第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质与判定的综合应用-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：600e1).zip

1.11.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(3)(3)1知识回顾1.1.如图如图 1 1所示：在菱形所示：在菱形 ABCDABCD中，中， AB=6AB=6，请回答，请回答下列问题：下列问题：(1)(1)其余三条边其余三条边 ADAD、DCDC、BCBC的长度分别是多少？的长度分别是多少？(2)(2)对角线对角线 ACAC与与BDBD有什么位置关系？有什么位置关系？(3)(3)若若ADC=120ADC=120 ，求，求 ACAC的长。的长。图1答案：（1）AD=DC=BC=AB=6.（2）ACBD.（3）AC= .1知识回顾2.2. 如图如图 2 2所示：在所示：在 ABCDABCD中添加一个条件使中添加一个条件使其成为菱形：其成为菱形：添加方式添加方式 1 1： . .添加方式添加方式 2 2： .图2ACBDAB=AD2知识运用图3例例3 3 如图如图 3 3，四边形，四边形 ABCDABCD是边长为是边长为 13cm13cm的的菱形，其中对角线菱形，其中对角线BDBD长为长为 10cm.10cm.求：求：(1)(1)对角线对角线 ACAC的长度；的长度；(2)(2)菱形菱形 ABCDABCD的面积的面积 . .典型例题分析：（1）ACBDABE是直角三角形.AB=13，BE=5AE=12（2）ACBDSABD= BDAE2知识运用解：(1)四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于E,ACBD,即AED=90， DE=AC=2AE=212=24(cm)(菱形的对角线互相平分).BD=10=5（cm）=1012=120(cm2).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2 BDAE在RtADE中，由勾股定理得：2知识运用图3变式训练 如上图如上图 3 3，四边形，四边形 ABCDABCD是菱形，其中对角线是菱形，其中对角线BDBD长为长为 12cm12cm，ACAC长为长为 16cm.16cm.求：求： (1)(1)菱形的边长；菱形的边长； (2)(2)求菱形一条边上的高。求菱形一条边上的高。2知识运用练习巩固练习巩固 1.1.如图，菱形的周长为如图，菱形的周长为40cm40cm，一条对角线，一条对角线 ACAC长为长为16cm16cm，则这个菱形的面积是，则这个菱形的面积是 cmcm2 2 ,ABC=,ABC= . .2.2.如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD是菱形，对角线是菱形，对角线 ACAC和和BDBD相相交于点交于点 O O，AC=4cmAC=4cm，BD=8cmBD=8cm，则这个菱形的面，则这个菱形的面积是积是 cmcm2知识运用3 3、如图，在、如图，在 ABCABC 中，中， ADAD是角平分线，是角平分线，DEACDEAC ，DFABDFAB ，那么四边形，那么四边形 AEDFAEDF是菱是菱形吗？为什么？形吗？为什么？CABDEF3拓展提升 如图如图 4 4，将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分，重叠部分 ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？图44随堂检测4 4、已知：如图，在、已知：如图，在RtABCRtABC 中，中， ACB=90ACB=90 ，BACBAC=60=60，BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BCBC和和ABAB于点于点 D D、E,E,点点F F在在DEDE的延长线上，且的延长线上，且 AF=CE.AF=CE.求证：四边形求证：四边形 ACEFACEF是菱形是菱形 . .CABDEF4随堂检测5 5、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中， AD=BCAD=BC，点，点E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 . .求证：四边形求证：四边形 EGFHEGFH是菱形是菱形 . .DABCEGHF5课堂小结请谈谈这节课的收获请谈谈这节课的收获 （1 1）知识收获）知识收获： （2 2）方法收）方法收获：获： （3 3）关注问）关注问题：题：菱形的面积对角线长的乘积的一菱形的面积对角线长的乘积的一半半5课堂小结布置作业：课本P9知识技能第1、3题.必做题选做题如图6，在四边形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积图 63拓展提升如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？图5 1 / 5第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.1. 菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（3 3）一、学情与教材分析一、学情与教材分析1.学情分析学情分析经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；而通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。2.教材分析教材分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。通过本节课的知识运用和拓展提升的训练进一步提升学生推理论证的能力，规范学生的解答步骤.二、教学目标二、教学目标1.灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.2.进一步体会计算与证明在解题中的作用和证明的必要性.三、教学重难点三、教学重难点重点：重点：菱形的性质定理和判定定理的运用.难点：难点：菱形的计算与证明方法的归纳总结. 2 / 5四、教法分析四、教法分析采用“启发诱导导练结合”的教学方法，轮换运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.五、教学过程五、教学过程1.知识回顾知识回顾1.如图如图 1 所示：在菱形所示：在菱形 ABCD 中，中，AB=6，请回答下列问题：，请回答下列问题：(1)其余三条边其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？的长度分别是多少？(2)对角线对角线 AC 与与 BD 有什么位置关系？有什么位置关系？(3)若若ADC=120，求，求 AC 的长。的长。2. 如图如图 2 所示：在平行四边形所示：在平行四边形 ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：中添加一个条件使其成为菱形：添加方式添加方式 1： .添加方式添加方式 2： .二、知识应用例例 3 如图如图 3，四边形，四边形 ABCD 是边长为是边长为 13cm 的菱形，其中对角线的菱形，其中对角线 BD 长为长为 10cm.求：求：(1)对角线对角线 AC 的长度；的长度；(2)菱形菱形 ABCD 的面积的面积. 变式训练变式训练EDCBA图 1EDCBA图 2EDCBA图3 3 / 5如图如图 3 3，四边形，四边形 ABCDABCD 是菱形，其中对角线是菱形，其中对角线 BDBD 长为长为 12cm12cm，ACAC长为长为 16cm.16cm.求：求： (1)(1)菱形的边长；菱形的边长； (2)(2)求菱形一条边上的高。求菱形一条边上的高。练习巩固练习巩固1.1.如图，菱形的周长为如图，菱形的周长为 40cm40cm，一条对角线，一条对角线 ACAC 长为长为 16cm16cm，则这个菱形的面积是，则这个菱形的面积是 cmcm2 2 ,ABC=,ABC= .2.2.如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 是菱形，对角线是菱形，对角线 ACAC 和和BDBD 相交于点相交于点 O O，AC=4cmAC=4cm，BD=8cmBD=8cm，则这个菱，则这个菱形的面积是形的面积是 cmcm3 3、如图，在、如图，在ABCABC 中，中，ADAD 是角平分线，是角平分线，DEACDEAC，DFABDFAB，那么四边形，那么四边形 AEDFAEDF 是是菱形吗？为什么？菱形吗？为什么？拓展提高拓展提高1.如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 4 / 5图 42.已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，且 AF=CE,求证：四边形ACEF 是菱形.证明：ACB=90，DE 是 BC 的中垂线，DEBC，又ACBC，DEAC，又D 为 BC 中点，DFAC，DE 是ABC 的中位线，E 为 AB 边的中点，CE=AE=BE，BAC=60，ACE 为正三角形，AEF=DEB=CAB=60，而 AF=CE，又CE=AE，AE=AF，AEF 也为正三角形，CAE=AEF=60，AC 平行且等于 EF，四边形 ACEF 为平行四边形， 5 / 5又CE=AC，平行四边形 ACEF 为菱形点拨：点拨：根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定先证四边形 ACEF 为平行四边形，再证 CE=AC 即可课堂小结课堂小结内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。课后作业课后作业必做题：课本 P27 知识技能第 3 题，第 4 题，第 8 题；选做题：如图 10，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED 相交于点 F当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积FDAECB图 10