第13章 全等三角形-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：f00f6).zip

全等三角形的复习全等三角形的复习学习目标：学习目标：1.通过问题通过问题1解决的多样性和方法的灵活性概解决的多样性和方法的灵活性概括本章知识体系。括本章知识体系。2.通过通过“学会看病学会看病”纠正大家认知方法上的误纠正大家认知方法上的误区和弥补大家的知识漏洞。区和弥补大家的知识漏洞。3.能从运动的观点认识全等图形，促进大家能从运动的观点认识全等图形，促进大家的思维的有效成长，强化大家对几何图形的本的思维的有效成长，强化大家对几何图形的本质的理解。质的理解。呈现开放问题，建构知识体系呈现开放问题，建构知识体系 （重点（重点） 问题问题1：如图：如图1，点，点D、E分别在线段分别在线段AB、AC上上，BE、CD相交于点相交于点O，AE=AD，要使，要使ABEACD，可以添加的一个条件是，可以添加的一个条件是 （请提供尽可能多的方法）（请提供尽可能多的方法）（1）全等三角形的概念？）全等三角形的概念？ （2）全等三角形的性质有哪些？）全等三角形的性质有哪些？ （3）请说出全等三角形的判定方法）请说出全等三角形的判定方法. （4）角平分线的性质及逆定理是什么？线段的中垂）角平分线的性质及逆定理是什么？线段的中垂线的性质及逆定理又是什么？线的性质及逆定理又是什么？（5）如果用运动的观点看，全等三角形可以用哪些）如果用运动的观点看，全等三角形可以用哪些变换（或变换组合）产生变换（或变换组合）产生?解剖病理档案，提高认知水平解剖病理档案，提高认知水平 （重点）（重点） 下列各题已有解答的有下列各题已有解答的有“病病”吗？如果有吗？如果有“病病”，请写出，请写出“病因病因”；如果没有解答的，你认为易让别人犯错的如果没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱陷阱”在哪儿？在哪儿？（1）如图）如图2，已知，已知B、D、E、C四点共线，且四点共线，且ABDACE，求证：求证：ABEACD证明：证明：ABDACEABD+ADEACE+ADEABEACD 错因分析或陷阱是：错因分析或陷阱是： 正确解答是：正确解答是： （2）如图）如图3，已知，已知AO平分平分BAC，且，且OBC=OCB，求，求证：证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明：OBC=OCB OB=OCAO平分平分BACBAO=CAO在在AOB和和AOC中，中， OB=OC BAO=CAO OA=OAAOBAOCAB=AC,即即ABC是等腰三角形是等腰三角形 错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是: 正确解答是：正确解答是： (3)判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。角形全等。解：如图解：如图4，通过两次全等，可以证明这个命题，通过两次全等，可以证明这个命题是正确的是正确的.错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是 正确解答是：正确解答是： 查漏洞写病因，完善认知结构查漏洞写病因，完善认知结构 （重点（重点） 问题问题4：下列例题请先做一做，看自己有无：下列例题请先做一做，看自己有无“漏洞漏洞”。如果有，请尝试写出。如果有，请尝试写出 “病因病因”。(1)如图如图5，给出下列四组条件：，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF; AB=DE, B=E，BC=EF;B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E。其中能使其中能使ABCDEF的条件共有（的条件共有（ ）A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组（2）如图）如图6，四边形，四边形ABCD中，中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为，垂足为E，且四边形，且四边形ABCD的面积为的面积为8，则，则BE=（ ）A.2 B.3 C. D.（3）如图）如图7，ABC中，中，D为为AB的中点，将的中点，将ABC沿沿DE所在的直线翻所在的直线翻折，使点折，使点A恰好落在恰好落在BC上上F处，若处，若B=50,则则ADE= 拓展问题变式，提升思维能力拓展问题变式，提升思维能力 （难点（难点） 问题问题5:如图如图8，已知，已知ABC中，中，AD平分平分BAC，B=2C,求证：求证：AB+BD=AC。变式变式1：如图：如图9，已知，已知ABC中，中，A=60，BD、CE分别平分分别平分ABC、ACB，且交点为，且交点为O，求证：求证：OE=OD。 变式变式2：如图：如图11，已知，已知ABC中，中，D、E分别是分别是AC、AB边上的点，边上的点，BD、CE交于点交于点O，且，且DBC=ECB= A，求证：求证：BE=CD.1课题：全等三角形复习课课题：全等三角形复习课课课 型：型： 新授课新授课 执执 笔：笔： 审审 核：核： 审审 批：批： 授课时间：授课时间： 班班 级：级： 组组 名：名： 学生姓名学生姓名: : 全等三角形复习课全等三角形复习课导学案设计导学案设计个性设计个性设计或随堂手记或随堂手记一、一、 【学习目标学习目标】1.1.通过问题通过问题 1 1 解决的多样性和方法的灵活性概括本章知识体系。解决的多样性和方法的灵活性概括本章知识体系。2.2.通过通过“学会看病学会看病”纠正大家认知方法上的误区和弥补大家的知识漏洞。纠正大家认知方法上的误区和弥补大家的知识漏洞。3.3.能从运动的观点认识全等图形，促进大家的思维的有效成长，强化大家对几何图形的本质的理解。能从运动的观点认识全等图形，促进大家的思维的有效成长，强化大家对几何图形的本质的理解。二、二、 【重点重点】全等三角形知识的综合应用。全等三角形知识的综合应用。三、三、 【难点难点】辅助线的作法。辅助线的作法。四、四、 【学习流程学习流程】【展示任务展示任务】学习流程：请同学们回忆本章知识，后独立完成问题学习流程：请同学们回忆本章知识，后独立完成问题 1-1-问题问题4 4。注意方法的灵活性和多样性。教师批阅后，有疑问的在组内进行对学、群学。展示课前学科助理分。注意方法的灵活性和多样性。教师批阅后，有疑问的在组内进行对学、群学。展示课前学科助理分配任务：每个同学主讲一个任务。组内展示流程：每个任务一人主讲（主要认识，方法，思路）配任务：每个同学主讲一个任务。组内展示流程：每个任务一人主讲（主要认识，方法，思路） 、大家、大家补充（不同认识、方法、思路）补充（不同认识、方法、思路） 。自学目标一自学目标一: :呈现开放问题，建构知识体系呈现开放问题，建构知识体系 （重点）（重点）问题问题 1 1：如图：如图 1，点，点 D、E 分别在线段分别在线段 AB、AC 上，上，BE、CD 相交于点相交于点 O，AE=AD，要使，要使ABEACD，可以添加的一个条件是，可以添加的一个条件是 （请提供尽可能多的方法）（请提供尽可能多的方法）S：可以添加：可以添加 AB=AC(或或 BD=CE),也可添加也可添加B=C(或或ADC=AEB, BDC=CEB)T:请说明理由请说明理由.S:.，前者是利用，前者是利用 SAS，后者是利用，后者是利用 ASA(或是或是 AAS)T：很好，还有其他不同的方法吗？：很好，还有其他不同的方法吗？S：还可以添加：还可以添加 DO=EO,T:说说你的理由说说你的理由.S:连接连接 AO，利用，利用 SSS 易证得易证得ADOAEO，则有，则有ADC=AEB,再利用再利用 ASA就可证得就可证得ABEACD。T:那还有不同的方法吗？谁愿意把自己的智慧与大家分享？那还有不同的方法吗？谁愿意把自己的智慧与大家分享？S:可以添加可以添加 BO=CO.T:把你的证明思路说一下把你的证明思路说一下.S:连接连接 AO，.连接连接 BC也不行，看来证不了也不行，看来证不了.问题问题 2:2:全等三角形给你留下多少印象？请尝试填写以下知识点（构建知识体系）全等三角形给你留下多少印象？请尝试填写以下知识点（构建知识体系）（1 1）全等三角形的概念？）全等三角形的概念？（2）全等三角形的性质有哪些？）全等三角形的性质有哪些？（3）请说出全等三角形的判定方法）请说出全等三角形的判定方法.（4）角平分线的性质及逆定理是什么？线段的中垂线的性质及逆定理又是什么？）角平分线的性质及逆定理是什么？线段的中垂线的性质及逆定理又是什么？（5）如果用运动的观点看，全等三角形可以用哪些变换（或变换组合）产生）如果用运动的观点看，全等三角形可以用哪些变换（或变换组合）产生? 自学目标二自学目标二: :解剖病理档案，提高认知水平解剖病理档案，提高认知水平 （重点）（重点）问题问题 3 3：下列各题已有解答的有：下列各题已有解答的有“病病”吗？如果有吗？如果有“病病” ，请写出，请写出“病因病因” ；如果没有解答的，你认为易；如果没有解答的，你认为易让别人犯错的让别人犯错的“陷阱陷阱”在哪儿？在哪儿？S：不能这样证明，虽然图形相同，但拼法不同，拼出来的图形未必全等：不能这样证明，虽然图形相同，但拼法不同，拼出来的图形未必全等.T:你能举一个例子吗？你能举一个例子吗？S:例如例如 2 块全等的且含块全等的且含 30的直角三角板，既可以拼出等边三角形的直角三角板，既可以拼出等边三角形,也可以拼出顶角为也可以拼出顶角为 120的等腰三角形，还可以拼出矩的等腰三角形，还可以拼出矩形形.T:那本题该如何证明呢？那本题该如何证明呢？（1）如图）如图 2，已知，已知 B、D、E、C 四点共线，且四点共线，且ABDACE，求证：求证：ABEACD证明：证明：ABDACE ABD+ADEACE+ADEABEACD错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是 正确解答是：正确解答是： （2）如图）如图 3，已知，已知 AO 平分平分BAC，且，且OBC=OCB，求证：求证：ABC 是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明：OBC=OCB OB=OCAO 平分平分BACBAO=CAO在在AOB 和和AOC 中，中， 错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是 正确解答是：正确解答是： S:S:不能用不能用 SSASSA 来证明全等来证明全等.T:.T:为什么？你能画一个反例吗？为什么？你能画一个反例吗？S S：画图解释：画图解释T:T:由于由于 SSASSA 不能用来唯一确定三角形不能用来唯一确定三角形, ,因此不能用它来证明全等，那正确的方法又是怎样的呢？因此不能用它来证明全等，那正确的方法又是怎样的呢？S S：可以利用角平分线的性质：可以利用角平分线的性质. .过点过点 O O 分别作分别作 OEABOEAB，OFAC,OFAC,垂足分别为垂足分别为 E,F.E,F.则则 OE=OF,OE=OF,再再结合结合 OB=OC,OB=OC,由由 HLHL 就得到就得到OEBOFC,OEBOFC,于是于是ABO=ACOABO=ACO，从而，从而ABC=ACB,ABC=ACB,故故 AB=ACAB=AC（3）判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。）判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。解：如图解：如图 4 4，通过两次全等，可以证明这个命题是正确的，通过两次全等，可以证明这个命题是正确的. .错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是 正确解答是：正确解答是： S:S:这个证明错了这个证明错了. .因为三角形的高可能在三角形内，也可能在三角形外因为三角形的高可能在三角形内，也可能在三角形外. .T:T:请举一个反例请举一个反例.S:.S:它们的两边对应相等，且第三边的高是同一条线段它们的两边对应相等，且第三边的高是同一条线段. .但两个三角形不全等但两个三角形不全等. .自学目标三自学目标三: :查漏洞写病因，完善认知结构查漏洞写病因，完善认知结构 （重点）（重点）S:S:第第 1 1 题选题选 C C，其中，其中是是 SSASSA，不能保证全等，不能保证全等. .第（第（2 2）题可以把）题可以把ABEABE 绕点绕点 B B 逆时针旋转逆时针旋转 90,90,则则 ABAB 与与 BCBC 重合重合, ,这时这时显然四边形显然四边形 BEDEBEDE是正方形，且它的面积就是四边形是正方形，且它的面积就是四边形 ABCDABCD 的面积的面积. .所以选所以选 C.C.第（第（3 3）题由翻折可知）题由翻折可知,AD=DF=BD,AD=DF=BD,于是于是DFB=B=50，则，则ADF=100，故，故ADE=FDE=50.问题问题 4 4：下列例题请先做一做，看自己有无：下列例题请先做一做，看自己有无“漏洞漏洞” 。如果有，请尝试写出。如果有，请尝试写出 “病因病因” 。(1)(1)如图如图 5 5，给出下列四组条件：，给出下列四组条件：AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DF;AC=DF; AB=DE,AB=DE, B=E，BC=EF;B=E，BC=EF，C=F； AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，B=E。其中能使其中能使ABCDEF 的条件共有（的条件共有（ ）A.1 组组 B.2 组组 C.3 组组 D.4 组组（2）如图）如图 6，四边形，四边形 ABCD 中，中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为，垂足为 E，且四边形，且四边形ABCD的面积为的面积为 8 8，则，则 BE=BE=（ ）A.2A.2 B.3B.3 C.C. D.D.2 22 3（3 3）如图如图 7 7，ABCABC 中，中，D D 为为 ABAB 的中点，将的中点，将ABCABC 沿沿 DEDE 所在的直线翻折，使点所在的直线翻折，使点 A A 恰好落在恰好落在 BCBC 上上 F F 处，处，若若B=50,B=50,则则ADE=ADE= T:T:四边形四边形 BEDEBEDE显然是正方形，谁能证明？显然是正方形，谁能证明？S:ABES:ABE 绕点绕点 B B 逆时针旋转逆时针旋转 9090后，后，则则BED=D=E=90那么四边形那么四边形 BEDEBEDE是矩形，而是矩形，而 BE=BEBE=BE故四边形故四边形 BEDEBEDE是正方形是正方形.T:.T:这个证明是否存在漏洞？这个证明是否存在漏洞？S:S:还需证明还需证明 D,C,ED,C,E三点共线。三点共线。BCE+BCD=A+BCD=360-ABC-D=180.T:T:大家对第（大家对第（3 3）还有不同的想法吗？）还有不同的想法吗？0B=0C0B=0CBA0=CAOBA0=CAOOA=OAOA=OAAOBAOCAOBAOCAB=AC,AB=AC,即即ABCABC 是等腰三角形是等腰三角形图 1OEDCBA图 2EDCBA图 4HGFDECBA图 6CDEAB图 7FEDCBA图 3CABO3S:S:还可以通过证明还可以通过证明 DEBCDEBC 来得到结果来得到结果. .连接连接 AFAF，又翻折知，又翻折知 DEAFDEAF，由，由 AD=DB=DFAD=DB=DF 得得AFBAFB 为直角三角形为直角三角形,AFBC,AFBC，故，故 DEBCDEBCS:S:设设 AFAF 与与 DEDE 的交点为的交点为 G G，则由翻折可知，则由翻折可知 G G 为为 AFAF 的中点的中点, ,而而 D D 又为又为 ABAB 的中点，故有中位线的性质可得到的中点，故有中位线的性质可得到 DEBC.DEBC.自学目标四自学目标四: :拓展问题变式，提升思维能力拓展问题变式，提升思维能力 （难点）（难点）问题问题 5:5:如图如图 8 8，已知，已知ABCABC 中，中，ADAD 平分平分BACBAC，B=2C,B=2C,求证：求证：AB+BD=ACAB+BD=AC。S:S:截长法和补短法截长法和补短法T:T:接下来请第七小组的同学来展示变式接下来请第七小组的同学来展示变式 1 1变式变式 1 1：如图：如图 9 9，已知，已知ABCABC 中，中，A=60A=60，BDBD、CECE 分别平分分别平分ABCABC、ACBACB，且交点为，且交点为 O O，求证：，求证：OE=ODOE=OD。S:S:像上题一样利用轴对称性作辅助线像上题一样利用轴对称性作辅助线. .在在 BCBC 上截取上截取 BF=BEBF=BE，则易证，则易证 OE=OFOE=OF，于是问题即证，于是问题即证 OF=ODOF=OD，通过证，通过证OCDOCFOCDOCF，题，题中已经有了两个条件，还缺一个条件，请看还有哪些条件没有用到？中已经有了两个条件，还缺一个条件，请看还有哪些条件没有用到？A=60,A=60,又由角平分线的定义得出又由角平分线的定义得出BOC=120BOC=120，EOB=DOC=60=EOB=BOFEOB=DOC=60=EOB=BOFT:T:同学们思考一下，不能直接构造全等三角形吗？这里的角平分线还可以给你怎样的启示？同学们思考一下，不能直接构造全等三角形吗？这里的角平分线还可以给你怎样的启示？S:S:利用角平分线的性质，如图，过利用角平分线的性质，如图，过 O O 分别作分别作 OGABOGAB，垂足为，垂足为 G G，OHACOHAC，垂足为，垂足为 H H，ABC,ABC, ACBACB 的平分线交于的平分线交于 O O 点点,O,O 为为ABCABC 的内心的内心, ,故故 AOAO 也平分也平分AA，则，则 OG=OH,OG=OH,又由又由GEO=GAC+ECA=60+ECAGEO=GAC+ECA=60+ECA，而，而HDO=ECA+DOC=60+ECAHDO=ECA+DOC=60+ECA，GEO=HDOGEO=HDO从而证得从而证得OGDOHDOGDOHD，故，故 OE=OD.OE=OD.变式变式 2 2：如图：如图 1111，已知，已知ABCABC 中，中，D D、E E 分别是分别是 ACAC、ABAB 边上的点，边上的点，BDBD、CECE 交于点交于点 O O，且，且DBC=ECB=DBC=ECB=AA，求证，求证;BE=CD.;BE=CD.12T:T:下面请第八小组来展示变式下面请第八小组来展示变式 2.2.S:S:过过 B B、C C 分别作分别作 BFCE,CGBDBFCE,CGBD，垂足分别为，垂足分别为 F F、G,G,易得易得BCFCBGBCFCBG故故 BF=CG,BF=CG,而而BEF=A+ACE,BEF=A+ACE, GDC=DOC+ACE=GDC=DOC+ACE=DBC+ECB+ACE=A+ACE,DBC+ECB+ACE=A+ACE,又又BFE=G=90BFE=G=90，于是，于是BEFCDGBEFCDG，即，即 BE=CDBE=CD。T:T:还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？S:S:我构造等腰三角形，在我构造等腰三角形，在 CECE 上取点上取点 F F，使，使 CF=BD,CF=BD,则可得到则可得到BCFCBD,BCFCBD,故故 BF=CD,BF=CD,则只需证则只需证 BE=BFBE=BF 即可即可. .而而BEF=A+ACE,BEF=A+ACE,BFE=FBO+FOB=A+ACE,BEF=BFE,BFE=FBO+FOB=A+ACE,BEF=BFE,即即 BE=BFBE=BF。T:T:通过本节课的复习，你能否以知识点或题型通过本节课的复习，你能否以知识点或题型给上面的题型进行分类？你认为这些题目的典型性怎么样？给上面的题型进行分类？你认为这些题目的典型性怎么样？你有没有发现解题的规律或是数学方法？有什么补充？你有没有发现解题的规律或是数学方法？有什么补充？请先写下来，再与同学们进行交流请先写下来，再与同学们进行交流. .【学习评价学习评价】（一）自我评价：（一）自我评价：你对本节导学案完成情况如何？（你对本节导学案完成情况如何？（ ）A.A.很好很好 B.B.较好较好 C.C.一般一般 D.D.较差较差（二）达标测试（时间：（二）达标测试（时间： 5 5 分钟，共分钟，共 1010 分；）分；）如图如图 ADAD 是是ABCABC 的中线，的中线，BEBE 交交 ACAC 于于 E E，交，交 ADAD 于于 F,F,且且 AE=EF.AE=EF.试问试问 ACAC 与与 BFBF 相等吗？请说明理由相等吗？请说明理由【知识整理知识整理】（一）（一） 学习小结学习小结知识梳理：知识梳理： （二）心得感悟（二）心得感悟习得感悟：习得感悟：图 8DCBA图 9OEDCBA图 9OEDCBA图 10OEDCBA图 11OEDCBA图 12OEDCBAFDABCE2