1、2022-2023学年江西省南昌市青山湖区五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）1（3分）若x2是一元二次方程x23x+a0的一个根，则a的值是（）A2B2C1D12（3分）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F3（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD4（3分）如图
2、，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且DAO30，AD4，若反比例函数（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C6D5（3分）如图所示，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDAB；OAAC；DE是O的切线，正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb28a；bc其中含所有正确
3、结论的选项是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）7（3分）抛物线yax2与yx2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a 8（3分）若关于x的一元二次方程x24x+2k0有两个实数根，则k的取值范围为 9（3分）若x1，x2是x2+bx3b0的两个根，且x12+x227，则b的值是 10（3分）如图，RtABC中，ABC90，ABBC2，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，那么BM的长是 11（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 12（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中
4、点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）已知二次函数yx22x3（1）用配方法将解析式化为y（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标14（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常数），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你从k2或k2或k1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根15（6分）王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，
5、将通过抽签决定上课节次，抽签时女士优先（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是 ；（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率16（6分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中阴影部分的面积17（6分）如图，点A、B在O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图和图中A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图中，点C在O上；（2）在图中，点C在O内四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18
6、（8分）某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？19（8分）如图，已知等边ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EFAB，垂足为点F（1）请判断EF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H，若等边
7、ABC的边长为8，求FH的长（结果保留根号）20（8分）如图，ABC和AMN均为等边三角形，将AMN绕点A旋转（AMN在直线AC的右侧）（1）求证：BAMCAN；（2）若点C，M，N在同一条直线上，求BMC的度数；点M是CN的中点，求证：BMAC五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x2的解集；（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若SPOC3SAOC，求点P的坐标22（9分）如图
8、，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OC3（1）求抛物线的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由六、（本大题共12分）23（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时
9、ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB ；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120，求OA+OB+OC的值参考答案一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）1A； 2A； 3D； 4D； 5D； 6D；二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）71； 8k2； 91； 10； 1124； 123或4；三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13； 14； 15； 16； 17；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18； 19； 20；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（1）y；（2）1x0或x3；（3）（1，3）或（1，3）； 22；六、（本大题共12分）231508
