第12章 整式的乘除-12.2 整式的乘法-单项式与单项式相乘-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：304dc).zip

整式的乘法整式的乘法 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘数学华师大版八年级上册底数不变，指数相底数不变，指数相加加。一般形式一般形式： 底数不变，指数相底数不变，指数相乘乘。一般形式一般形式：注：注：以上以上 m，n 均为正整数均为正整数 等于把积的每一个因式等于把积的每一个因式分别分别乘方乘方，再把所得的，再把所得的幂幂相乘相乘。一般形式一般形式：a am m a an n =a=am + nm + n(a(am m) )n n = a= amnmn(ab)(ab)n n =a =an nb bn n1、同底数幂相乘：同底数幂相乘：2、幂的乘方：幂的乘方：3、积的乘方：积的乘方：温故知新光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射到地球上秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是需要的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太阳的秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？距离约是多少千米吗？（3105）（5102）?地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3105）（5102）=(3 5) (105 102)=15 10=1.5 108（千米）（千米）运算过程用到哪些运算律和运算性质？问题问题 1 1将数换成字母：)105()103(25 52(3) (5)aa 又该如何运算？ 你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？ 3ac5 5bc2=(3 5) (a b) (c5 c2)=15 a b c7（自主学习教材第25页） 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂系数、相同字母的幂分别相乘，对于分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则只在一个单项式里含有的字母，则连连同它的指数同它的指数作为积的一个因式。作为积的一个因式。（系数（系数系数系数) )( (同底数幂相乘同底数幂相乘) )单独的幂单独的幂（1）4a2 2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b 4a3=12a5 ( ) 系数相乘系数相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的一个单项式里含有的字母字母，要连同它的指数写，要连同它的指数写在积里，在积里，防止遗漏防止遗漏.求系数的积，求系数的积，应注意应注意符号符号 (5) 2x4 4x4=8x8 ( )235234bxaxa例例1解:(1) (4a2x5)(-3a3bx2)= 4(-3)(a2a3)(x5x2)b= -12a5x7b例例2 计算计算: : (-2a2)3 (-3a3)2注意注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号讨论解答：遇到积的乘方怎么办？讨论解答：遇到积的乘方怎么办？解：解：(-2a2)3 (-3a3)2 =-8a6 9a6 =(-8) 9 ( a6 a6) =-72a12 练习：练习： (1) (-5a2b)(-3a); （2 2）( -2( -2xyxy) ) 3 3 (- (-x x2 2) )2 2(3)小明的步长为小明的步长为a厘米，他量得客厅长厘米，他量得客厅长15步，步，宽宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？步，请问小明家客厅有多少平方米？ 练习：练习： (1) (-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b 计算计算 ： ( -2xy) 3 (-x2)2= （-8 x3 y 3）= -8 x 7 y 3= （-81）（x 3 x4 ） y 3 x4练习练习2： 练习练习3： 小明的步长为a厘米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.思 考 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？ 计算：3a3b 2ab2c3 (-5a2b2)解：原式解：原式=3=32 2（-5-5） ( (a a3 3 a a a a2 2)( )(b b b b2 2 b b2 2) ) c c3 3=-30=-30a a6 6b b5 5c c3 3归纳：归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。仍然适用。（分组：第一大组按从左到右计算，第二大组按法则计算）1.计算：计算：5a3b (-3b)2(-6ab)2(-ab)ab3(-4a)2解解:原式原式= 5a3b 9b 2 + 36a2b2(-ab)ab3 16a2 =45a3b336a36a3 3b b3 3 16a3b3 =-7a3b32.若（若（am+1bn+2c） (a2n-1b2m)=a5b3c,求求m+n的值。的值。 解：解：（am+1bn+2c） (a2n-1b2m)=am+2nb2m+n+2c=a5b3c m+2n=52m+n+2=3解得：解得：m+n=2方法归纳：本题构建方程组解题是数学中常用的思想方法，方法归纳：本题构建方程组解题是数学中常用的思想方法，本题在解方程组中，还用到了整体的思想。本题在解方程组中，还用到了整体的思想。 谈一谈：恒等式的常用解题方法 收获与疑惑：本节课你学习了什么知识？你还有什么问题？ 22-1m1n22y3ay2axbcanmmnmnaxyyxaxxyxacaa3112.2.107106104.1. 22522.45.323).2(34).1 ( :. 124632354225选做题计算必做题导学案导学案校训：校训： 励志励志 崇德崇德 尚美尚美 乐乐学学 备课人：备课人： 教教 学学内内 容容课题课题本节内容本节内容12.2.1 单项式与单项式相乘课课 型型新授课学学 习习目目 标标1、理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。2、经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。3、注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。引引 入入活动 1：一、回顾幂的运算法则：1.同底数幂相乘：（ ）2.幂的乘方：（ ）3.积的乘方：（ ）。二、光的速度约为千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒,你知道51032105地球与太阳的距离约是多少千米吗?（结果用科学计数法表示）初探初探新新 知知活动 2： )105()103(25将数换成字母：3a 5a2 又该如何运算？5活动 3：自学教材第 25 页，试一试 3a5b 5a2c概概 念念学学 习习单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的（ ）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则（ ）作为积的一个因式。 巩固巩固概概 念念 一我是法官我来判,下面的计算对不对？如果不对，请改正。 （1）4a2 2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b 4a3=12a5 ( ) (5) 2x4 4x4=8x8 ( )二、讨论：单项式相乘的几何意义边长是a的正方形的面积是aa，反过来，aa也可以看作是边长为a 的正方形的面积.则aab又怎样理解呢？你能分别说出a b、3a2a、3a5ab的几何意义吗？例题例题精精 析析 例 1 (4a2x5)(-3a3bx2)例 2 计算: (-2a2)3 (-3a3)2讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?注意:巩巩 固固练练 习习 练习： (1) (-5a2b)(-3a); (2) ( -2xy) 3 (-x2)2 (3) 小明的步长为 a 厘米，他量得客厅长 15 步，宽 14 步，请问小明家客厅有多少平方米？思考：我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？计算：3a3b 2ab2c3 (-5a2b2) 挑挑 战战自自 我我 能力提升：1.计算：5a3b (-3b)2(-6ab)2(-ab)ab3(-4a)22. 若（am+1bn+2c） (a2n-1b2m)=a5b3c,求 m+n 的值。课堂课堂小小 结结谈谈本节课你有哪些收获？单项式与单项式相乘的法则内容。课后课后作作 业业 22-1m1n22y3ay2ax1bcanmmnmnaxyyxaxxyxacaa3112. 22522.45.323).2(34).1 ( :. 122354225选做题计算必做题1教学设计教学设计校训：校训： 励志励志 崇德崇德 尚美尚美 乐学乐学 备课人：备课人： 课 题12.2.1 单项式与单项式相乘课型新授课学习目标学习目标知识技能：能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。过程方法： 经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。情感态度价值观： 注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。重重点点对单项式运算法则的理解和应用。难难点点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题及单项式相乘的几何意义教学方法教学方法自主发现、合作交流、类比、讲练结合学学习习过过程程及及指指导导设计意图设计意图一一、板书课题，揭示目标、板书课题，揭示目标教师：同学们，这节课我们学习的课题是12.2.1 单项式与单项式相乘板书,先来了解这节课的学习目标投影 学习目标学习目标1、理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。2、经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。3、注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。二、二、温故知新回顾：幂的运算：1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2.幂的乘方：底数不变，指数相乘。3.积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、三、情境导入使学生明确学习目标，整体感知学习内容。复习回顾已有知识，为后面的学习作铺垫2活动 1：光的速度约为千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5103秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?（结果用科学计数法表示）2105 )(105 . 11015)1010()53()105()103(872525千米解：这道题的运算过程中用到哪些运算律和运算性质？四、探究新知：活动 2 )105()103(25将数换成字母3a 5a2 5 又该如何运算？活动 3：类比、质疑： 3a5b 5a2c学生自学教材 25 页，教师巡视1、学生看书、思考。2、教师巡视。（1）教师察言观色，确保每个学生都认真地看书、思考。 3a5b 5a2c=(3 5) (a5 a2) (b c)=15 a7 b c创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望。鼓励学生创造性地自学。优先提问后进生3 （2）谈谈单项式与单项式相乘怎样计算？ 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：(1)系数与系数相乘。(2)同底数幂相乘。(3)只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。活动 4： 我是法官我来判下面的计算对不对？如果不对，请改正。 （1）4a2 2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b 4a3=12a5 ( )（5）2x4 3x4=6x8 （ ）活动 5 讨论：单项式相乘的几何意义边长是a的正方形的面积是aa，反过来，aa也可以看作是边长为a 的正方形的面积.则aab又怎样理解呢？你能分别说出a b、3a2a、3a5ab的几何意义吗？五、例题讲解 例 1 (4a2x5)(-3a3bx2) 解:(1) (4a2x5)(-3a3bx2)= 4(-3)(a2a3)(x5x2)b通过学生归纳，最大限度地暴露自学后还存在的问题。培养学生的归纳、概括能力和语言表达能力通过判断来加深学生对法则的理解4= -12a5x7b练习： (1) (-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b归纳：归纳：单项式与单项式的积仍是单项式。例 2 计算: (-2a2)3 (-3a3)2讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?解：(-2a2)3 (-3a3)2 =-8a6 9a6 =(-8) 9 ( a6 a6) =-72a12注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号。练习： (2) ( -2xy) 3 (-x2)2= （-8 x3 y 3） x4= （-81）（x 3 x4 ） y 3通过练习，学生进一步理解法则，并对法则有了进一步的认识。采用逐层递进的方法，由浅入深，由易到难，给学生一个逐步接受的过程。5= -8 x 7 y 3练习： (3) 小明的步长为 a 厘米，他量得客厅长 15 步，宽 14 步，请问小明家客厅有多少平方米？思考：我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？计算：3a3b 2ab2c3 (-5a2b2)能力提升：1.计算：5a3b (-3b)2(-6ab)2(-ab)ab3(-4a)22. 若（am+1bn+2c） (a2n-1b2m)=a5b3c,求 m+n 的值。方法归纳：本题构建方程组解题是数学中常用的思想方法，本题在解方程组中，还用到了整体的思想。六、小结谈谈本节课你有哪些收获？单项式与单项式相乘的法则内容七、作业：通过回顾和反思，使学生加深对单项式与单项式相乘法则的理解 22-1m1n22y3ay2ax1bcanmmnmnaxyyxaxxyxacaa3112. 22522.45.323).2(34).1 (:. 122354225选做题计算必做题6 板书设计：单项式与单项式相乘一、温故知新 四、例题讲解二、情境导入 五、课堂小结三、探究新知 六、作业