第二章 一元二次方程-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：30d3d).zip

直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式根与系数的关系列方程解应用题定义定义解法解法解法解法性质性质应用应用一、知识框架一、知识框架根的判别式根与系数的关系定义定义解法解法解法解法定义定义性质性质应用应用解法解法解法解法定义定义直接开平方法配方法公式法因式分解法性质性质应用应用解法解法解法解法定义定义根的判别式根与系数的关系直接开平方法配方法公式法因式分解法性质性质应用应用解法解法解法解法定义定义一 元 二 次 方 程知识梳理：定义及一般形式: 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式方程,叫做一元二次方程。 注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程我们把ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为 、 _和，a，b分别称为二次项系数和一次项系数二次项一次项常数项1、判断下面方程是否为一元二次方程？ x2=x-1 ；（ ）（ ）（ ）（）小 试 牛 刀（1）（ ）2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3x-1C分析：要满足|m|=2且m-20知识梳理：解一元二次方程的方法有几种?1直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知xm是n的平方根，当n0时，x ；当n0时，方程没有实数根2配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(xm)2n(n0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，另一边是一个常数，然后两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；转化为(xm)2n的形式，若n0，直接开平方求出方程的根3公式法(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_._(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；确定a，b，c的值；求b24ac的值；当b24ac0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根4因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程整理为右边是0的形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解解下列方程、(x+2)2= 2、 x2-2x-1 =0 3、 4、 小 试 牛 刀（2）3x2-4x-7=0一元二次方程的解法方 法 总 结直接开平方法：适应于形如（x-m） =n（n0)型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 知识梳理：一元二次方程根的判别式 一元二次方程一元二次方程 : 根的判别式是: 判别式的情况根的情况方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根 方程没有实数根ax2+bx+c=o (a，b，c为常数,ao)=b2-4acb2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0ax2+bx+c=o (ao)1.已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。D.该方程根的情况不确定。2.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 B小 试 牛 刀（3） 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 有两个根x1,x2 ，那么 3-1不解方程，写出方程x2-3x-1=0的两根之和x1+x2= _ ,两根之积x1.x2=_1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量，找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。知识梳理： 一元二次方程的应用 列方程解应用题的解题过程例：一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?x1=0.1=10, x2=-2.1(不符合题意，舍去）解这个方程，得： 互动乐园: 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?等量关系：每件衬衫的销售利润平均每天销售衬衫的数量=1200如果设每件衬衫降价x元，那么每件衬衫的销售利润为（40-x)元，平均每天销售衬衫的数量为(20+2 )件。 互动乐园: 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学思想方法即方程思想.点 金 苑（归纳小结）1第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 回顾与思考（教学设计）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.23、情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.重点：一元二次方程的解法和应用.难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备-构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：课前准备第一环节：课前准备-构建知识结构构建知识结构活动内容活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.本章知识结构：本章知识结构：本章的知识体系包括四大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是 2；(3)二次项系数3不为 0。（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有： 直接开平方法； 配方法； 公式法；因式分解法.在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为 ax2+bx+c=0 (a0)的形式，同时判断 b2-4ac 是否0，如果 b2-4ac0，才可用公式求解） ，并由此推导出如何判断一元二次方程的根的情况的方法。aacbbx242（三）一元二次方程的性质。（四）一元二次方程的应用：握手问题（例 1） ；增长率问题（例 2） ；利润问题（例 3） ；（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）第二环节：第二环节：基础知识重现基础知识重现内容：内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1 小题采取口答形式，第 2 小题学生独立完成，第 3 小题采取同桌合作、第四小题学生选择适当的方法解答。1、判断下面方程是否为一元二次方程？ (1) ax2+bx+c=0 (a,b,c 为常数) （2）（3）(2x+3) (2x3)=4x2-2x+3(4)x2=x-1(5)x2+2x-y=0 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 4、解下列一元二次方程(1)(x+2)2=9 (2)x22x-1=0 (3) 3x2-4x-7=0 x x1 13 3x x4(4) (2x-1)2x2=0 目的：目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第 1、2、3 小题加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第 4 小题是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础。第三环节：第三环节：情境中合作学习情境中合作学习内容：内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：握手问题、增长率问题、利润率问题作为例题及小组合作学习的题目，其中握手问题为例题，增长率问题学生单独完成，并叫学生上台讲解、利润问题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，选择例 1 作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.例 1：一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了 66次手.这次会议到会的人数是多少?例 2：某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 48.4 万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?例 3: 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20 件,每件盈利 40 元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低 1 元时,平均每天能多售出 2 件.商场要想平均每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?目的：目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的知识起到事半功倍的效果.实际效果：实际效果：将握手问题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在利润问题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对“为了尽快减少库存”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计5算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果：实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.第五环节：布置作业第五环节：布置作业针对学生对本章的理解，同桌合作制一份试卷，重点突出，难度适宜，并配有答案四、教学反思四、教学反思1 1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2 2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3 3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。