第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：c01b2).zip

平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形形. . (1)(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2)(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个个 平行四边形呢？平行四边形呢？ 1.2 矩形性质高台子学校高台子学校 （初中部）（初中部） 唐唐 宇宇北师大版九年数学（上）北师大版九年数学（上）平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角 的平行四边的平行四边形形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形 . .有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.平行四边形平行四边形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形是平行四边形的特殊类型由此可以知由此可以知道矩形有些道矩形有些什么性质？什么性质？矩形的对称性矩形的对称性 ：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究探究1探究探究 2 如图，当如图，当 ABCD的一个角变为直角，我的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。猜想：猜想：定理定理1 1探究探究 3 如图，当如图，当 ABCD的一个角变为直角，我们知的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？线有什么关系？猜测猜测：矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等。等。已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABCBADAC = BD 2：矩形的对角线相等命题定理数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O1.1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（性质是（ ）. . A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm. A5问题问题: : 体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏, ,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OB=OD = OA=OCOABCD 定理定理3：直角三角形斜边上的中线等于：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。OB = AC练一练练一练DCBA 3.3. 已知已知 ABCABC 是是Rt,ABC=90Rt,ABC=900 0,BD,BD是斜是斜边边ACAC上的中线上的中线 . .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB 5 5, ,则则ACAC_, , BDBD_. .6 65 510104、已知、已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形（1）.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ （2）.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA5104矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的定理矩形的定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的定理矩形的定理2 定定理理3 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形定义矩形定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.5 5、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点 O O，AOD=120AOD=120 ，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长 . .ABOCD解解：在矩形在矩形ABCD中，中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm在在RtABC中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得BC=AB= 4cm BC=6 6、在矩形、在矩形 ABCDABCD中中, ,对角线对角线 ACAC、BDBD相相交于点交于点 O O，下列说法错误的是，下列说法错误的是_A A、 ABC=90ABC=90 B B、AC=BDAC=BDC C、OA=OBOA=OB D D、OA=ADOA=ADADCBOD7 7、在矩形、在矩形 ABCDABCD中中, , AC=2AB,AC=2AB,则则 AOBAOB的大小是的大小是 _A A、 3030 B B、4545 C C、 6060 D D、9090 ADCBOCDCBA 8.8. 在在RtABCRtABC 中，中， CDCD是斜边是斜边 ABAB的中线，的中线，且且CD=4CD=4，则，则 ABAB的长为的长为 _A A、4 4 B B、6 6 C C、8 8 D D、1010C C9 9、已知矩形的一条对角线为、已知矩形的一条对角线为10,10, 两两条对角线的一个夹角为条对角线的一个夹角为120120，则矩形，则矩形的边长分别为的边长分别为 _，_，_， _，ADCBO5510、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，BEAC于于E，CFBD于于F，求证：，求证：BE=CF。证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，AC=BD，则，则BO=CO，BEAC于于E，CFBD于于F，BEO=CFO=90，又又BOE=COF，BOECOF（ASA）BE=CF11、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，点，点E是是AC的中点，连的中点，连接接BE、BD、DE 求证：求证：BDE=EBD证明：在证明：在ABC中，中，ABC=90，点，点E是是AC的中点的中点BE= AC同理：DE= ACBE=DE BDE=EBD矩形性质口诀矩形性质口诀矩形性质真不少，一眼望去四直角；中轴对称很奇妙，对角线等少不了。若问性质还有啥，平行四边全都包；性质学会很重要，下节判定接着唠。作业:P13页 随堂练习 习题1.4再再 见见 11.21.2 矩形的性质教案矩形的性质教案 教学目标：1知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2过程与方法：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值教学重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的应用教学方法：自主、合作、探究教学过程 一、回顾1平行四边形有哪些特征？（表格）二、创设问题，引入新课二、创设问题，引入新课1拼一拼：拿出准备好的 6 根等长棉签，拼摆出一个平行四边形。回答如下问题：1、为什么准备 6 根等长棉签，而不是 4 根？（回避特殊平行四边形菱形）2、大家拼摆出的平行四边形全等吗？（不）有多少种拼摆方案？（无数种）3、在拼摆的平行四边形的种类中，有没有面积最大的平行四边形？（邻边垂直，面积最大，控制变量，底固定，高垂直时，面积最大）引出本课题 （板书）结合 ppt 展示课件给矩形下定义 2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(板演)矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形图象3、新知探究探究一、矩形的对称性结合动图，结合平行四边形的性质，观察得出矩形依然是中心对称图形，结合折叠，找生展示，归纳发现矩形又是轴对称图形，有两条对称轴，是对边中点连线所在的直线。探究二、矩形的角根据定义可知，矩形的一个内角是直角，那么其余三角有什么特殊之处呢？引导学生提出猜测：矩形的四个角都是直角。抛出问题，这个猜测如何验证它？可以证明，也可以用平行四边形邻角、对角的数量关系解答出进而对于刚才提出的猜测加以肯定。出示定理 1：矩形的四个角都是直角（板书）探究三、矩形的对角线矩形的对角线除了具备平行四边形所有的性质之外，还有那些独到之处？引导学生提出猜测猜测：矩形的对角线相等画图要求学生推理验证汇报过程（此处设置，培养学生的推理过程口语表达能力。 ）推理结束出示我们今天的定理 2定理 2：矩形的对角线相等传授学生推理步骤！因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AC=BD。 ABCDO 3 3、投圈游戏投圈游戏三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?O OA AB BC C通过对角线的性质呈现，趁热打铁引导学生意识到直角三角形与矩形的联系，然后结合刚才的结论给出直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。出示定理 3：直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。4、练习两道题（选择、填空各 1） （此处设置，检验学生对新学知识的合理掌握，培养孩子的自信心。 ） 4五、归纳小结让我们一起来归纳矩形的性质边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形 矩形矩形 六、练习PPT 给出一道大的证明题，要求学生板演。 （此处设置，重在培养孩子的动手书写逻辑推理过程的能力。7、归纳矩形性质口诀矩形性质口诀矩形性质真不少，一眼望去四直角；中轴对称很奇妙，对角线等少不了。若问性质还有啥，平行四边全都包；性质学会很重要，下节判定接着唠。 58、小结作业9、课后反思：