重点重点初步理解函数概念初步理解函数概念；判断两个变量间的关系是不是函数判断两个变量间的关系是不是函数；能把
2、实际问题抽象概括为函数问能把实际问题抽象概括为函数问题题教学教学难点难点理解函数的概念；理解函数的概念；实际问题中自变量的取值范围实际问题中自变量的取值范围教学过程教学过程教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图复习导入复习导入学校组织学生游览张家界森林公园，现知张家界的学生门票学校组织学生游览张家界森林公园，现知张家界的学生门票价格为价格为 200200 元元， 若前往的学生人数为若前往的学生人数为 x x 人人， 需付总钱数为需付总钱数为 y y 元元，则则 y y 与与 x x 的关系式为的关系式为_承接上一学期变量承接上一学期变量关系的学习关系的学习， 让学生感受让学生感受到变
3、量之间关系的是通到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性感受研究函数的必要性.展现背景展现背景， 提提供概念抽象供概念抽象的素材的素材问题情境问题情境 1：下图反映了转动时间下图反映了转动时间 t（分）与摩天轮上一点的高度（分）与摩天轮上一点的高度 h（米（米）之间的关系。下面根据图进行填表：之间的关系。下面根据图进行填表：（1）根据下图填表）根据下图填表t/分分012345h/米米（1 1）上述问题中有几个变量？分别是什么？上述问题中有几个变量？分别是什么？（2 2）自变量是自变量是_,_,因变量是因变量是_（3 3）_随着随着_的变化而变化的变化而
4、变化（4 4）对于给定的时间对于给定的时间 t t，相应的高度，相应的高度 h h 确定吗？确定吗？问题情境问题情境 2：请一名同学在前面拍球请一名同学在前面拍球，其他同学分别记录经过其他同学分别记录经过 1010 秒秒，2020 秒秒，3030 秒，秒，4040 秒，拍球的个数秒，拍球的个数拍球时间拍球时间/秒秒10203040拍球数拍球数/个个（1 1）上述问题中有几个变量？分别是什么？）上述问题中有几个变量？分别是什么？（2 2）自变量是）自变量是_,_,因变量是因变量是_（3 3）_随着随着_的变化而变化的变化而变化(4)(4)对于给定的拍球时间，相应的拍球个数确定吗？有几个值对于给定
5、的拍球时间，相应的拍球个数确定吗？有几个值与之对应？与之对应？问题情境问题情境 3：在平整的路面上在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s s米米，一般一般地有经验公式地有经验公式300vs2， 其中其中v v表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度( (单单通过三个情境的展通过三个情境的展示，使学生们初步感受示，使学生们初步感受到到： 现实生活中存在大量现实生活中存在大量的变量间的关系的变量间的关系， 并且一并且一个变量是随着另一个变个变量是随着另一个变量的变化而变化的量的变化而变化的； 函数函数的本质是蕴含于变量之的本质是蕴含于变量之间的一种依存关系间的一
6、种依存关系， 而不而不仅仅是代数表达式仅仅是代数表达式； 变量变量之间的关系表示方式是之间的关系表示方式是多样的多样的. .位：千米位：千米/ /时时).).（1 1）上述问题中有几个变量？分别是什么？）上述问题中有几个变量？分别是什么？（2 2）自变量是）自变量是_,_,因变量是因变量是_（3 3）_随着随着_的变化而变化的变化而变化（4 4）计算当）计算当v v分别为分别为 5050、6060、100100 时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s s是是多少？多少？（5 5） 给定一个给定一个v v值值， 相应的相应的 S S 值确定吗？有几个值与之对应？值确定吗？有几个值与之对应？概念的
7、抽象概念的抽象1.1.引导学生思考引导学生思考以上三个问题的共同点以上三个问题的共同点，进而揭示出函数进而揭示出函数的概念：的概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量 x x 和和 y y，对，对于变量于变量 x x 的每一个值的每一个值，变量变量 y y 都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应，那么我那么我们称们称 y y 是是 x x 的函数，其中的函数，其中 x x 是自变量，是自变量，y y 是因变量是因变量. .2 2点明点明函数的本质特征：变化性、依存性、唯一性函数的本质特征：变化性、依存性、唯一性3 3再通过对上面再通过对上面 3
8、3 个情境的比较，引导学生思考三个情个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同境呈现形式的不同（依次以图象依次以图象、代数表达式代数表达式、表格的形式反表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1 1）图象法图象法（2 2）列表法）列表法（3 3）关系式法）关系式法请同学们举出生活中哪些变量之间的关系是函数？请同学们举出生活中哪些变量之间的关系是函数？通过比较异同点通过比较异同点， 揭揭示函数的本质概念和不示函数的本质概念和不同的表示方法同的表示方法. .概念的辨析概念的辨析与巩固与巩固1.1.下列各式中下列各式
9、中， 都是自变量都是自变量， 则是不是的函数则是不是的函数， 为什么？为什么？xy)1(xy)2(2.2. 下列各图中，下列各图中，x x 是自变量，则是自变量，则y y是是x x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？3.3.在国内投寄普通信函应付邮资如下表：在国内投寄普通信函应付邮资如下表：信件质量信件质量 m/克克0m2020m 4040m 60邮资邮资 y/元元0.801.201.60上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？函数吗？进一步理解函数的进一步理解函数的关键关键；通过三个习题通过三个习题，对对函数概念进行更深
10、入的函数概念进行更深入的探讨探讨， 再次揭示函数概念再次揭示函数概念的本质特征的本质特征. .自变量的取自变量的取值范围和函值范围和函数值数值1.1.上述的三个问题中，自变量能取哪些值？上述的三个问题中，自变量能取哪些值？2.2.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函，函数有唯一确定的对应值数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于这个对应值称为当自变量等于 a 时的时的函数值函数值. .3.3.在实际问题中求函数值在实际问题中求函数值理解在实际问题中理解在实际问题中自变量的取值范围要符自变量的取值范围要符合实际情况合实际情况； 体会求函数体会求函数值的过程是一个由变量值的过程是一个由变量数学到常量数学的过程数学到常量数学的过程. .小结小结学生总结本节课收获学生总结本节课收获作业作业7878 页页 知识技能知识技能 2 2板书设计板书设计第四章第四章一次函数一次函数4.14.1函数函数1.1.函数定义函数定义3.3.自变量的取值范围自变量的取值范围例例特征：特征：4.4.函数值函数值2.2.表示方法：表示方法：
