1、1多边形的面积整理和复习多边形的面积整理和复习教学内容教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书.数学五年级上册第 103105 页。教学目标教学目标1.通过复习，进一步理解多边形面积公式的推导方法，能正确灵活地应用公式进行计算并解决一些简单的实际问题。2.明确图形面积公式之间的内在联系， 进一步理解转化的数学思想和方法。3.引导学生观察讨论，通过对一些典型例题的分析，总结出相应的结论。教学重教学重点：点：进一步掌握各图形面积公式，并能灵活运用。教学教学难点：难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化思想。教学准备：教学准备：多媒体课件教学过程教学过程一、分一分，导入复习内容一、分一分，
2、导入复习内容出示火箭平面图提问： （1）这是火箭平面图，请同学们在练习纸上分一分，看能分割成我们学过的哪些平面图形？（2）除了这些图形我们这学期还学过哪些平面图形？（平行四边形）过渡：我们把这些图形统称为多边形，这节课我们就对多边形的面积进行整理和复习。板书课题：多边形面积的整理和复习2【设计意图设计意图： 对火箭模型进行分割对火箭模型进行分割， 让学生在掌握方法的同时明确本让学生在掌握方法的同时明确本节课的学习目标节课的学习目标。 】二、理一理，构建知识网络二、理一理，构建知识网络1理一理各图形面积推导的联系。师：你们能在练习纸上写出这些多边形的面积公式吗？（指名板演）（1）提问：这学期学过
3、的这 3 个多边形的面积公式是怎么推导出来的？请同学们边回忆边相互交流。（2）谁愿意和大家一起来分享你的交流结果。（3）小结：通过刚才的交流与分享，同学们想一想：这些面积公式的推导过程有什么共同点呢？（看来这个问题有难度，再给点时间，同桌之间讨论讨论）这些平面图形面积公式的推导都有一个共同点： 把新的图形转化转化成已能求面积的图形进行推导。【设计意图【设计意图： 让学生回忆所学图形的面积推导过程让学生回忆所学图形的面积推导过程， 推导过程指名学推导过程指名学生让利用白板的移动和旋转功能对相应图形进行平移和旋转进行简生让利用白板的移动和旋转功能对相应图形进行平移和旋转进行简单直观的介绍，通过会议
4、自主建构起各图形面积之间的知识网络单直观的介绍，通过会议自主建构起各图形面积之间的知识网络。 】2理一理梯形面积计算公式与三角形和平行四边形面积计算公式的联系。 （在几何画板中出示梯形）（1）请计算这个梯形的面积。 （完成课堂练习 2 算一算）（2）提问：观察并思考，梯形与哪些图形形状比较接近？请同学们闭上眼睛静静的想一想， 梯形的上底怎么变就能变成三角形？又怎么变能变成平行四边形？3（3）谁想在画板中实现自己的想法，让它变成三角形？师： 这时你们能用梯形的面积公式计算出这个三角形的面积吗？师：谁想直接用三角形的面积公式来计算？（评测练习）（4）谁还想在画板中实现自己的想法，让它变成平行四边形
5、？师： 你能再用梯形的面积公式计算出这个平行四边形的面积吗？（5）小结师：对比对比两种计算过程你想说什么？生：梯形的面积公式不仅可以计算梯形的面积，同样还可以计算三角形和平行四边形的面积。 （追问：梯形的面积公式还可以计算哪追问：梯形的面积公式还可以计算哪些图形的面积？些图形的面积？）生：长方形和正方形。师：看来梯形的面积公式与其它多边形面积公式有着密切的联系。【设计意图【设计意图： 让学生在几何画板中对梯形的上底逐步进行变化让学生在几何画板中对梯形的上底逐步进行变化， 将梯将梯形变成三角形或平行四边形形变成三角形或平行四边形， 通过学生观察并运用梯形面积计算公式通过学生观察并运用梯形面积计算
6、公式对其进行计算对其进行计算， 进而明确梯形的面积计算公式不仅可以计算梯形的面进而明确梯形的面积计算公式不仅可以计算梯形的面积，同样运用它还可以计算三角形和平行四边形的面积积，同样运用它还可以计算三角形和平行四边形的面积。 】过渡：通过刚才的整理和复习，我们不仅回顾了（用手指）这些多边形面积公式的推导过程，还掌握了它们面积公式之间的联系；同学们再想一想： 要想利用面积公式计算它们的面积必须知道哪两个条件呢？（底和高）让我们继续探究它们的底和高。三、动一动，操作总结收获三、动一动，操作总结收获41.等底等高的多边形操作练习（1）几何画板出示等底等高的两个平行四边形提问：a.观察这两个平行四边形你
7、有什么发现？（先给学生提示图形先给学生提示图形可移动，再提问怎么验证？可移动，再提问怎么验证？）b.形状相同吗？（2）几何画板出示等底等高的两个三角形提问：观察这两个三角形你又有什么发现？（会验证吗？）得结论：等底等高的两个平行四边形或三角形，面积相等，但形状不一定相同。过度：同学们不但会观察，更会总结。接下来我想先考考大家。（3）运用结论解决问题a.（出示长方形）瞧，这是什么图形？这个长方形与这个平行四边形有什么关系？b.继续观察两个蓝色部分哪个面积大？说说为什么？过渡：等底等高的两个多边形面积相等，那如果多边形面积变大或缩小又与它的底和高有什么关系呢？让我们继续探究2. 底或高发生变化引起
8、面积变化的操作练习（1）几何画板出示长方形框架观察并讨论：在拉动的过程中你都有哪些发现？引导提问：高是怎么变的？引起它的面积又是怎么变的？（2）明确三角形的面积与底和高有关提问：老师将这个三角形动一动，请同学们仔细观察，什么变了？什5么没变？得结论：底不变时，面积随着高的变化而变化；高不变时，面积随着底的变化而变化。（3）考考大家。【设计意图：利用几何画板对相应图形中所出现的典型问题进行分【设计意图：利用几何画板对相应图形中所出现的典型问题进行分析，让学生通过直观感受，得到收获析，让学生通过直观感受，得到收获。 】四、算一算，利用公式解决问题四、算一算，利用公式解决问题师：接下来我们就用学过的
9、面积公式解决生活中的问题。1解决圆木根数问题（横截面是：长方形梯形近似三角形）（1）出示横截面是“长方形”的圆木堆。师:你有什么好办法知道圆木根数？（有 4 层每层 6 根，一共有 46=24 根）师：观察这堆圆木的横截面是什么形状？（长方形）那每层根数和层数与长方形的什么有关呢？可以看做怎样的一个长方形？ （每层根数是长方形的长，层数是长方形的宽）长乘宽也等于 24。师： 所以横截面是长方形的圆木堆可以利用长方形的面积公式计算总根数。（2）出示横截面是“梯形”的圆木堆。师：你能用计算的方法计算出这堆圆木的根数吗？（展示学生的方法并板书记录） 你来说说这些数据分别表示什么？他的方法合理吗？让我
10、们来数一数验证验证。师：你准备怎么数？一根一根数还是一层一层数？（把数的结果也记6录在黑板上） 观察每层的根数你发现了什么？算一算结果和他计算的一样吗？（课件演示看成梯形的过程）（3）出示横截面是“近似三角形”的圆木堆。提问：观察并计算这堆圆木的根数。 （展示学生的不同方法）验证:用刚才的方法进行验证可以吗？ （把数的结果也记录在黑板上）质疑： 算一算， 看哪位同学的方法是正确的？ （板书记录正确的算式）（课件演示看成梯形的过程以及为什么不能看成三角形）（4）小结方法：通过刚才的计算和讨论，谁来说说计算圆木根数的方法？师：利用梯形的公式不仅可以计算像这样的圆木堆总根数，还可以计算像这样一些数字
11、的和。2. 计算组合图形的面积（计算火箭平面图的面积） 。 （集体订正）师： 仔细观察此时你能计算出它的面积吗？为什么？还需要知道哪些条件？3计算阴影部分的面积。师：先仔细观察，再计算。师：说说你是怎么算的？5cm5cm4cm4cm7【设计意图【设计意图：通过课件的演示通过课件的演示，方法的对比方法的对比，让学生学会仿照面积公让学生学会仿照面积公式解决圆木根数等问题，从而培养学生解决问题的能力式解决圆木根数等问题，从而培养学生解决问题的能力。 】五、全课小结五、全课小结师：通过这节课的学习你都有哪些新的收获？板书设计：板书设计：多边形面积的整理和复习多边形面积的整理和复习S S=ab=abS S=ah=ahS S=ah=ah2 2S S=(a+b)h=(a+b)h2 2
