第13章 全等三角形-13.2 三角形全等的判定-角边角-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：301de).zip

13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 角边角角边角1 1、两条边及其夹角两条边及其夹角分别对应相等分别对应相等的两个的两个三角形一定全等三角形一定全等（S.A.S. .）两角一边呢ABMCDABCABD复习* 某同学不小心打破了一块三角形的玻某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一做一块与原玻璃一模一样的呢？块与原玻璃一模一样的呢？问题引入如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两角一边两角一边探究画法画法：把你所画的三角形与其他同学所画的三角把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？形比较，可以发现什么事实？ 学生活动学生活动:按照下面的步骤画一个三角形，按照下面的步骤画一个三角形，使它的两个内角分别为使它的两个内角分别为60和和 40，并且这两，并且这两个角夹边的边长为个角夹边的边长为4cm。（1）画一条线段）画一条线段AB，使，使AB=4cm；（2）画）画MAB =60,NBA= 40， MA与与NB交与点交与点C，ABC即为所求即为所求。全等全等基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等。简记为 A.S.A.（或角边角）符号语言符号语言：在在ABC和和A1B1C1中中 A=A1 AB=A1B1 B=B1 ABCABC(A.S.A.)C CA AB BA A1 1C C1 1B B1 1例例3 如图，已知如图，已知ABCDCB，ACBDBC，求证：求证：ABCDCB，AB=DC例题例题证明：在证明：在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（A.S.A.）ABCDCB(已知已知)ACBDBC(已知已知)BCCB(公共边公共边)AB=DC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 已知：点已知：点D在在BC上，点上，点E在在AC上，上，BE和和AD相交于点相交于点O，A=B，AC=BC.求证：求证：ACDBCE.CBEADO O练习练习证明：在证明：在ACD和和BCE中，中，ACDBCE（A.S.A.）AB(已知已知)ACBC(已知已知)CC(公共角公共角)思考: 如图，已知A=A1，B=B1，那么C=C1吗？为什么？ A=A1，B=B1 A+B+C1=180 A1+B1+C1=180 又A+B+C=180 C=C1分析思考: 如图，已知A=A1，B=B1，BC=B1C1，那么ABCA1B1C1吗？为什么？ A=A1，B=B1 A+B+C1=180 A1+B1+C1=180 又A+B+C=180 C=C1解在在ABC和和A1B1C1中中 BB1 BCB1C1 CC1 ABCA1B1（A.S.A.）你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？两角分别相等且一组等角的对两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等边相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为 A.A.S.(或角角边)判定定理： ABCA1B1C1(A.A.S.)符号语言：符号语言：在在ABC和和A1B1C1中中 A=A1 B=B1 BC=B1C1 判定三角形全等的方法：判定方法一：S.A.S.（边角边）判定方法二：A.S.A.（角边角）判定方法三：A.A.S.（角角边）1.如图，1=2.（1）当BC=BD时，则ABCABD的依据是 ；（2）当3=4时，则ABCABD的依据是 ；（3）当C=D时，则ABCABD的依据是 ；三、巩固练习边角边角边角角角边ABCDE图图2 2. 如图如图2，已知线段，已知线段AC、BD相交于点相交于点E，AE=DE,AD求证求证ABEDCE证明证明: 在在ABE与与DCE中中， AD (已知已知) AEDE (已知已知) AEBDEC (对顶角相等对顶角相等)ABE DCE（A.S.A.）问题引入问题引入 某同学不小心打破了一块三角形的某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的呢？做一块与原玻璃一模一样的呢？P76习题13.213.2 第 4 4、5 5题课后作业练习练习 1、如图，已知、如图，已知ABCD，ACBCBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。因为虽然有两组不全等。因为虽然有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但不都是两个三角形两组但不都是两个三角形两组内角的夹边，也不是哪组内角的夹边，也不是哪组内角的对边，所以不全等内角的对边，所以不全等。1角边角角边角 教学设计教学设计教学分析教学分析:教学内容和地位教学内容和地位:角边角是华东师大版八年级上册第13 章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“SAS”基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容.学情分析学情分析:其内容本身有一定难度， 加之我校是城乡交界学生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，但八年级的学生却又已经具备了一定的学习能力.教法和学法教法和学法:在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。同时，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。让不同的人在数学上得到不同的发展，使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准的理念“学生是数学学习的主人”.教学目标教学目标:知识与技能知识与技能:使学生理解 A.S.A.与 A.A.S.的内容,能运用 A.S.A.和 A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;过程与方法过程与方法:使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出 A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.情感、态度与价值观情感、态度与价值观:通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.重点重点:理解 A.S.A.与 A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.难点难点:利用 A.S.A.与 A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.教学过程教学过程一、复习回顾，问题引入一、复习回顾，问题引入复习回顾复习回顾1 1、两条边及其夹角两条边及其夹角分别对应相等的两个三角形一定全等分别对应相等的两个三角形一定全等 （S.A.S. .）2 2、两条边及其中一边的对角两条边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形分别对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等（S.S.A.） (投影显示)问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一块与原玻璃一模一样的呢？去做一块与原玻璃一模一样的呢？ABCDABCABD2CBA教师活动：提出问题,组织学生思考和提问.学生活动：通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.设计意图设计意图：用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.二、师生互动二、师生互动,探究新知探究新知两角一边：两角一边：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 图 13.2.8 (投影显示)画一画画一画：: 1、动手探究：已知两个角 60，40和一条线段 4cm，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形。把你所画的三角形与其他同学画的进行比较，看一看它们是否都是完全重合的？学生活动：动手操作,感知问题的规律,画图如下:说理论证说理论证 (动画演示) 基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成简写成“A.S.A”或或“角边角角边角”上图中,A=A,B=B,那么C=ACB吗?为什么?学生回答：根据三角形内角和定理,C=180-A-B,C=180-A-B,由于A=A,B=B,C=C.教师提问： AB=AB，A=AC=ACB,你能得到ABCABC 吗?是什么根据?学生回答后板书：定理定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为简记为:“A.A.S.”(或或“角角角边角边”)几何语言：几何语言：（略）典例精析：典例精析：例题：如图，ABCDCB，ACBDBC，求证：ABC DCB. 3教师引导分析，师生共同说出推理过程，教师给予点拨并用多媒体逐步显示推理过程。设计意图：设计意图：本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?还需要什么条件?培养学生的思维能力和推理能力。练习：练习：已知：点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，BE 和 AD 相交于点O，A=B，AC=BC.求证：ACDBCE.学生思考、讨论并回答。思考思考（角角边定理）师问：如果给你两个三角形，不是夹边而是两个角和其中一个角的对边应相等，你还能证明这两个三角形全等吗？例如：（多媒体显示）如图，A=A,B=B,AC=AC,求证ABC=ABC让学生先独立思考，分析说一说，教师给予评价，然后再有条理地写出推理过程。指名学生上黑板板书推理过程。教师引导学生归纳出结论“角边角”定理。及时小结已学的三种全等的方法：SAS，ASA，AAS。三、随堂练习三、随堂练习,巩固新知巩固新知1.通填空的方式，过考查三角形全等的三种判定的具体运用（略）2. 如图 2，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE=DE，AD求证ABEDCE学生独立思考，寻求解决方法学生独立思考，寻求解决方法教师加以点评总结解题方法教师加以点评总结解题方法四、师生互动四、师生互动,课堂小结课堂小结1.这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,2.两角一夹边对应相等,两个三角形全等;两角一对边相等,两个三角形也全等.五、布置作业五、布置作业（略）六、板书设计六、板书设计（略）教学反思：教学反思：本节课从复习 S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.ABCDE图图 24