1、陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2在中，D是AB边上的中点，则=（）ABCD3函数的图像可能是（）ABCD4达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）ABCD5将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象关于原点对称，则的最小正值为（）ABCD62020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦
2、娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（）A4B5C6D77已知为双曲线的右焦点，以点为圆心，（为双曲线半焦距）为半径的圆与的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）ABCD8设、是两个命题，：且，；：，.则下列命题为真命题的是（）ABCD9在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已
3、受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差；平均数且标准差；众数等于1且极差小于或等于4.ABCD10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD11正实数满足，则实数之间的大小关系为（）ABCD12已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题；椭圆，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（）A1BCD2二、填空题13
4、已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则_.14琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅，为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节，则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为_.15在中，则_.16已知圆锥的底面半径为3，侧面母线长为5，设该圆锥内半径最大的球的体积为，圆锥的体积为，则_.三、解答题17已知等差数列满足，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18为了解果园某种水果的产量情况，随机抽测了100个水果的质量（单位：克），样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示.(1)从样本中质量在，的水果中用分层抽样的方
5、法抽取6个，再从这6个水果中随机抽取3个，记为质量在中的水果个数，求；(2)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示：质量（单位：克）等级规格二等一等特等销售价格（元/个）4710试估计果园该种水果的销售收入.19已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线必过定点.20如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面平面，是的中点，.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.21已知函数.(1)当时，证明：；(2)判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.22在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值.23已知函数的最大值为2.（1）求的值；（2）若，均为正数，且.求证：.试卷第5页，共5页
