第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理-角平分线-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d0877).zip

1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习复习提问复习提问2、下图中能表示点、下图中能表示点P到直线到直线L的距离的是的距离的是_线段线段PC的长的长随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习复习提问复习提问3、下列两图中，能表示直线、下列两图中，能表示直线L1上一点上一点P 到直线到直线L2的距离的是（的距离的是（ ）图图14、下列两图中，能表示角的平分线上的一点、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到到角的边上的距离的是（角的边上的距离的是（ ） 图图1已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上， PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E。求证求证: : PD=PEPD=PEP PA AOOB BC CE ED D12 1=1= 2,2, PDPD OAOA， PEPE OBOB（已知）（已知）PD=PEPD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）（角平分线上的点到角两边的距离相等）已知：如图，已知：如图， PD=PEPD=PE ，点，点P P在在OCOC上，上， PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E。求证求证: : OCOC平分平分AOBAOBP PA AOOB BC CE EDD12 PD=PE,PD=PE, PDPD OAOA， PEPE OBOB（已知）（已知） OCOC平分平分AOBAOB（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 1、判断题、判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、判断题、判断题（ ） 如图，如图，DCAC, DBAB (已知已知) BD = DC （角平分线上的点到角的两边的距离角平分线上的点到角的两边的距离相等相等 ）2、填空题、填空题 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等做完本做完本题题后，后， 你能说出ADE的周长是哪两条线段的和吗？ 思考思考思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图如图, ,设设ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,过点过点P P分别作分别作BC,AC,ABBC,AC,AB的垂线的垂线, ,垂足分别垂足分别是是E,F,D.E,F,D.BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCABC的三条角平分线相交于一点的三条角平分线相交于一点P.P. 基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.点点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上( (角的内部到角两边距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上的点在角的平分线上).).小结拓展小结拓展角的平分线的性质角的平分线的性质教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计四、教与学互动设计（一）激情导课（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据 AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道 AC 是DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗？ （二）民主导学（二）民主导学1 1、探究一：角的平分线的作法、探究一：角的平分线的作法、议一议、议一议问题问题 1 1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题问题 2 2如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就是DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗?问题问题 3 3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：MAN求作：MAN 的角平分线.ADBC CECABOBD21ABOCADB MN作法：（1）以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM 于 B，交 AN于 D.（2）分别以 B、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN 的内部交于点 C. （3）画射线 AC.射线 AC 即为所求.、练一练、练一练平分平角AOB.通过上面的步骤得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线 CD 与直线 AB 是什么关系？思考：思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。2 2、探究二：角的平分线的性质、探究二：角的平分线的性质、做一做、做一做如图，将AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.（1 1）角的平分线的性质）角的平分线的性质: :角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. .（2 2）角的平分线性质的证明步骤：）角的平分线性质的证明步骤： 明确命题中的已知和求证明确命题中的已知和求证; ;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.MM 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; ;已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E.求证: PD=PE.MM 经过分析经过分析, ,找出由已知推出求证的途径找出由已知推出求证的途径, ,写出证明过程写出证明过程. .证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO 和PEO 中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边）BPOACEDCDABCDBAEFEBADC PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 、练一练、练一练(1) 下面四个图中,点 P 都在AOB 的平分线上,则图形_ 中 PDPE. (2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点 D、E，则图中 PDPE 吗? (3)在 S 区有一个贸易市场 P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从 P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?3 3、角的平分线性质的应用、角的平分线性质的应用（1）如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，CD3cm，则点 D 到 AB的距离为 cm（第 1 题图） （第 2 题图） POABCEDPOABCEDBPOABCEDCDABPOACEDBCDBPOACEDS公路铁路PBACDEPAOBC（第 2 题图） （2）变式训练，深化新知变式，如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，DEAB，垂足为点E，AC=8cm， 则 AD+DE= cm. 变式，如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，DEAB 于 E，F 在 BC上，AD=DF求证：CF=EA （三）检测导结（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=4cm，则 PE=_cm. (第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图)(2)如图，点 C 为直线 AB 上一点，过点 C 作直线 MN，使 MNAB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业（四）布置作业1.必做题：习题 11.3 (1、4) 2.选做题：习题 11.3 (5)3.思考题 如图，要在区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）?（五）结束寄语（五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！CADNBM NM五、板书设计五、板书设计 11.3 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：MAN 已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC上，PDOA，PEOB，求作：MAN 的角平分线 垂足分别为点 D、E. 求证: PD=PE. 射线 AC 即为所求. 符号语言：符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E. PD=PE六、教学反思六、教学反思 BPOACED