第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：1000e).zip

第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形2.2.矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（一）一）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生的知识技能基础： 矩形的性质一课， 是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定， 菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。学生的活动经验基础学生的活动经验基础： 本节是九年级的第一章第二节的内容， 这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。二、教学任务分析二、教学任务分析矩形的性质与判定一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上， 在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，矩形的性质不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。因此本节课的教学目标是：1.知识与技能:（1）掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。（2）理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。（3）会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。2.过程与方法：（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识。（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。3.情感态度与价值观：（1）在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。（2）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。（3）从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情景，导入新课；第二环节：分组讨论、探究新知；第三环节：层层递进，推理论证；第四环节：乘胜追击，发展问题；第五环节：合作交流，解决问题；第六环节：反思交流，反馈提高。第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课活动内容一：活动内容一：1、我们前面学习了菱形的那些内容？菱形的定义、性质、判定2、我们今天类比菱形的学习方法来学习一种新的特殊的平行四边形。学生提前预习则异口同声：矩形3、教师提醒学生注意观察平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形不变的是什么？（2）在运动过程中四边形还是平行四边形吗，为什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。 （矩形）你能给矩形下一个定义么？矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形ABCDABCD一个角变形成直角活动目的活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念活动的注意事项活动的注意事项： 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程， 事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。 （1）平行四边形； （2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。活动内容二：活动内容二：1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形所有的性质， 这是平行四边形、菱形、矩形所具有的共性；2.有一个角度是直角我们称其为个性。请同学们在学案上书写其具有的平行四边形的性质在同学回答的基础上进行归纳：在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考:矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：结论：矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。，它有两条对称轴。第二环节：第二环节：分组讨论分组讨论，探究探究新知新知1.矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。2.活动内容三：（1）请同学们以小组为单位，测量手中矩形的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，提出猜想猜想猜想 1 1： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .猜想猜想 2 2： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .活动目的活动目的： 让学生分组探索。 教师可引导学生， 根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。活动的注意事项活动的注意事项： 学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。因此，教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。第三环节：层层递进，推理论证第三环节：层层递进，推理论证活动内容：活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师引导学生写出定理 1、2 的已知、求证，请同学分析思路）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，学生板书。猜想 1:已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，B=90求证：(1)A=B=C=D=90ADBC猜想 2：已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，ABC=90对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证： AC=BDABCDABCD一个角变形成直角书写完成，教师要求学生从边、角、对角线三个方面用符号语言归纳总结活动目的活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。活动的注意事项：活动的注意事项：特殊四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。那么在活动过程中，就一定要先让学生独立完成，并挑两名学生板演，然后教师点评，最后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练的效果。第四环节：乘胜追击，发展问题第四环节：乘胜追击，发展问题1.如图,在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O，OBC=30（1）你能求出哪些角的度数？（2）图中有几个直角三角形？分别是什么？（3）图中有几个等腰三角形，有几对全等三角形？（4）若 AB=6，BC=8，那么能求出哪些边的长？归纳探讨矩形的一个重要得推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能说一说理由么？你有多少种方法证明它，这个作为课下的研究兴趣题，请大家积极完成。练一练已知ABC是 Rt,ABC=90,BD 是斜边AC上的中线.(1)若 BD=3 ,则 AC_;(2)若C=30,AB5 ,则 AC_,BD_.归纳概括矩形的性质：归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。ABCDABCD一个角变形成直角ABCDABCD一个角变形成直角活动目的活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性， 在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。活动的注意事项活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，一定要引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。 “在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” ，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件： （1）直角三角形（2）斜边的中点。第五环节：第五环节：合作交流合作交流，解决问题解决问题活动内容活动内容：例 1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=21AC，OB=OD=21BD，OA=OD。AOD=120，ODA=OAD=21(180-120)= 30。又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5.活动目的活动目的：这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。 在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。活动的注意事项活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。ABCDABCD一个角变形成直角ABCDABCD一个角变形成直角第六环节：反思第六环节：反思交流交流，反馈提高，反馈提高活动内容：活动内容：本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。当堂检测：当堂检测：1.下面性质中，矩形不一定具有的是（） A.对角线相等;B.四个角都相等;C.是轴对称图形;D.对角线垂直2_的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有_条对称轴3如图， 矩形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O 如果 AB=3cm， BC=4cm，那么 AC=_cm，点 B 到 AC 的距离等于_cm，点 O 到 AB和 BC 的距离分别等于_cm 和_cm4.矩形两对角线把矩形分成个_等腰三角形5.矩形的面积为 48，一条边长为 6，则矩形的另一边长为，对角线为能力提升：能力提升：如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，CEDB，交 AB 的延长线于点 EAC 和 CE 相等吗？为什么？活动目的：活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧， 使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。ABCDABCD一个角变形成直角活动的注意事项活动的注意事项： 教学时要注重使不同的学生都能得到发展， 对于学习程度较好的学生要增加思维深度，题目可以适当加调整，随学生水平的不同稍作增减。对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，逐步训练数学语言。四、四、教学设计教学设计反思反思本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。A AB BC CD D有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形。矩形。 A AB BC CD D（）矩形（）矩形 的定义：的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形 矩矩 形形问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质性质边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分中心对称图形中心对称图形ABCDO探索矩形的对称性探索矩形的对称性: :矩形矩形是轴对称图形是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?对称轴是经过对边中点的直线（对称轴是经过对边中点的直线（2 2条条） 活动活动（1 1）请请同同学学们们以以小小组组为为单单位位，测测量量手手中中的的矩矩形形的的四四条条边边长长度度、四四个个角角度度数数和和对对角角线线的的长长度度及及夹夹角角度度数数，并并记记录录测测量量结结果果；（2 2）根据测量的结果，提出关于矩形特殊性质的猜想。）根据测量的结果，提出关于矩形特殊性质的猜想。矩形特殊性质：矩形特殊性质：A AB BC CD D猜想1.矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=900矩形特殊性质：矩形特殊性质：猜想2.矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O求证： AC=BD 矩形性质归纳：矩形性质归纳： 从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。定理：直角三角形斜定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边边上的中线等于斜边的一半的一半. .在ABC中，ABC=90D是BC中点AD= BCABCDO矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图中有多少个直角三角形？图中有多少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？等腰三角形？ 有多少对全等三角形？有多少对全等三角形？矩形问题矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交于点中，两条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。. .解：证明：解：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等) )OA=OC=ACOA=OC=AC，OB=OD=BDOB=OD=BD，OA=ODOA=OD。AOD=120AOD=120，ODA=OAD=ODA=OAD= (180-120)=(180-120)= 3030。又又DAB=90(DAB=90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角) )BD=2AB=22.5=5.BD=2AB=22.5=5.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质矩形的性质1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质矩形的性质2矩形矩形定义定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形. 矩形的对称性矩形的对称性矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？ 1.2 矩形的性质学习目标学习目标：1.掌握矩形的的定义及性质定理;会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题;2.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识;3.通过数学活动,培养学生严谨的推理能力、合作精神和学习自信心。学习过程：学习过程：第一环节第一环节：创设情景，导入新课ABCDABCD矩形定义：_满足的条件：（1） （2） 1.具有平行四边形所有的性质： （1）边： （2）角： _（3）对角线：_（4）对称性：_请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考: 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论结论：_第二环节第二环节：分组讨论，探究新知 矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质呢？活动 1：（1）请同学们以小组为单位，测量手中矩形的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，提出猜想： _ _第三环节第三环节：层层递进，推理论证猜想 1:已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，B=90求证：(1)A=B=C=D=90 A D B C 猜想 2：已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，ABC=90对角线 AC 与 DB 相交于点 O求证： AC=BD 归纳总结:(符号语言)四边形 ABCD 是矩形 第四环节：第四环节：乘胜追击，发展问题1.如图,在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O，OBC=30 (1)你能求出哪些角的度数？（2）图中有几个直角三角形？分别是什么？（3）图中有几个等腰三角形，有几对全等三角形？（4）若 AB=6，BC=8，那么能求出哪些边的长？ 在 RtABC 中，BO 为斜边 AB 上的_，那么 OB=_AC思考：对于所有的直角三角形都具有这样的结论么？说一说理由 矩形性质的一个推论推论：直角三角形斜边上的中线_。转化思想：_第五环节：第五环节：合作交流，解决问题例 1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 反思交流：本节课你学到了什么？ 课堂检测课堂检测1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等; B.四个角都相等; C.是轴对称图形; D.对角线垂直2_的平行四边形叫做矩形，每一个矩形 最少有_条对称轴3如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O如果AB=3cm，BC=4cm，那么AC=_cm，点 B 到 AC的距离等于_cm，点 O 到 AB 和 BC 的距离分别等于_cm 和_cm4.矩形两对角线把矩形分成个_等腰三角形5.矩形的面积为 48，一条边长为 6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 能力提升：能力提升：如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线AC、BD 相交于点 O，CEDB，交AB的延长线于点 EAC 和 CE 相等吗？为什么？