1、测试测试 6基本初等函数基本初等函数一、选择题一、选择题1下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()(A)yx1(B)yx(C)yx24x5(D)yx22条件“a0，且 a1”是条件“loga20”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件3函数 f(x)为定义域为 R 的减函数，且 f(1gx)f(1)0，则()(A)x10(B)0 x10(C)x1(D)0 x14设 alog3，b3log2，c2log3，则()(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca5对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga(1a1)； log
2、a(1a)loga(1a1)； a1aaa11； a1aaa11 其中成立的是()(A)与(B)与(C)与(D)与二、填空题二、填空题6若 2x31，则 x 的值等于_7计算(532)02221)412(210.01_；5log2139_8若81loga1，则 a 的取值范围是_9在 log(a2)(5a)有意义条件下，a 的取值范围是_10关于函数 f(x)x22ax1a2，xR，有下列四个论断：当 a0 时，函数 f(x)在区间0，)上单调递增；当 a0 时，函数 f(x)在区间(，0上单调递减；对于任意 xR，必有 f(x)1 成立；对于任意 xR，必有 f(x)f(2ax)成立其中正确
3、论断的序号是_(将全部正确结论的序号都填上)三、解答题三、解答题11设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf，求不等式 f(x)f(1)的解集12一种放射性物质不断变化为其他物质，其质量按每年 25衰减，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的31(结果保留 1 个有效数字)?(可能用到的数据：lg20.3010，lg30.4771)13已知函数5)(3131xxxf，5)(3131xxxg(1)证明函数5)(3131xxxf是奇函数；(2)分别计算 f(4)5f(2)g(2)， f(9)5f(3)g(3)的值， 由此推测出涉及 f(x)和 g(x)的对于所有不等于零的实数 x 都成立的一
4、个等式，并加以证明14设函数 f(x)|1gx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，证明：ab1参考答案参考答案测试测试 6基本初等函数基本初等函数一、选择题一、选择题1B2B3A4A5D提示：5因为 0a1，所以aa1，aa111，所以)11 (log)1 (logaaaa，aaaa111选 D二、填空题二、填空题6log23；71516，253；8a|a1 或810 a；92a3 或 3a5；10、三、解答题三、解答题11解：由已知 f(1)3，当 x0，解 f(x)3，即 x24x63，得 x3 或 x1，注意到 x0，所以 x3 或 01；当 x0 时，解 f(x)3，即 x63，得
5、x3，注意到 x0，可得3x0综上，不等式的解集为x|3x1 或 x312 解： 设这种放射性物质最初的质量是 1， 经过 x(xN*)年后， 剩留量是 y， 则 y(10 25)x0.75x，由题意，得3175. 0 x，所以,31lg75. 0lgx所以8 . 34771. 03010. 024771. 03lg2lg23lg4lg3lg3lg75. 0lg31lgx答：估计约经过 4 年，该物质的剩留量是原来的3113解：(1)函数的定义域为(，0)(0，)，又)(55)()()(31313131xfxxxxxf，所以是奇函数(2)计算得 f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，猜测：f(x2)5f(x)g(x)0. 025555.555)()()()(5)(32323232313131313123122xxxxxxxxxxxgxfxf14证明：由 f(a)f(b)得0|lg|lg|ba，所以,|lg|lg|22ba所以0|lg|lg|22ba，即0lglg22ba，所以, 0)lg)(lglg(lgbaba因为 0ab，所以, 0lglgba于是0lglgba，即 lgab0，所以 lgablg1，ab1
