1、1综合与实践综合与实践3 3池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼一、一、 教材分析教材分析统计和概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象， 它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策。随着社会的不断进步，统计与概率的思想方法越来越重要。本章主要是加深学生对频率与概率的学习， 进而体会概率是描述随机现象的数学模型。介绍两种获得概率的方式：理论计算和实验估算。本节课作为第六章的第二个学习内容， 在学生已经学习频率与概率的基础上， 来解决生活中的问题。发展学生的想象力，学会化归的思想。揭示统计推理的一些理论依据，进一步体会统计与概率的联系。同时也是统计与概率的一类应用问题。尽管学生
2、已经能够运用理论计算简单事件的概率，并能借助实验 或模拟实验来估算随机复杂事件的概率，但对设计方案解决实际问题是陌生的，学生对统计与概率的联系不能理性的认识， 由此确定本节课的重点是运用概率与统计之间的关系来解决实际问题。二、学情分析二、学情分析学生通过前面的学习， 已经掌握了运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，还有一些纯粹的现实问题，无法应用树状图和列表法计算得到概率，需要借助试验模拟获得估计值；这些为解决本节课实际问题奠定了知识基础。另外九年级的学生思维很活跃，正在从形象思维向逻辑思维过渡，能够从具体事例中归纳出问题的本质.他们有强烈的应用新知发展自己的意识，这些都为解决本节课的实际
3、问题奠定了基础。 但是在应用概率与统计的联系探索解决实际问题的策略和方法方面比较欠缺，这也就成为了本节课的难点。三、教学目标、教学目标根据课标的要求、学生的认知水平及本节课的内容，本节课的教学目标为：1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想，初步感受统计推断的合理性。2.经历对问题的探索过程，使学生对问题由感性认识上升到理性认识。23.初步认识数学和人类生活的密切联系，形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题基本策略的多样性.体验数学活动充满着探索与创造，提高数学的应用意识。4.发展学生与人合作交流的意识和能力。四、教学过程四、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节
4、：创设问题情景，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：做一做，摸棋试验；第四环节：想一想，解决问题；第五环节：活学活用，发展思维；第六环节：归纳小结；第七环节：作业布置第一环节：第一环节：创设问题情景，引入新课创设问题情景，引入新课活动内容：播放微视频提出生活中的问题：1.如何解决鱼缸里有多少条鱼？2.如何解决鱼塘有多少条鱼？活动目的：从真实的事件入手直接进入本节课的主题。引导学生从生活中发现问题、思考问题.使学生意识到数学知识来源于生活实际，创设问题情景激发兴趣，为本节课的学习做好情感热身.活动过程：生活中的数学教师提出问题：为了脱贫致富，李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收
5、成如何？聪明的你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？有学生认为，把池塘里的鱼全部捞出，就可以知道了.也有学生反对，因为如果全部捞出鱼会死，再说也不好知道池塘里的鱼是否全部捞出.教师接着提问： 能不能不把池塘里的鱼全部捞出就可以估计李大爷承包池塘中有多少条鱼呢？第第二二环节：环节：自主探究自主探究活动内容：从一个简单的摸球游戏入手，为学生探究提供教学辅助，此时学生求李大爷的池塘里有多少条鱼的问题的解决可能存在各种不同的方法， 应充分让每一个学生体会经历探讨与比较的过程.活动目的： 应用类比的数学方法得出简洁合理的方法估计李大爷承包的池塘中有多少条鱼.活动过程：首先，简化“鱼塘”问题，从一个简单的
6、摸球游戏开始，对问题进行探究。3先让学生自主解决活动 1：一个口袋中有 8 个黑球和 32 个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率是，若任意摸出 10 个，则这 10 个球中有个黑球。分析：运用之前概率的知识可以得到：P(摸到黑球)=?，球的总数乘以黑球出现的概率就是黑球的个数，即：?0 ?=2，所以，10 个球中有 2 个是黑球。 （学生板书并讲解过程）再过度到活动 2：一个口袋中有 8 个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？（启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方案）第一种方案：频率估计概率法从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上
7、述过程，我共摸了 200 次，其中有 57 次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有 20 个白球.假设口袋中有 x 个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：解得：x20在学生提出这一个方案后，教师可以提问： “ 为什么要把球再放回口袋中，如果不放回可以吗？”引起学生对问题中细节的关注。第二种方案：样本估计总体法利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出 10 个球，求出其中黑球数与 10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了 20 次,黑球数与10 的比值的平均数为 0.25，因此，我估计口袋中大约有 24 个白球.假设口袋
8、中有 x 个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x =24第第三三环节：环节：做一做，做一做，摸棋试验摸棋试验（多媒体演示）（多媒体演示）2005788 x25. 088 x4活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据.分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？（学生议论计算结果的精确情况）(3)全班交流， 看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别
9、有多大？（4）怎样可以使估计结果较为准确？活动目的：通过对数据的收集整理寻找尽可能减少误差的方法.渗透知识来源于实践的辩证唯物主义思想.活动过程：试验规则：1.每5人一小组，每人摸10次，每次摸1个，并记录黑子出现的次数，计算黑子出现的频率.（前两大组）2.每5人一小组，每人摸6次，每次摸10个，并记录黑子出现的个数，计算黑子数与样本的比值.（后两大组）注意：计算结果都保留两位小数（课堂上学生动手做，老师巡回指导）组实验值理论值差别第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组5师把你们的结果报一下，让同学们分享你们的结果。 （老师把同学的数据填在表格里，然后，老师用幻灯继续展示下列问题）讨
10、论：讨论：在学生得到实验结果后，引导学生讨论：1这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）3怎样才能获得较为精确的估计值呢？（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确； 当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）学生对问题的讨论的过程中， 看法多种多样只要有道理教师应给予肯定与鼓励活动注意事项：应让学生自己思考得出结论，老师不要包办代替.教师在实际的上课过程中，有一位学生提
11、出了一个新的问题： “如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？”学生们经过讨论，有人提出了方案： “受刚才的问题的启发，我们可以把这个问题转化为刚才的问题，我向口袋中另放几个黑球，或者从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记.这样我就利用上面的答案把问题解决.”活动注意事项与效果：整个活动中要充分调动学生的积极性，注意全体学生的参于，关注每一位学生表现.第第四四环节：环节：想一想，想一想，解决问题解决问题（多媒体演示）（多媒体演示）活动内容： 现在你能帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里鱼的数目吗？（让学生总结寻找解决问题的最优方案，类比解决
12、其它实际问题的方案.）活动目的：类比解决实际问题，提高学生变式解决问题的能力，同时学生掌握这一类问题的解题格式.活动过程：通过“摸球”的探讨，将学生引回上课之初的“鱼塘”问题，请6同学帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里有多少条鱼？此时，通过类比和引导，学生会得到如下方案：可以先捞出若干条鱼将它们做上标记，然后再放回鱼塘.经过一段时间后，再随机捕捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个有标记的鱼的比例， 据此估计整个鱼塘的鱼的数量.（引导学生用字母表示每个量，得到具体算式。）师你的回答很精彩.同学们开动脑筋，你们可以利用这种方法还可以解决生活中的那些问题呢？活动注意事项与效果： 注意
13、培养学生在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.第第五五环节：环节：活学活用，发展思维（多媒体演示）活学活用，发展思维（多媒体演示）活动内容：某地区为估计该地区黄羊的只数，你能设计一个方案估计该地区的黄羊数量吗？活动目的：在解决问题时巩固新知.活动过程：以小组讨论的形式进行分析：引导学生利用样本估计总体解决实际问题，同时加深对两种方案的理解.第第六六环节：环节：归纳小结归纳小结活动过程：先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：1.通过本节课的学习大家有哪些收获？2.本节主要学习了统计与概率的联系，并应用两种方法来解决实际问题：(1)实验频率=
14、理论概率；(2)样本估计总体：样本平均数=理论概率（学生归纳总结，老师归纳升华）第第七七环节：环节：作业布置作业布置习题：为了研究某个地区的生态状况，生物工作者往往需要估计这一地区各种生物的状况，你能设计一个方案，估计一个小山上雀鸟的数量吗？7五、板书设计五、板书设计综合与实践3.池塘里有多少条鱼板书练习方法一：频率估计概率法方法二：样本估计总体法六、教学反思六、教学反思教学中，构建了“实际问题-试验探究-构建模型-解决问题-归纳小结”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时也要给学生足够的自由空间、足够的活动的机会。在这样的氛围下，拓展了学生的思维空间.教师的教学设计，一是教师的教学设计，不仅要激发学习强烈的学习需要和兴趣，在内容上能够切入并丰富学生经验，二是要相信学生的学习能力，给学生充足的时间去培养学生独立解决问题的能力， 教师不要怕耽误时间而急于给出答案。 三是积极引导学生用于发表自己的观点参与问题的讨论，还要创设矛盾性的问题，启发学生的思维的严密性、灵活性.
