第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：80322).zip

27.2.2 相似三角形的性质教学目标：1、理解相似三角形的性质。 2、会利用相似三角形的性质解决相关问题。教学重点：相似三角形对应线段的比，面积的比与相似比的探究和运用。教学难点：探究相似三角形面积的性质和性质的综合运用教学过程：（一）复习导入1、相似三角形有哪些判定方法？（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所 构成的三角形与原三角形相似（2）三边成比例的两个三角形相似（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）两角分别相等的两个三角形相似（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2、相似三角形有什么性质？相似三角形对应角 ，相似三角形对应边 。 想一想：它们还有哪些性质？（二）讲授新课活动一：ABCABC，相似比为 k，AD，A D分别是对应高，则 AD，A D的比是多少？ 学生自主探究，将自己探究的过程及结果在小组中交流。学生证明，教师展示学生的证明过程，由于证明过程包含了两组相似三角形，引导学生认识它们与要证的结论之间的关系。问：如果ABCABC，相似比为 K，它们的对应角平分线，对应中线的比是否也等于相似比？活动二：如图ABCABC，相似比为, AD 、AD分别是BC 、BC边上的中线。问：AD 、AD之间有什么关系？DCBADBCA（1）DCBADCBADCBADCBA活动三：如图，ABCABC，它们的相似比为k，AD，AD分别是BAC 和BAC的平分线求证：KBAABDAAD=总结归纳活动伍：小练习1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边 BC、B C 上的高，若 BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则 A D 等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为 37，它们的对应角平分线的比为（ ）A 73 B 499 C 949 D 37活动六：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？得出结论：相似三角形周长的比等于相似比。问：两个相似四边形、多边形呢？结论：1、相似四边形周长的比等于相似比。2、相似多边形周长的比等于相似比。活动七：（1）如图 ABCABC ，相似比为 k，它们的面积比是多少？（2）如图，四边 ABCD 相似于四边形 ABCD，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCA/ /B/ /C/ /ABCA /B /C /ABCDA /B /C /D /结论：1、相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、相似四边形面积的比等于相似比的平方。3、相似多边形面积的比等于相似比的平方。活动七：知识应用，拓展思维1、填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm 22、2,2,ABCDEFABDEACDFADABCDEF 例：如图，在和中，的周长是24，面积是12 5求的周长和面积。3、4、EABCD总结归纳相似三角形(四边形、多边形)的性质:（1）相似三角形对应的中线、高线、角平分线的比等于相似比。（2）相似 三角形、四边形 、多边形周长的比等于相似比。如图，如图， ABC,DE/ABC,DE/ FG/FG/ BCBC ，且，且 ADEADE 的面积的面积, ,梯形梯形 FBCGFBCG 的面积的面积, ,梯梯形形 DFGEDFGE 的面积均相等，则的面积均相等，则 ADEADE 与与 ABCABC 的相似比是的相似比是_； AFGAFG 与与 ABCABC 的相似比是的相似比是_。（3）相似三角形、四边形、多边形面积的比等于相似比的平方。（3）谈谈收获本节课你学到了什么？（4）布置作业教材 39 页练习 1、2、3 题Part 1新知 导入新知导入1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?相似三角形的_, 各对应边。对应角相等成比例相似三角形还有哪些性质?Part2探索 新知新知讲解如图，已知ABCABC,相似比是，其中AD、AD分别是BC、BC边上的高。1）ABD 与 ABD相似吗？ABC ABCB=B（相似三角形对应角相等）又ADB=A D B = 90ABD ABD（两个角对应相等的两个三角形相似）2） AD 、 AD有什么关系呢？ ABD ABD=BAk=ABADAD结论:相似三角形对应高的比等于相似比新知讲解如图ABCABC，相似比为, AD 、AD分别是BC 、BC边上的中线。问：AD 、AD之间有什么关系？ 解 ABC ABC 又 B=B ABD ABD结论:相似三角形对应中线的比等于相似比DCBADCBA如图，ABCABC，它们的相似比为k，AD，AD分别是BAC和BAC的平分线求证：证明：ABCABC， BB，BACBAC. 又AD和AD分别是BAC和BAC的平分线， BAD BAC，BAD BAC， 即BADBAD， BADBAD 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比新知讲解角平分线角平分线归纳：归纳：相似三角形的对应相似三角形的对应角平角平分线分线之比，之比，中线中线之比，之比，高线之比都等于相似高线之比都等于相似比。比。巩固练习1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm C2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ）A 73 B 499 C 949 D 37D如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。ABCA/B/C/（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为，相似比为k k，它们的面积比是多少？它们的面积比是多少？A B CDA /B /C /D /相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A B B C C DD，相似比为，相似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .中线中线高线高线角平分线角平分线（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三角形三角形多边形多边形（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .三角形三角形多边形多边形Part 3巩固 练习（三）知识应用，拓展思维填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2判断题：判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍倍，那么它的三边也扩大为原来的，那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。拓展提高如图如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点， DEDE BC BC，则，则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =拓展提高如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.BADECFG拓展提高Part 4总结 归纳课堂总结结论：相似三角形对应高的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等于相似比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方结论：相似四边形面积的比等于相似比的平方结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方作业布置教材39页练习1、2、3题Thanks