第22章 一元二次方程-22.1 一元二次方程-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：d0621).zip

学习目标：学习目标： 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （ a0）. 2.能分清一元二次方程的二次项及系数、一次 项及系数、常数项。知识回顾1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2、什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax b 0(a,b为常数,a0)3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？ 小区在每两幢楼之间，开辟面积为小区在每两幢楼之间，开辟面积为900900平方米的一块长方形绿地，并且长比平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多宽多1010米，则绿地的长和宽各为多少？米，则绿地的长和宽各为多少？解解: 设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地则长方形绿地的长为的长为(x+10)m. 根据题意得根据题意得 x(x+10)=900整理可得整理可得x2+10 x-900=0解解: 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到预计到明年年底增加到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率. 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的则去年年底的图书数是图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册;明年年底的图书数为明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册万册,即即5(1+x)2万册万册.由题意得由题意得5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10 x-2.2=01、得到这样两个方程、得到这样两个方程: x2+10 x-900=0 和和 5x2+10 x-2.2=0 它们是一元一次方程吗它们是一元一次方程吗?那么它们有什么共同特点呢？那么它们有什么共同特点呢？ 共同特点：共同特点：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 一元一元二次二次 只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a02、试比较下面两个方程的异同：、试比较下面两个方程的异同： 方程方程相同点相同点不同点不同点 概念概念整式方程整式方程与与分式方程分式方程未未知知数数 未知数的未知数的 最高次数最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程整式方程整式方程xx12一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2 ?1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是是不是不是不是不是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：把握三点：方程是整式方程；：方程是整式方程；：只含有一个未知数：只含有一个未知数：可化为：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式）的形式例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403 5 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 2将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 、 x2+3x+2=0 (2) 、 (x+3)(x-4)=6 (3)、 3x2=5x+2 (1) 、(x+1)22(x1)2=6x5小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；你对方程的整理、化简有关；X2-X-6=03x2-5x-2=0X2-4=0一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解的值就叫方程的解. .只含有一个未只含有一个未知数的方程的知数的方程的解解也叫做也叫做根根一元二次方程的解一元二次方程的解 例例3 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为有一根为2，求，求m。分析一根为分析一根为2 2即即x=2,x=2,只需把只需把x=2x=2代入原方程。代入原方程。m=6例题讲解例题讲解 例例4方程方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；分析：如果方程是关于的一元一次方程，则满足下列条件：m1=02m10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)x x2 2(2m1) x x+m=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于x x的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程? 2. 已知关于已知关于x的方程的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当当k取何值时，方程为一元二次方程？取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当当k取何值时，方程为一元一次方程？取何值时，方程为一元一次方程？m=1k 3时， 方程为一元二次方程方程为一元二次方程K=3时， 方程为一元一次方程方程为一元一次方程2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三，这三个数分别是多少？个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：，依题意得方程：1.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。(a0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？2. 关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？3. 若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k4. a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是是一元一元 二次方程？二次方程？5. K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是不是关于关于x的一元二次方程？的一元二次方程？课堂练习课堂练习22.1 一元二次方程一元二次方程教学目标教学目标： 知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a0） ，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。2、会用试验的方法估计一元二次方程的解。数学思考及问题解决：通过观察，归纳一元二次方程的概念。情感态度：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点重点一元二次方程的概念及一般形式难点难点：1会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程教学过程： 教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图情1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？2问题二分析：对于问题一，设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x(x10)900整理可得x210 x900=0.（1）对于问题二，设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，让学生通过列景引入学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率.去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得5x210 x2.2=0.（2）学生完成列方程，并整理。方程，感受到有些问题用一元一次方程不能解决。自主探究这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？引导、点拨。主要看方程的形式和未知数的个数以及未知数的最高次数。教师归纳：（1）它们都是整式方程；（2）只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是 2先自主探究，再小组合作，分析、总结、交流。引导学生探究、发现一元二次方程的概念。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图自主探概括总结: 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做究一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。例题讲解例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx （2）42x （3）2112xxx （4）22)2(4xx 2例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）yy 26 2） （x-2）(x+3)=8 3）2)2()43)(3(xxx 说明： 一元二次方程的一般形式02cbxax（a0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。教师点拨：判断一个方程是否是一元二次方程的方法：先经过整理变形后看是否同时符合一元二次方程的三个条件。对于例 2，将一元二次方程化为一般形式，就是通过整理变形，化为ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)的形式。其中，二次项系数一般要化为正数。学生先独立练习，再合作，完成解题过程。例 1 让学生明确判断一元二次方程的方法和步骤。例 2 让学生明确一元二次方程的一般形式，并确定各项系数的方法。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图练习巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-=05x(4) x2-4=(x+2) 2(5) ax2+bx+c=02、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项3、课本 19 页练习。组织学生训练，个别学生上台板演，最后师生共同订正。教师巡回辅导，对重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补救。学生先独立完成练习后，集体交流。进一步巩固所学知识。拓展应用3例 3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为2，求 m。例 3 先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a2 时是一元二次方程；当a2，b0 时是一元一次方程；例 4 分析：一根为 2 即x=2,只需把 x=2 代入原方程。学生先讨论、交流、合作完成，教师最后订正。明确一元二次方程二次项系数不为零，一元二次方程解的定义。本节课你有什么收获和困惑？（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样 课堂小结的方程叫做一元二次方程.（2）一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。（3）在将实际问题转化为数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的重要性和必要性。教师对学生的总结进行点评、补充。学生归纳、总结交流体会、反思。加强教学反思，帮助学生系统整理知识。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生学生 活动活动设计设计 意图意图课后作业1、 教材习题 22.1 第 1、2 题。2、 配套练习。3、 补充作业：（选做）（1）a 满足什么条件时，关于 x的方程 a（x2+x）=x-（x+1）3是一元二次方程？（2） 关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？（3）一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁加深片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_x_ （1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_分层布置作业。按要求完成。认识，深化提高。.