1、第 1 页 共 4 页第第 2 课时课时正方形的判定正方形的判定教学目标教学目标:1、 知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、 经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法.3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点.教学重点:教学重点:掌握正方形的判定条件.教学难点:教学难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程:教学过程:一、创设问一、创设问题题情景,引入新课情景,引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,
2、它们之间有怎样的包含关系?请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形?2、怎样判断一个四边形是菱形?3、怎样判断一个四边形是平行四边形?4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?第 2 页 共 4 页二、讲授新课二、讲授新课1探索正方形的判定条件:探索正方形的判定条件:学生活动:四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.(1)
3、直接用正方形的定义判定,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个平行四边形是正方形;(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱
4、形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2正方形判定条件的应用【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题?并说明理由.(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析:(1)是真命题,.因为四条边相等的四边形是菱形,又四个角相等,根据四边形内角和定理知每个角为 90,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题
5、.(2)真命题,由.四个角相等可知每个角都是直角,是矩形,由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形,所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判定其为真.(3)假命题,对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形,所以它不一定是正方形.如下图,满足 AO=CO,BO=D O 且 ACBD 但四边形 ABCD 不是正方形.(4)假命题,它可能是任意四边形.如上图,ACBD 且 AC=BD,但四边形 ABCD 不是正方形.(5)真命题。方法一:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.方
6、法二:对角线平分平行四边形对角线垂直平行四边形对角线相等方法三:由对角线互 相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱形菱 形矩 形正方形第 3 页 共 4 页又是矩形的四边形就是正方形.总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发,寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用.【补充例题】 如下图, E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上, 且EAF=45, 试说明 EF=BE+DF.师生共析:要证 EF=BE+DF,如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE 移到FD 延长线上, 然后就能证明两线段长度相等。 此时可依靠全等三角形
7、来解决.像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法.解:将ADF 旋转到ABC,则ADFABGAF=AG,ADF=BAG,DF=BGEAF=45且四边形是正方形,ADFBAE=45,GABBAE=45,即GAE=45,AEFAEG(SAS) ,EF=EG=EBBG=EBDF。讨论:讨论:你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗?说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢?小组讨论一下.三、随堂练习三、随堂练习教材 P24通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结四、课时小结师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图 ,通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业五、课后作业习题 1.8 的 1-3 题.六、板书设计:六、板书设计:第 4 页 共 4 页(课题)复习:判定方法:讨论:例 1.正方形与矩形例 2.补例.正方形与菱形