第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d0086).zip

1 目标确定的依据 1.课程标准相关要求 探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。二.教材分析 课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。 对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。 3.学情分析 学生在八年级中的平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能； 在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。 三.目标 : 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论。 2.通过探究、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，选择一个又对又快的方法去解决问题。 3. 在解决问题的过程中，感受数学来源于生活，能正确运用矩形的判定定理解决生活中相关的实际问题。 四。评价任务 任务 1：以小组为单位，互相说一说矩形的判定定理及其相关结论。 任务 2：回答问题“课件”上的问题，选择一个又对又快的方法解决问题。 *1.2特殊的平行四边形1.2.2矩形的判定*1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形*矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形ABCD是矩形*如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形*O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？ *情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。*命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:AB=CD,BC=BC,AC=BDABCDCB（SSS）AB/CDABC+DCB=180ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形ABC=DCB*对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：四边形ABCD是平行四边形AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）*有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)*情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？*已知：在四边形 ABCD中，A=B=C=90求证：四边形 ABCD是矩形 。ABCD证明：A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形 ABCD是平行四边形又A=90四边形 ABCD是矩形*矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCDA=B=C=90四边形ABCD是矩形几何语言：*你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：*下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXX*例：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积ABCDO*已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形*A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？*有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：*自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定C5C*4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想相等且互相平分*在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AFBC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE*如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD作业 习题1.51，2题*