1、1反比例函数专题复反比例函数专题复一、教学内容分析一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响二、学情分析二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是
2、反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标三、教学目标知识与技能：1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象2与性质解决有关函数值比较大小过程与方法：3.会用反比例函
3、数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性情感态度与价值观：通过生活中的实际问题，体会数学知识来源于生活用于生活，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用了解中华人民共和国交通安全法。四、教学重难点四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用五、教学准备五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单六、六、教学过程教学过程教教学学环环节节教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图3情情境境引引入入凸凸现现主主题题1.沪
4、昆高速有一段10000米路程是区间测速，平均限速 20 米/秒，小明的爸爸开车经过这段路，设经过这段路程的时间为 t,平均速度为 v.(1)请你用含 t 的代数式表示 v ？(2）小明的爸爸开车经过该路段所用时间为 400 秒，请你判断是否超速?通 过 生 活 中的实际问题，了 解 数 学 对促 进 社 会 进步 和 发 展 人类 理 性 精 神的作用了解 中 华 人 民共 和 国 交 通安全法。采 用 创 设生 活 问 题情境，复习反 比 例 函数的概念、图 象 、 性质，有利于激 发 法 律渗透，安全教育渗透，让 学 生 提高 安 全 意识 和 法 律意识。读读图图识识图图梳梳理理知知识识
5、2. 观察图象，请尽可能多说出一些结论.基本概念0 0) )k k( (k kx xy yk kx x或或y yx xk ky y1 1=或学 生 根 据 图像 ， 说 出 结论；教师在学生 回 答 基 础上梳理、归纳（ 四 大 视 角看函数）：1、概念本质2、图象3、增减性设 置 开 放性问题，让所 有 的 学生 都 能 回答，激发学生 参 与 的积极性，同时 引 导 学生 学 会 观察， 214321oyxA(4,2)44、应用走走进进中中考考突突出出重重点点1、下列函数中哪些是反比例函数?(1)1-3xy=(2)1 -2xy=(2)2=xy(4)xy32=(5)2 若2-3)2-(mxm
6、y =是反比例函数，则 m1、生甲：1-2 xy =xy32=2=xy2.生乙m=-2从 基 本 问题出发，从具 体 的 解析式判断，从 反 比 例函 数 三 种解析式.反反比比例例函函数数的的意意义义3(1)如图，点 P 是反比例函数xky=图像上的一点，过 P 点作 X 轴的垂线，阴影部分的面积为 3，则反比例函数的面积为(2)如图，点 P 是反比例函数xky=图像上的一点，过 P 点作 X 轴的垂线，阴影部分的面积为 3，则反比例函数的面积为让 学 生 更深 刻 的 理解 反 比 例函数，利用图 像 法 解决 实 际 问题。PAoyxBACoyxPxxky5感感悟悟中中考考综综合合应应用
7、用4. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反 比 例 函 数xky=的 图 象 交 于A(-2,1),B(1,n)两点（1）n 的值是,（2）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(3)求 AOB 的面积(4) 观 察 图 象 , 直 接 写 出 不 等 式bkxxm+的解集.解：（1）把 A（-2，1）代入反比例函数xky=得，k=-21=-2，即 n 的值为-2；（2）反比例函数的解析式为 y=-x2，把 B（1，n）代入得，1n=-2，解得 n=-2，B 点坐标为（1，-2），把 A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数 y=kx+b 得，解得一次函数的解析式为 y=-x-1；学
8、 生 先 单 独完成，师生生互相讨论，在学 生 单 独 完成的过程中，由 于 时 间 关系，小组做完后 互 相 对 答案 ， 互 相 讨论，（3）对于 y=-x-1，令 y=0，则-x-1=0，解得 x=-1，C 点坐标为（-1，0）， S OBC= 1 2=1；（4）-2x0 或 x1通 过 一 次函 数 和 反比 例 函 数的 综 合 应用，提高学生 解 决 函数的能力，也 提 升 学生 对 一 次函数、反比例 函 数 至二 次 函 数的 解 决 能力 和 解 决方法.k=-1b=-16观观察察思思考考提提炼炼方方法法问题问题 1.1.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函
9、数xy4的图象上,则 y1与y2的大小关系(从大到小)为.当 -4x-1 时，y 的最大值与最小值分别是、.变式变式 1 1：已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且 x1x20 ，x30,则 y1，y2， y3的 大 小 关 系 ( 从 大 到 小 )为.问问题题2.2.如图一次函数)0(111kbxky+=图象 经 过 反 比 例 函 数xky22=上 的 点A(-1,4)和点 B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；(2)观察图象 直接写出方程 组的解；（3）观察图象直接写出 y1y2时 x的取值范围是.Bo121234-1-2
10、-3-4-1-2xy-3A学 生 在 复 习工 作 单 上 独立 完 成 后 请学生回答，并让 学 生 自 己说 说 分 析 过程教师对学生 的 说 理 过程进行点评，利 用 多 媒 体展示过程教 师 归 纳 函数 值 大 小 比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.学 生 在 独 立完成后，请学生 说 出 答 案及解题思路.师 生 共 同 总从 基 本 问题出发，从具 体 数 字到字母，从已 知 自 变量 变 化 范围 比 较 函数值大小，从 已 知 函数 值 大 小范 围 比 较自 变 量 大小，层层深入，不断变式，让学生在 具 体 情境 中 掌 握学 会 函 数值 大 小
11、 比较，学会从特 殊 到 一般 的 研 究方法，体会借助图象，xxmy1-2=xkybxky22117尝试应用：（1）解不等式2-x；(2)方程实数解的个数为()A.3 个 B. 2 个 C. 1 个D.0 个结解题方法：关键：两个函数 的 交 点 坐标 就 是 方 程组的解.方程、不等式(数)函数(形)（图像解法）学 生 尝 试 练习，教师巡视指导利 用 数 形结 合 思 想解题作用设 计 利 用图 象 法 解方 程 组 与不等式，让学 生 经 历观 察 、 发现、比较、抽 象 的 过程，从而更好 认 识 函数、方程、不 等 式 三者 间 的 联系.板板书书设设计计1. (1)这节课主要复习
12、的内容、方法数学思想有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);由 学 生 自 我反思，自我整理，教师根据学生的小结,展 示 归 纳 好的 有 关 反 比变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助 于 学 生概括能力、xx11-2x38反反思思内内化化两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式、函数问题实际问题例 函 数 的 几点收获抽象能力、表 达 能 力的提高分分层层作作业业展展示示自自我我必做题必做题 1、21. 已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4-=的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1
13、,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y2y12.解不等式：1-xx2. .选做题选做题 3 3、4 43.如图 1，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点),(nmT表示火炬位置，火炬从离北京路 20 米处的 M点开始传递，到离北京路 2000 米的 N 点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O（北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为 20000 平方米 （路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）分别说出 M
14、 点与 N 点到奥运路的距离；设 置 分 层作业，体现作 业 的 巩固 性 和 发展性原则，尊 重 学 生的 个 体 差异，满足多样 化 的 学习需要，让“ 不 同 的人 在 数 学上 得 到 不同的发展” 9（3）当鲜花方阵的周长为 600 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.图 1图 24.如图 2， 在直角坐标系中， 正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为七、设计说明七、设计说明反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例
15、函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路10以“比较大小、图象解法（方程、
16、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.八、教学反思八、教学反思：中学数学里所有的数学思想方法，它们相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。函数的性质、 图象及函数与方程、 不等式知识的联系和综合应用是命题的热点。探索性题型在函数中考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，有关函数的题型仍是探索开放，综合应用，但活而不难。11
