1、18.218.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1 矩形矩形第第 1 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义， 理解矩形的性质， 知道矩形与平行四边形的区别于联系.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会进行有关的计算和证明.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度与价值观】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中增强逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】矩形性质的应用.一、知识回顾1. 平行四边形有哪些性质
2、？2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？二、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；推动这个四边形，在推动这个平行四边形的过程中，什么发生了变化？什么没变？当使 ABBC时如图 （2） ， 就得到一个特殊的平行四边形， 你能说出这时平行四边形 ABCD是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.三、思考探究，获取新
3、知（一）矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分.想一想想一想1. 矩形是常见的图形，生活中很多物品都有矩形的形象。你能举出一些例子吗？2.矩形除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？与同伴交流.【教学说明】 老师可引导学生通过矩形的边、 角、 对角线三个方面进行思考，从而猜想矩形的性质.猜想 1：矩形的四个角都是直角猜想 2：矩形的对角线相等.【教学说明】老师让学生自己证明这两个命题，然后请学生代表与全班同学分享
4、自己的想法思路，最后教师展示规范的证明过程，从而证明矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的特殊性质从角上看：矩形的四个角都是直角从边上看：矩形的对角线相等.四、典例精析，掌握新知例例 1 1如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AOB=60,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60,AOB 是等边三角形.OA=AB=4cm矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8cm.练习1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相
5、交于点 O，AB=5cm，BC=12cm，则ABO 的周长等于_ .（二）直角三角形斜边上中线的性质（二）直角三角形斜边上中线的性质思考思考如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，则有 OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段 AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.【教学说明】在学生得到 OB=OA=OC 后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.四、运用新知，深化理解1.直角三角形中， 两直角边长分别为12和 5， 则斜边的中线长是 （）A.26B.13C.8.5D.6.52.如图，在 RtABC 中，A=30
6、，ACB=90.点 D 是 AB 边的中点.试判断BCD 的形状，并说明理由.【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第 2 题，可引导学生先得出AOB 形状为等边三角形，再得出 AB=AO=2OF=8cm，即可求出.AOBC【答案】1.D2.解：BCD 为等边三角形.理由如下：ACB=90，点 D 是 AB 的中点，CD= AB=BD在 RtABC 中，A=30，B=90-A=60.在CBD 中，CD=BD，B=60，BCD 为等边三角形.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？1. 课后习题 18.1 第 1,4,9 题；2.如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE.（1） 求证：EDCACD;（2）请探究BDE的形状，并说明理由。学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解， 而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.
