第12章 整式的乘除-12.2 整式的乘法-单项式与多项式相乘-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d098f).zip

单项式与多项式相乘学习目标（1）掌握单项式乘以多项式的乘法法则；（2）熟练、灵活应用法则。重点掌握单项式乘以多项式的乘法法则。难点熟练地应用法则，准确地进行计算。复习提问：1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。3. 什么叫多项式的项?(- ab2)(- 3.5a3b5c2 )=3.5a4b7c25x2y (- 3x3y2) (- xy)2= 5x2y (- 3x3y2)= - 15x7y5(x 2 y2)自学指导认真阅读课本27页的内容，完成下列问题：1、请说出单项式与多项式相乘的法则；2、计算:(1）x（x-2y）；（2）（-2xy+3y）2y；3、完成课本27页的练习题1,2.计算：(- 2a) (2a 2 - 3a + 1)6( + - ) 计算：=6 + 6 + 6( - ) m(a+b+c)=ma+mb+mcmambmcmabc 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）； 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc. m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：(- 2a) (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) 2a 2 +(- 2a) ( - 3a)+(- 2a) 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例1 计算：(1) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) 2x2+(- 4x)3x+(- 4x)(-1) = - 8x3- 12x2+4x （2） ab ( ab2 - 2ab)解：原式= a2b3 a2b2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。例2 化简：-2a2( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例3 计算： ( -2ab )3 ( 5a2b 0.5ab2+0.25b3 )解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b 0.5ab2+0.25b3 ) =(-8a 3 b 3) （5a2b） +(-8a 3 b 3) (- 0.5ab2 ） +(-8a 3 b 3) （0.25b3 ） = - 40a 5b4+4a4b 5 2a3b6说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。例4 计算：x x（x - 1）- 1解法一： x x（x - 1）- 1 解法二： x x（x - 1）- 1= x （x 2 x）- 1= x （x 2 x 1）说明：先去小括号，再去中括号。= x3 x2 - x= x3 x2 - x= x x（x - 1）- x= x2（x - 1）- x说明：先把x（x 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。几点注意：1.解题方法的灵活选择。2. 有同类项要合并。例5 解方程7x -（x 3）x 3x（2 x）=（2x + 1）x + 6解：去括号，得7x x 2+ 3x 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6移项，得7x x 2+ 3x 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6合并同类项，得 3x = 6系数化为1，得 x = 2 例6 求值：yn(yn + 9y - 12) 3(3yn+1 - 4yn)，其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81 求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应先化简，再代入求值，就显得非常简捷。小结： 单项式与多项式相乘的依据是： 乘法对加法的分配律。 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。选作题： 设p = x 1， 计算p (xn+xn-1+xn-2+x+1) 新授课教学设计新授课教学设计 年级 八学科 数学 课题单项式乘以多项式学习目标（1）掌握单项式乘以多项式的乘法法则；（2）熟练、灵活应用法则。学习重难点、考点重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。考点：单项式乘以多项式的计算设计思路复习巩固，由实际问题导入单项式的乘法，通过探究活动归纳单项式与单项式相乘的法则。教师活动 教学内容学生（小组）活动时控复习巩固单项式乘以单项式的法则提出问题，引导学生探索单项式乘以多项式的发则一、复习活动。 1单项式与单项式相乘的法则? 单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 2完成下列各题。 (1)2x2(4xy)( )； (2)(2x2)(3xy)( )； (3)( ab)( ab2)( )；1223(4)12( )233456二、探索与交流青云学府有一块如图所示的绿化区，分别种植了不同的植物，你知道绿化区的总面积吗？dcba大长方形的面积有两种表示方法，一是长为 bcd，宽为 a，面积是 a(bc+d)；二是三个小长方形的面积和，即abacad。它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即 a(bc+d)复习巩固，完成第2 题，熟练掌握单项式与单项式相乘的法则在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。用式子表示为：a(bc+d)abacad310此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立。指导学生完成练习要求学生回顾知识点，巩固所学内容布置作业abacad。 4在 a(bc+d)abacad 中，“a”是单项式， “bc+d”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律? 归纳归纳 法则法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。用式子表示为：a(bc+d)abacad三、学以致用。 1例 1 计算：(2a2)(3ab25ab3)。 解：(2a2)(3ab25ab3) (2a2)3ab2(2a2)(5ab3) 6a3b2l0a3b3。 2例 2 计算：(3a25b)2a2。 此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算? 3练习。 课本第 78 页练习第 1 题。 4例 3 计算：2a2( abb2)125a(a2bab2)。 (该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“”的处理，要看成是单项式的符号。) 5练习。 课本第 78 页练习第 2 题。四、巩固练习。补充习题。五、问题思考。 1当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立?2非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系?六、课堂小结。 1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。七、布置作业。课本习题第 3 题的（2）第 4 题。认真思考学生思考：此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?完成练习学生思考：当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立？学生回顾本节课所学内容学生在课后完成1085311.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)2.思考: 若-5x3.(x2+ax+5)的结果中不含 x4,则 a 等于多少？ 3.已知 A=-3xy2,B=2xy(x-y),求 AB4.已知 M，N 分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x2y3+N,求 M、N 的值.