1、1田忌赛马的故事教学内容：西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”田忌赛马的故事教学目标：1.经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，能用数学眼光分析生活中的事件。2. 积极探索最佳对策，初步感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能灵活运用对策解决生活中的相关问题。3.感悟对策论在各个领域的运用。教学重点：用数学的方法分析田忌取胜的原因。教学难点：有序地找出应对的所有可能，并从中总结出获胜的方法和前提。教学准备：希沃白板课件教学过程：教学过程：一、情境引入一、情境引入中国历史悠久，公元前 770 年公元前 221 年，春秋战国时期，群雄争霸。到战国后期，仅剩下七个实力较强的诸侯国，分别
2、为齐秦燕楚赵魏韩，合称为“战国七雄” （生答） 。 （出示战国七雄割据图） 齐国是当时较大的一个诸侯国。（出示齐威王图片）师：这是（齐威王） ，是齐国的第四位国君。（出示田忌图片）师：这是（田忌） ，他是齐国的一名大将。他们两个都很喜欢赛马。师：一天他们相约比赛一场。他们赛马的故事被记载在史记中，就是有名的田忌赛马 （板书）二、探究新知二、探究新知1. 还原比赛（1）第一回合师：比赛是三场两胜制，三场两胜是什么意思？生：谁先赢得两场，谁就获胜。师：比赛开始前，他们都把自己的马分成了上、中、下三等。2现在，比赛开始。（播放视频）在观看现场比赛的时候，你们要当好裁判噢。师：第一回合的第一场，他们都
3、出了自己的上等马。裁判，你们判定的结果是（齐王获胜） ；第二场，他们又都出了自己的中等马，结果（还是齐王获胜） ，第三场，齐王和田忌都剩下下等马，仍然是齐王获胜。（2）第二回合师：齐王大获全胜，田忌垂头丧气走出马场。这时碰到了他的谋士，著名的军事家孙膑。孙膑是早期另一个著名军事家孙武（又称孙子）的后代。孙膑在战略、战术方面非常的了得。 “孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰： 君弟重射，臣能令君胜。 ”意思是，刚才看了比赛，田忌每个等级的马比齐王慢不了多少，再来一场比赛，我有办法让你获胜。孙膑还提醒田忌，你一定要让齐王先出马。第二回合开始了， 齐王信心满满， 果然先出了上等
4、马， 猜猜田忌出的什么马？对，孙膑让田忌出了（下等马） ，齐王轻松获胜。第二场，按照他的习惯，接着他又出了中等马，这时田忌又出了哪匹马呢？（上等马） 。谁获胜？跟齐王赛马，从未赢过的田忌，竟然获胜啦。齐王很吃惊，但是他也只剩下了下等马。田忌也剩了自己的中等马。第三场，田忌竟然又获胜了。在这个回合的三场比赛中谁取得了最后的胜利？（田忌）齐王和田忌都还是原来的三匹马， 怎么这次就反败为胜了？同桌之间先小声得讨论讨论。师：谁来跟大家分享一下你的想法？生：用最弱对最强反正田忌最强的马也比不过齐王最强的马， 所以他就用最差的马去消耗掉齐王最强的马，从而保存实力，让自己的上等马、中等马在后面的比赛中发挥他
5、们最大的价值。这种战术就叫“以弱对强” 。 （板书：以弱对强）2.用数学的方法分析师：我们也可以用数学的方法来分析这种战术。孩子们想一想，我们用什么方式来表示水平不同的事物，可以让人一眼可以看出睡强如果用数字表示马的能量值，齐王的三匹马用 9、7、5 来表示的话，那么田忌马的能量值就是（8、6、4） 。为什么用 8、6、4？（田忌每个等级的马稍弱于齐王）对，孙膑看来第一回合的比赛，知道了双方的情况，在知己知彼的情况下，发现双方实力接近，所以3他才在第二回合的比赛中调整了策略。你能用能量值来表示第二回合比赛的过程吗？齐王先出能量值为 9 的上等马，田忌就出能量值为 4 的下等马；齐王出能量值为
6、7 的中等马， 田忌就出能量值为 8 的下等马； 齐王先出能量值为 5 的下等马，田忌就出能量值为 6 的下等马。最后获胜的是田忌。想一想，在整个过程中，最关键的是哪一步？（用最弱的对最强的）对呀！虽然齐王的上等马有 9 的实力，但是只战胜了田忌能量值为 4 的下等马。其实，他的上等马只起到了几的作用？（5） （想一想，战胜 4 只需要几就可以了？是啊，战胜 4 只需要 5 就行了，9 就没有发挥他最大的价值）齐王 9、7、5 的实力只发挥了 5、7、5 的价值，用 5、7、5，去对田忌的 4，8，6，当然不占优势。第二回合第二回合第一场第二场第三场获胜方齐王975田忌田忌486你看，我们把数
7、学的方法用在了战术的分析上，真棒！3. 探究出场顺序，进行优化（1）同桌合作师：田忌非常佩服孙膑，孙膑终于帮他赢得了一回比赛，但同时他又在想，当齐王出场的顺序不变，每次都是按照 9，7，5 的顺序来排的话，田忌的能量值为 8，6，4 的三匹马，除了 4，8，6 这种出场顺序，还有多少种不同的出场顺序呢？获胜方又分别是谁呢？先静静地想一想，怎样才能能做到不重复，不遗漏？想好了的小朋友，就在你们的记录单上写下来。第一场第二场第三场获胜方齐王齐王975田忌 1486田忌田忌 2田忌 3田忌 44田忌 5田忌 6（2）集体汇报师：你们列出了几种出场顺序？（六种）利用电子白板的投屏功能展示两位学生的表格
8、。先呈现无序排列的，再呈现按规律排列的。并比较有序排列的好处。师：观察这 6 种出场顺序中，有几种可以获胜？（只有 1 种）在这么多的方法中， 孙膑迅速找出了这种唯一的获胜方法， 真厉害！ 像这样，对解决问题的所有可能性进行分析，全局考虑，从中找出最好的办法，其实这就是我们数学上的统筹优化思想。4. 明确策略使用的前提师：比赛完后，齐王也陷入了深深地思考：明明我每个等级的马都比他的强，怎么就输了呢？想了很久，他终于找到了失败的问题所在，原来田忌改变了出场顺序。他决定重战田忌。如果老师扮演齐王，你们扮演田忌，我改变顺序，你能取胜吗？师生分角色比赛。教师提问：刚才齐王改变了出马的顺序，为什么你们还
9、是能够取胜呢？这就说明，除了以弱对强，还必须保证什么？（齐王先出马）这是孙膑在这次赛马中的第二条策略：后发制人。 （板书：后发制人）第一场第二场第三场获胜方齐威王齐威王975田忌 1486田忌田忌田忌 2468齐王田忌 3648齐王田忌 4684齐王田忌 5864齐王田忌 6846齐王5师：田忌赢的那一次以及齐王保障一定能赢的前提是“后发制人” 。所以在比赛之前，孙膑才告诉田忌，一定要让齐王先出，其实就是用了后发制人的策略。小结：通过田忌赛马这个故事，我们知道了在实力接近的情况下，我们要想获胜，得后发制人，以弱对强。5. 游戏练习师：现在老师再来换几张牌试一试。老师给你们每个人的信封里都准备了
10、三张牌，分别是：8，6，4。现在我们一起来比赛。（1）8，6，48，6，4我们再来玩一局。现在你们每个人手上的牌都是 8、6、4，按理说，双方一样，应该是平局。同桌比一比，是不是只有平局呢？现场采访分出胜负的学生：什么情况下赢了？什么情况下输了？（对方先出的时候赢）师：获胜的关键是什么？生：谁后出谁获胜。师：同样的牌，也有可能分出胜负，要想获胜，同样也要后发制人，以弱对强。（2）8，6，45，4，3师：老师现在把牌换成 5，4，3。仔细想一想，就算我后出牌，我有获胜的可能吗？。生:不能，因为只是一个大于对方，要想获胜，至少得有两个大于对方。小结：当实力相差很大时，胜负分明；当实力接近时，要后发
11、制人，以弱对强。所以我们在实战中要想取胜，还必须充分了解自己和对手的实力，就是要做到“知己知彼” 。 （板书）三、数学文化三、数学文化通过刚才的学习，我们掌握了实力接近时，怎样获胜的策略。数学理论中有一个分支叫对策论 ，就是研究这些问题的。师：想一想，在生活中还有哪些地方可以用到类似的策略？生：象棋、乒乓球比赛等团体比赛。课件出示：学生平时玩的“抢数游戏” 、国际象棋侯逸凡Meier 的局面、围棋“舍小就大”局面、棒球“牺牲打”画面。6师：在我们平时玩的“抢数游戏” ，如果抢 9 或者抢 12，同学们都要选择让对手先抢， 这正是后发制人策略的运用。 在国际象棋比赛中也会用到类似的对策，这是中国
12、的女子女子特级大师侯逸凡与德国男子男子特级大师 Meier 在比赛中出现的局面。 侯逸凡抓住机会， 勇敢弃马吃兵， 车后配合杀入白棋阵营， 迅速获得了胜利，“弃子争先”也是一种重要的战术策略。另外，围棋比赛中，舍小就大，放弃小的利益，争取更大的利益， 也是对策的运用。还有我们的棒球比赛中“牺牲打”的战术，击球员牺牲自己安全上垒的权利而使跑垒员进垒得分，这都是对策的运用。我国劳动人民对于对策的认识有着久远的历史，我们一起来看一下。（视频播放）我国劳动人民对于对策的认识有着久远的历史，比如象棋古谱梅花谱 、 韬略元机 ，都对象棋比赛中的对策进行了深入的研究。我们常说的“丢卒保车”其实就是“以弱胜强
13、”的例子。另外，中外军事家也常常运用对策的数学思想。如历史上著名的俾斯麦海海战，就是在分析对手实力的情况下，以较少的代价赢得战争的例子。还有在一些比赛如我们的乒乓球团体赛中，教练员也会分析双方运动员的实力，排兵布阵。四、应用策略，解决问题四、应用策略，解决问题策略在我们的生活中有着广泛的运用，比如我们熟悉的撕名牌游戏。1. 撕名牌游戏按照官方的排名，他们撕名牌的实力是这样的。现在，分组情况是这样的。实力较弱的第二小组，怎样才能获胜呢？2. 跳绳比赛师：学校的跳绳比赛正在进行，比赛规则是五局三胜。最后剩了我们 1 班和2 班进行决赛。我们看一下两个班的成绩。两个班都想获胜，如果你是 3（1）班的
14、体育委员，你准备怎么做？宋圆圆148 下陆莎155 下肖刚135 下赵天晓140 下陶欣然124 下何文龙130 下杜小雯116 下刘佳佳120 下程刚105 下朱曼110 下生：让 3（2）班先出，后发制人，以弱对强，只要有三局获胜就行。师：如果你是 3（2）班的体育委员，你准备怎么做？生：让 3（1）班先出，只要比他出的大就行。7师：3（1）班也想后出，3（2）班也想先出，如果你是裁判，怎么办呢？（公平）师：在一些大型的比赛中，为了公平，裁判员一般是要求双方同时出场，或是掷硬币来决定谁先出，谁后出。五、课堂小结五、课堂小结通过今天的学习，孩子们已经知道运用策略来分析问题了，真了不起！说说这
15、节课，你都有哪些收获？刚才孩子们都在总结中，提到了“知己知彼” “以弱对强” “后发制人” ，其实，和“后发制人”相对的还有一种策略先发制人。比如 1939 年二战期间，德国先出战，用闪电战的方式迅速击垮了波兰，使波兰在 10 余天就全线崩溃，这就是战争史上著名的先发制人的战例。所以，至于是先发制人，还是后发制人，还要根据情况，灵活选择策略。六、课堂六、课堂延伸延伸通过田忌赛马，使齐王看到了孙膑的才华，于是拜孙膑为齐国的军师，孙膑从此走到了齐国政治和军师的前台，发挥了举足轻重的作用。在后来与魏国的战争中，孙膑用兵如神，两次重创魏军，使魏国从此一蹶不振，巩固了齐国作为东部强国的地位。虽然田忌赛马已经过去了两千多年，但是其中所蕴含的数学思想、战略战术思想却对后世产生了深远的影响。有兴趣的同学可以继续阅读司马迁的史记 ，去了解那一个个动人的故事和那一段段传奇的历史。板书：田忌赛马知己知彼实力接近后发制人以弱对强
