第13章 全等三角形-13.2 三角形全等的判定-斜边直角边-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d0838).zip

1三角形全等的判定导学案（HL）【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简2写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90，A B CC =AB, =BCA BB C作法： (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？A B CA B C (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 Rt中,A B C BCB CAB RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=BD，C，D是直角，求证：BC=ADABCA1B1C132、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？3、 43 页练习 1、2 题 合作探究 ，将过程写在下面，小组展示。三、当堂检测如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则ACEBDF，根据 四、课堂小结4这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流五、学以致用1、如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于F，DEBC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD吗？说说你的理由答：AB 平行于 CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在 Rt 和 Rt 中 _ （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）六、能力提升：（学有余力的同学完成）如图 1，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E 点，BFAC 于 F 点，若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点。 （1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至5图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 2 2、判定两个三角形全等的方法、判定两个三角形全等的方法有哪些？有哪些？回回顾顾与与思思考考S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.1、全等三角形的性质：、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。对应边相等，对应角相等。想一想想一想3、对于一般的三角形、对于一般的三角形“S.S.A.”可可不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等?4 4、如果、如果“S.S.A.”中中的的“A” 是直角，是直角， 那么这两个三角形会不会全等呢那么这两个三角形会不会全等呢 ? ?ABCDABC和和ABD不全等不全等自主学习自主学习1、已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线、已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一直角边，画一个直角三角形。段为斜边、短的线段为一直角边，画一个直角三角形。 （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下。）你能试着画出来吗？与小组交流一下。（2）把画好的）把画好的RtABC放到其他同学画的放到其他同学画的RtABC上，它们全等吗？你能发现什么规律？上，它们全等吗？你能发现什么规律？2、三种数学语言来表述、三种数学语言来表述“斜边直角边角基本事实斜边直角边角基本事实”3、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一直角边，画一个直角三角形。为斜边、短的线段为一直角边，画一个直角三角形。（1）你能试着画出来吗？）你能试着画出来吗？与小组交流一下。与小组交流一下。步骤步骤：1、画一条线段、画一条线段AB，使它等于，使它等于2cm;2、画画MAB=90；3、以、以B为圆心，以为圆心，以3cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线AM于点于点C4、连接、连接BC。ABC就是所作三角形。就是所作三角形。（2）把画好的）把画好的RtABC放到其他同学画的放到其他同学画的RtABC上上，它们全等吗？你能发现什么规律？，它们全等吗？你能发现什么规律？条件一条件一条件二条件二前提条件前提条件直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的对应相等的两个两个直角三角形直角三角形全等全等. .简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“H.L.H.L.”在在RtABC和和Rt ABC中中 A B=AB A C= AC（ 或或BC= BC）RtABC Rt ABC(H L) 想一想你能够用几种方法说明你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方，还有直角三角形特殊的判定方法法“HL”。 我们应根据具体问题的实际情况选择判我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法。断两个直角三角形全等的方法。合作探究合作探究1 1、已知：如图、已知：如图, ,在在ABCABC和和B BAD D C=D=900,AC=BD.,AC=BD.求证求证:BC=AD.:BC=AD.ABCD2.2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C=D=90C=D=900 0 求证：求证：BC=BDBC=BDABCD已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC和和B BAD D 中中C=D=900,AC=BD.,AC=BD. 求证求证:BC=AD.:BC=AD.ABCD证明: C=D=900(已知）已知） ABC和 BAD都是直角三角形（直角三角形的定义） 在在RtRt ABCABC和和RtRt BADBAD中，中， AC=BD,(,(已知已知) ) AB=BA(AB=BA(公共边公共边) ) Rt ABCRt BAD（H.L.) BC=AD(全等三角形的对应边相等)2.2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C=D=90C=D=900 0，求证：，求证：BC=BDBC=BDCDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).1.如图如图,RtABC,RtDEF中，中， C=F=900要想证要想证 RtABC RtDEF ，（1）添加条件）添加条件_和和_，可用，可用S.A.S.证明；证明；CABDFEAC=DFCB=FE（4）添加条件）添加条件_和和_，可可用用H.L.证明。证明。AB=DEAC=DFA.S.A.（2）已知条件）已知条件 A= D 和和AC=DF ，可用，可用 证明；证明；（3）添加条件）添加条件A= D和和CB=FE，可用，可用 证明；证明；A.A.S.看谁快!达达标标小小测测议议一一议议2、如图：有两个长度相同的、如图：有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯，左边滑梯的高度AC与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什的大小有什么关系？么关系？ABC+DFE=90解解： ABC+DFE=90在在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.小结：这节课你有什么收获呢这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流？与你的同伴进行交流我们的生活离不开数学我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心，我们要做生活的有心人。人。再 见