第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-黄金分割-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f15c8).zip

义务教育课程标准实验教科书九年级（上）以数学的视角感受美授课教师：靳晓东 2018.12.21 你觉得哪张照片的构图最合理？看起来最美？一、感受美芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？一、感受美新西兰朝 鲜新加坡中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？一、感受美测一测：ACB (3)你发现了什么结论？二、探索美(1)测量五角星上 C点到 A、B点的距离。(2)请你再计算一下 和 的值分别是多少 ? 计算时精确到0.1cm若点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果BCACABAC= 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,BC与 AC 的比（或者AC与AB的比）叫做黄金比.AC BAC2=AB BC较长最长最短较长巧记：或CAB二、探索美什么是黄金分割想一想：1、一条线段有几个黄金分割点？二、探索美ABCAB分类讨论：（1)当ACBC时，CAB分类讨论：（1)当ACBC时，2、黄金比是多少?CABBCACABAC=ACBCABBC= 如图，点C在线段AB上，且 设AB1，求AC的长 解：设ACx ，则BCABAC1x 解这个方程，得 AC的长为 （不符合题意，舍去）ABCACABACBC=ACABACBC=即二、探索美黄金比是多少?领悟 黄金分割由上面的计算可知：所以：二、探索美0.618ABC0.6181、黄金分割中的黄金比是多少?2、一条线段的黄金分割点有几个?3、如果知道点C是线段AB的黄金分割点BCAC，那么我们可以得到什么结论?ACB关于黄金分割的几个问题：你会了吗？二、探索美ACB练习：点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC的长度黄金分割无处不在 黄金分割在生物、艺术、建筑等许多生活领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧! 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为10米，试估算主持人应走到离A点至少多少米处？如果她向B点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到0.1米）三、应用美AB走到距离A点3.8米，向B点再走2.4米也是得体位置。BAC 科学研究表明：当人体下半身长度（脚底至肚脐的长度)与身高之比越接近0.618，越给人一种美的感觉，所以舞台上的芭蕾舞演员通常通过垫起脚尖，来以此增加下半身的长度，使比值更接近0.618。三、应用美 *妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗? 在人体下半身长度与身高的比例，越接近0.618，越给人美感。妈妈最喜欢穿高跟鞋，妈妈身高153cm，下半身长为92cm，她应该选择多高的高跟鞋看起来最美呢？(精确到0.1cm）三、应用美解：设她应该穿Xcm高的高跟鞋看起来才更美，则 所以.三、应用美共同探讨：身边的黄金分割1.黄金分割2.黄金比= 3.黄金分割在实际生活中的运用 四、留住美本节课你感悟到了什么？本节课你学到了什么？1.亲情馈赠：（1）请你运用黄金比的知识帮你的妈妈计算一下，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ （2）父亲节到了，准备一份礼物送给你的爸爸，并用黄金分割的知识对礼品盒进行包装，使礼品看起来更美。 黄金分割黄金分割教学设计说明教学设计说明 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1 1、内容、内容 黄金分割的概念、黄金比、黄金分割的应用、设计包装. 2 2、内容解析、内容解析 本节课数学活动课，这是初中学段课程的一个新内容，在实际的教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学生学习数学的探索活动，是让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强学生的创新意识和实践能力增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会，进一步体会数学的文化价值.所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计中，设计建筑物、工艺品、日常用品如果按照黄金分割设计，容易引起美感.让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，黄金比，设计包装，体会黄金分割的重点是：了解黄金分割，黄金比，设计包装，体会黄金分割的价值，增强学生的数学应用意识价值，增强学生的数学应用意识. . 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1 1、目标、目标(1）了解黄金分割、黄金分割的概念，黄金分割的应用、设计包装活动，加深对黄金分割的认识. (2)通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟“数学美数学美”和和数学并不是枯燥无味。数学并不是枯燥无味。2 2、目标解析、目标解析 目标（1）的具体要求是：学生能够独立阅读教材和能从生活中发现黄金分割的应用，通过探索黄金比使学生敢于质疑和独立思考并能作出实事求是的推断. 目标（2）的具体要求是：学生能够体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，初步形成“用数学”的自觉意识.学生能够感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系. 并能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 1、学生已有基础：本节课的教学对象是初三的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.深刻理解黄金分割的定义和黄金比的应用。 2、学生面临问题：从数学角度解答有关黄金分割知识从数学角度解答有关黄金分割知识. . 本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成问题串，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学间的联系.充分感受数学的美，和黄金比在生活中的实际运用。四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 一条线段有 2 个黄金分割点，所以采取小组合作交流、学生过程再现、课小组合作交流、学生过程再现、课件展示件展示等手段来突破这个难点，最后达成率到百分之九十五.五、教学过程设计：五、教学过程设计： 数学课程标准指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，一段文化贯穿始末，4 4 个活动展现黄金之美个活动展现黄金之美. . 导学过程：导学过程：（一（一) )感受美感受美展示一幅幅图片，并选出哪一副图片从视觉上看起来更美？ 设计意图：本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲.自然地引入课题：课题学习黄金分割.( (二）探索美二）探索美1、感悟五角星的和谐对称美感受美感受美探索美探索美索索应用美应用美发现美发现美2、理解概念（1）对黄金分割的理解 测一测： 测量五角星上C点到A、B点的距离。 请你再计算一下和的值分别是多少? ABACACBC(精确到 0.1cm) 你发现了什么结论？ 概念： （2）一条线段有几个黄金分割点？ （3）对黄金比的理解请计算黄金比： （4）关于黄金分割的几个问题你会吗？试一试 黄金分割中的黄金比是多少? 一条线段的黄金分割点有几个? 如果知道点 C 是线段 AB 的黄金分割点 BCAC），那么我们可以得到哪些结论?（5）例题：如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC的长度变式练习 1：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC的长度ABACBACBACBACBACB变式练习 2:点 C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC 的长度 设计意图： 让学生经历前人发现、研究、解释美的过程，在这一知识的生成过程中，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述，最后通过定量的计算搞清楚黄金比以及黄金分割点的位置，从而为后面的黄金分割的应用做铺垫。（三）应用美：（三）应用美：1 1、黄金分割在舞台艺术中的运用、黄金分割在舞台艺术中的运用主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为 1米，试估算主持人应走到距离A点至少多少米处？如果她向B点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到 0.1 米）3 3、黄金分割在生活中的运用、黄金分割在生活中的运用*妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗?在人体下半身长度与身高的比例，越接近 0.618，越给人美感。妈妈最喜欢穿高跟鞋，妈妈身高 153cm，下半身长为 92 米 cm，她应该选择多高的高跟鞋看起来最美呢？(精确到 0.1cm）4 4、身边的黄金分割、身边的黄金分割 设计意图：让学生感觉到数学有趣，有用，有奥妙.即数学来源于生活又服务于我们的生活。（四）留住美（四）留住美这节课你感悟到了什么？你学到了什么？设计意图：对知识进行梳理总结、提炼，以便达到掌握的目的。（五）课后作业（五）课后作业 亲情馈赠：亲情馈赠：（1）人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人美感，母亲节快到了，请运用黄金比的知识帮妈妈计算一下，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？（2）父亲节到了，准备一份礼物送给你的爸爸，并用黄金分割的知识对礼品盒进行包装，使礼品看起来更美。设计意图：数学并不是枯燥无味的，生活中从不缺少美，缺少的是发现美的眼 ABAB睛。（六（六 ）板书设计）板书设计三、应用三、应用一、黄金分割的定义一、黄金分割的定义课题学习：课题学习：黄金分割黄金分割二、黄金二、黄金比和黄金分割点比和黄金分割点四、小结四、小结设计意图： 简明有序的板书体现了本节课教与学的内容.( (七七) ) 教学反思教学反思 本节课之前，提前给学生布置了导学案，让学生走进生活中，走进图书馆，走进网络，努力挖掘蕴涵在黄金分割知识背后的人文因素，让学生不仅为获得知识技能而惊喜，更为数学知识创造的奇迹而惊叹，为数学家追求真理的执著而震撼， 感受数学的美，和数学为我们的美好生活而做出的巨大贡献，从而喜欢上数学，和利用数学为我们的美好生活而服务。