第六章 反比例函数-1 反比例函数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：70031).zip

“函数”知多少w 在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.w 变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).w变量与常量 回顾与思考1 1驶向胜利的彼岸“函数” 知多少w 一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量. 老师提示: 这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系. 回顾与思考2 2驶向胜利的彼岸函数“函数” 知多少w 解析法:用一个式子表示函数关系;w 列表法:用列表的方法表示函数关系;w 图象法:用图象的方法表示函数关系. 老师提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 回顾与思考3 3驶向胜利的彼岸函数的表示方法w一次函数“函数” 知多少 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考4 4驶向胜利的彼岸“函数” 知多少 一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. y随x的增大而增大;w一次函数的图象与性质驶向胜利的彼岸 回顾与思考5 5xyoxyony随x的增大而减小.b0b=0b0b=0n当k0时,n当k0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0y0源于生活中的数学w同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?w过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?w函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如:驶向胜利的彼岸 想一想7 7一个新的数学模型w的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.w(1)你能用含有R的代数式表示I吗?w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?w(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做8 8R/20406080100I/A11 5.5 3.67 2.75 2.2驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果w欧姆定律的应用中的函数关系w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 做一做9 9运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做1010“行家”看门道w反比例函数的定义w一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸 做一做1111的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑:w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?w做一做w2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?w1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 回顾与思考1212挑战自我合作愉快P145随堂练习1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸回味无穷 函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量. 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了! 反比例函数反比例函数习题习题1下列函数中，反比例函数是 ( )A 1) 1(yx B 11xy C 21xy D xy312已知反比例函数的图像经过点(a，b)，则它的图像一定也经过 ( )A (a，b) B (a，b) C (a，b) D(0，0)3如果反比例函数xky 的图像经过点(3，4)，那么函数的图像应在 ( )A 第一、三象限B 第一、二象限 C 第二、四象限D 第三、四象限4若y与3x成反比例，x与z4成正比例，则y是z的 ( )A 正比例函数B反比例函数C 一次函数D 不能确定5若反比例函数22) 12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是 ( )A 1或1 B 小于21 的任意实数 C 1 D 不能确定6函数xky 的图象经过点(4，6)，则下列各点中在xky 图象上的是 ( )A (3，8) B (3，8) C (8，3) D (4，6)7如图，A为反比例函数xky 图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAOB3，则k的值为 ( )A、6 B、3 C、23 D、不能确定8如果y与z成反比例关系，x与z成正比例关系，则y与x成 ( )A 正比例关系 B 反比例关系 C 一次函数关系 D 不同于以上答案9如图1385，面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 ( )ABOxy二、解答题 ：已知：反比例函数xky 和一次函数12 xy，其中一次函数的图像经过点(k，5).(1)试求反比例函数的解析式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；反比例函数反比例函数教案教案 2教学内容：教学内容：北师大版数学九年级上册反比例函数教学目标：教学目标：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.教学难点教学难点:领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.教学过程：教学过程：一、创设情境，提出问题 活动 1同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：问题 1 说一说你们都喜欢吃什么菜？问题 2 10 元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题 3 设你买的一种蔬菜单价为 x，相应的所能购买的重量为 y，则 y 与 x 满足怎样的关系式呢？问题 4 妈妈喜欢吃 1.5 元/斤的茄子，如果买 n 斤，所花钱数 y 应如何表示？问题 5 妈妈买菜已经用了 25 元，还想买 5 元/斤的鱼 a 斤，则总的花费 y 与 a 的关系式如何表示？问题 6 妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家 1000 米，则妈妈到家所用的时间 t 与平均速度 v 之间的关系式如何表示？教学形式：学生独立思考完成问题 3问题 6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流设计意图 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数. 学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差。反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。问题 7 我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：（1）每个表达式中有几个变量？（2） （学生通过观察会发现有两个变量）两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？（通过问题串学生得到四个具体函数，有正比例函数、b 不等于 0 的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量 x 增大，因变量 y 增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量 x 增大， 因变量 y 减小.）设计意图 上述层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量 x，y，如果看成 y 随 x的变化而变化，那么 x 称为自变量，y 称为因变量；如果看成 x 随 y 的变化而变化，那么y 称为自变量，x 称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量 x的值就有唯一确定的因变量 y 的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.问题 8 从这节课开始我们要研究的一类新的函数反比例函数（教师板书第五章反比例函数） ，请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质，最后研究它的应用，本节课我们先来研究反比例函数概念.） 设计意图：初中阶段我们研究任何一类函数的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其图象和性质，最后利用函数来解决问题，上述两个问题看似简单，一方面起到了知识的导入的作用，另一面运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.二循序渐进，学习新知（一）增强感性认识活动 2请同学们看下面两个实际问题：问题 9 我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR,当 U=220V 时，你能写出 I 与 R 的关系式吗？问题 10 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务，计划用 t 天完成，写出平均每天生产量 w（件）与生产时间 t（天）之间的函数表达式问题 11 得到的这两个函数表达式与前面由问题串中得到的 4 个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？ 设计意图 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念活动 3问题 12 请同学们观察黑板上这 4 个表达式有什么共同的特点？教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1引导学生归纳总结共同特点.每个表达式中都有 2 个变量（因变量随自变量变化而变化）1 个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从 4 个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.2由特例抽象概括定义问题 13 这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？（数学教学的目的和实质是对学生进行思维能力的培养，以提高他们分析和解决问题的能力。本环节通过对若干实际问题的分析抽象出函数模型，再类比一次函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透了归纳与类比的数学思想）问题 14 我们再认真分析反比例函数的定义中，定义中都告诉我们哪些本质的东西？或者说你是怎样理解反比例函数概念的？教师引导学生归纳总结（剖析概念）定义的双重性，即若 y 是 x 的反比例函数，则 y=)0kxk（，反过来如果 y、x 满足：y=xk，则 y 是 x 的反比例函数.0, 0, 0yxk；等价形式：)0()0(1kkxykkxy和；（与正比例函数对比）y 是 x 的反比例函数；深刻体会因变量是自变量的函数，区分 y=)0kxk（与 x=)0kyk（的不同 设计意图 运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.三、即时训练、巩固新知（一）联系生活、深化概念问题 15 反比例函数在生活中的应用是非常广泛的，你还能举出反比例函数的其他实例吗？【选取学生所举实例中的某个进行说明：例如 s、v、t 三者之间的关系：当 s 一定时tsv v 是 t 的反比例函数；当 v 一定时 s=vt s 是 t 的正比例函数】设计意图：让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.（二）小组竞赛，巩固新知 活动 4将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场智慧大比拼，比赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题，总分最多的组获胜，请同学们听好比赛规则 设计意图：让学生在“赛中学”、 “学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩大学生的知识面，调动学习的积极性.小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培养了学生集体主义观念，竞争意识，又避免了学生形成狭隘、自私的学习心理.1. 抢答题：判断下列函数中 y 是否为 x 的反比例函数，若是指出 k 的值；若不是，请说明理由.xy2 , xy34,21xy,2xy, 131xy, 132 yx.学生总结：解决此类判断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想；其中第小题适时向学生渗透整体的数学思想设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.2必答题：一组：一个游泳池蓄水 60 立方米，设放完池中的水所需时间为 y 小时，而每小时放水量为 x 立方米，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？二组：北京市的总面积为41068. 1平方千米，写出人均占有土地面积 s（平方千米/人）与全市总人口 n（人）的函数关系式，并指出 s 是 n 的什么函数？三组：一个直角三角形两直角边长分别为 x 和 y,其面积为 2，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？ 设计意图：突出反比例函数与现实世界的密切的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想.3选答题： 若 y 是 x 的反比例函数且xy2 ，请补全下表中的 x，y 相应的值 x-4-2y-128 根据表格中的数据判断 y 是 x 的什么函数-5-3102415930-6-12 根据表格中的数据判断 y 是 x 的什么函数-4-2-1124248-8-4-2设计意图：让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，形成能力.以上三组由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.因为是大家努力共同完成三组练习题目，使学生体会到团结协作的力量和努力后的成就感和自豪感.师宣布各小组成绩和比赛结果.适时进行德育教育，祝贺获胜组，鼓励、肯定其他两组，让德育之花在数学课堂绽放四、课时小结、总结收获（1）对于这节课大家还有什么疑问吗？（2）通过这节课学习，同学们有什么收获？设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质. 结束语：本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质我们还要借助于图像，这也是下节课我们即将要学习的内容.同学们，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，它以简洁而著称，犹如音乐，与物理化学等学科共舞.老师希望同学们能分清每个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题.五、布置作业，深化知识. （书后练习题）