一 长方体和正方体-9、整理与练习-ppt课件-(含教案)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：00024).zip

表面涂色的正方体表面涂色的正方体【教学内容教学内容】 苏教版义务教育教科书（数学）六年级上册 P2627 页探索规律“表面涂色的正方体”【教学目标教学目标】1使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。2使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。3使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。【教学重点教学重点】 探究并发现表面涂色大正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。【教学难点教学难点】 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。【教学过程教学过程】一、提出问题一、提出问题, ,激发兴趣。激发兴趣。前面我们学习了有关长方体和正方体的知识, 正方体有哪些特征？今天我们从另一个角度继续来研究正方体(出示表面涂色的正方体模型图,) 想一想，我们研究什么？（猜一猜）今天这节课我们就围绕“表面涂色的正方体”来展开!(揭题)二、经历过程二、经历过程, ,探究规律。探究规律。(一)探究 1:每条棱都平均分成 2 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题 1:一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成 2 份,如果照下图的样子把它切开,能切成多少个同样大的的小正方体?出示问题 2:每个小正方体有几个面涂色?(1)想一想:能切成 8 个同样大的小正方体。(板书:222=8)(2)看一看:每个小正方体都有 3 个面涂色。板书:8(3)得出结论:把大正方体的每条棱平均分成 2 份,分成了 8 个小正方体,8 个小正方体都是 3 面涂色。2、过渡:猜一猜,如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份结果会不会也这样?(二)探究 2:每条棱都平均分成 3 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题 1:把正方体的每条棱都平均分成 3 份,再把正方体切开,能切成多少个小正方体?出示问题 2:像这样切开后,小正方体表面涂色的情况一共有几种?分别是哪几种?(学生看课件说后,教师板书:3=27,3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色)2、自主探究:(1)观察猜想:切成的小正方体中,3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体各有多少个?(把猜测写在实验单上表格 1)师:根据学生猜测板书,这只是我们的猜测,究竟猜的对不对呢,打上?3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体在什么位置,各有多少个呢,接下来我们还需要进一步来实验验证一下。(2)实验设计:你认为可以怎样来实验?(3)动手实验:提出实验要求:A、找一找:3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位置?B、数一数:每种小正方体各有几个?(如果需要可以拆一拆)C、填一填。D、说一说:是怎么找到的?(教师巡视并指导让数的小组先汇报,再让算的小组汇报。)汇报演示:(按上面的顺序,让数的小组先全部汇报完,问:有没有不同的想法?达成共识。得出结论:(课件出示)像这样把正方体的棱平均分成 3 份, 3 面涂色的小正方体在顶点,有8 个(板书:8);2 面涂色的小正方体在棱中间,有 12 个(板书:12);1 面涂色的小正方体在面中间,有 6 个(板书:6)。3、回顾过程:刚才我们把大正方体的棱平均分成 3 份,知道了 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体的位置和个数,我们经历了怎样的过程才知道的?板书:观察猜想、实验验证、得出结论过渡:刚刚我们研究了把棱平均分成 3 份时,分成的小正方体表面涂色的情况,如果把棱平均分成 4 份呢。(三)开放探究 3:每条棱都平均分成 4 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题:如果把大正方体的每条棱平均分成 4 份、5 份,再切成同样大的小正方体,能切成多少个小正方体?其中 3 面、2 面、1 面涂色的小正方体分别在什么位置?各有多少个?(老师也给大家准备了这样一个模型)2、自主探究:(1)提出实验要求:请你按前面的方法A、猜一猜:3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位置?每种各有几个?B、找一找。C、填一填。D、说一说:是怎么找到的?(教师巡视并了解学生可以用算的方法)(2)汇报演示:让数的小组先全部汇报完,问:有没有不同的想法?(如果没有,可以提示:除了一个一个数出个数,还有什么快速的方法知道 2 面涂色、1 面涂色的小正方体个数?)达成共识。后比较方法:有的小组是一个一个数出来的,有的小组是根据位置的特点算出来的,你更喜欢谁的方法?喜欢的理由?)(3)得出结论:(课件出示)3 面涂色的小正方体在顶点,有 8 个;2 面涂色的小正方体在棱中间,每条棱上有 2 个,12 条棱共 24 个,为了更清楚地表示 24 是怎么来的,我们可以写成(板书:122=24);1 面涂色的小正方体在面中间,每个面有 4 个,6 个面共24 个(板书:64=24)(四)每条棱都平均分成 5 份的正方体表面涂色情况。师:刚才我们研究了棱平均分成 3 份、4 份时小正方体表面涂色的情况,那把棱平均分成 5 份呢,小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考,再填一填实验单。汇报演示:找好了吗?达成共识。(很快)得出结论并板书。4、过渡:刚才我们研究了棱平均分成 3 份、4 份、5 份时,分成的小正方体表面涂色情况,一起来看一下(出示课件和板书),你有什么新的发现?(小组讨论一下)三、观察比较、归纳规律。三、观察比较、归纳规律。1、观察课件和板书,学生小组讨论:你有什么新的发现?(分 2 个层次)引导学生对比三次探究的过程,小组讨论后得出规律:第 1 层次:不管把大正方体的棱平均分成几份,三面涂色的小正方体都在顶点,都有 8 个;两面涂色的小正方体都在棱中间;1 面涂色的小正方体都在面中间。(板书:顶点、棱中间、面中间)第 2 层次:怎样确定一条棱上有几个小正方体 2 面涂色;怎样确定一个面上有几个小正方体 1 面涂色。(说清楚归纳和发现规律的思考过程)2、师:如果把棱平均分成 6 份、7 份、9 份、10 份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗?还需要一个一个来研究吗?有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢?如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数,用 a、b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数,你能用式子分别表示 n 和 a、b 的关系吗?a= 12(n-2) b=6(n-2)3、(修改完板书成:把 69、64、61 改写成平方的形式。121=12,61=6)4、引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外,你还想知道什么?(估计学生会提出:没有涂色的小正方体有多少个?)(1)先猜一猜(2)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n-2)3 个四、回顾过程四、回顾过程, ,反思得失。反思得失。回顾探索和发现规律的过程,说说你有什么体会。1、找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。(各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。)2、把找、数、算等方法结合起来,根据图形的特征进行思考。 3、经历了怎样的过程发现这些规律的?表面涂色的正方体丹阳市运河中心小学 蒋永键棱平均分的份数2小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数88003面涂色2面涂色1面涂色?个?个?个活动一： 仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置?3面涂色顶点活动二： 2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？2面涂色棱的中间活动三： 1面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？1面涂色面的中间3面涂色顶点2面涂色棱的中间1面涂色面的中间若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数64棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=24棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=2446=24棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=36125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=3696=54125如果棱长被平均分成6份呢？棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成n份每条棱有 个2面涂色的小正方体。n212条棱有 个2面涂色的小正方体。（n2） 12每条棱有 个2面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成n份棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=360646=2496=54012=0112=12332211每条棱被平均分成n份每个面有 个1面涂色的小正方体。(n2)(n2)9个每条棱被平均分成n份每个面有 个1面涂色的小正方体。(n2)2 6个面有 个1面涂色的小正方体。6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分的份数345没有涂色的个数33231333=2723=813=11827棱平均分的份数345没有涂色的个数332313每条棱被平均分成n份n(n2)3 每条棱 等分数小正方体总数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5n125 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3n3 每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数 小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （10-2）12=96 （10-2）26=384 （10-2）3 =512 每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数 小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （10-2）12=96 （10-2）26=384 （10-2）3 =512 小正方体表面涂色情况表 每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数 小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有8块.n 8 12(n-2) 6(n-2)2 那么其中两面涂有红色的小正方体有几块? ( n-2)3小正方体表面涂色情况表 每条棱 等分数 3面 涂色数 2面 涂色数 1面 涂色数 各面无 涂色数 小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，2个面涂色的小正方体有12个。n 8 12(n-2) 6(n-2)2 原来正方体的体积是多少? ( n-2)3有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 =