第22章 一元二次方程-22.3 实践与探索-面积问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：c0172).zip

23.3 实践与探索-图形面积问题教学设计23.3 实践与探索-图形面积问题教学设计第一课时学习目标： 知识目标：理解解应用题的一般步骤，学习运用平移的方法分析实际应用问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题。 能力目标：学会运用平移解决面积问题，进一步培养分析和解决问题的能力。思想情感目标：培养转化思想。通过实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦与成就感。学习重点：体会通过运用平移解决面积问题的方法。学习难点：学习难点： 从实际问题中挖掘出相等关系，设出未知数列方程。教学方法： “和谐互助”五步十环节教学法。学情分析：本节课是在学习完一元二次方程的解法后，通过一元二次方程应用问题解决方法与步骤的学习，进一步培养学生分析问题、解决问题以及数学方法的应用能力。在教学中，充分发挥师友的和谐互助作用展开对图形面积应用题的学习，练习中注重知识的衔接与思想的培养。学、讲、练三者相互结合，充分发挥学生的积极能动性来完成对知识的学习与领会。教具准备：PPT 课件 学习过程：第一步：交流预习环节 1：师友交流 问题： 1. 矩形的面积计算公式。 2. 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 环节 2：教师检查 出示答案，对照检查第二步：互助探究（一）环节环节 1 1：师友探究：师友探究 1.探究课本 38 页问题 1 学校生物小组有一块长 32m,宽 20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2,小道的宽应是多少？ 经分析：S矩形-S路=S种植 列方程： 3220-32x-20 x+x2=540 环节环节 2 2：教师讲解：教师讲解 提出问题：如果将两条路分别平移到两边， 思考下列问题： 1.小路所占面积是否发生改变？ 2.种植面积发生了怎样的变化？ 3.此时，种植面积该怎样表示？讨论后列出方程。3220 xxx2032x 540)20)(32(xx第二步：互助探究（二）第二步：互助探究（二）环节环节 1 1：师友探究：师友探究2.为响应市委市政府提出的建设“绿色洛阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地建成一个长方形花园，为出入方便，设计出了如图所示的弯曲小路，其余的地方种植花草。要使种植花草的面积为504m2，那么小路的宽度应为多少米？(注：所有小路的宽度相等，且每段小路均与长方形的边平行)环节环节 2 2：教师讲解：教师讲解通过平移演示，帮助学生构建等量关系列出方程解决问题。 解：设小路的宽度为 xm,根据题意列方程： （30-x）(20-x)=504 整理得：x2-50 x+96=0 解得：x1=2,x2=48(不合题意,舍去) x=2,小路的宽度为 2 米。第三步：分层提高环节环节 1 1：师友训练：师友训练1.如图所示，某小区计划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草坪，若使每一块草坪的面积都为 144 平方米，求小路的宽度。 A2640D30202.如图所示，从一块长 80cm,宽 60cm 的长方形铁片中间截去一块小长方形，使剩下的长方形边框四周的宽度相等，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求剩下的长方形边框的宽。环节环节 2 2：教师提升：教师提升教师结合题目分析给出解题答案1.参考答案：解:设小路宽为 x 米，根据题意列方程：（40-2x）(26-x)=1446,整理得：x2-46x+88=0,解得：x1=2,x2=44(不合题意,舍去)，所以 x=2，答：小路的宽为 2 米.2.参考答案：设边框宽为 xcm，列方程（80-2x）(60-2x)=2400,整理得：x2-70 x+600=0,解得：x1=10,x2=60(不合题意,舍去).所以 x=10，答：剩下的长方形边框的宽为 10cm.第四步：总结归纳环节环节 1 1：师友总结：师友总结这节课，我学会（懂得）了通过这节课的学习，我想对师傅（学友）说环节环节 2 2：教师归纳：教师归纳本节课知识要点本节课知识要点 1、在运用一元二次方程解决有关图形问题时，经常会遇到一些与面积有关的令人感到棘手的问题，这时不妨利用平移的方法化零为整。CB8060 2、利用平移时要注意：一要做到平移准确，二要做到找出图形内在的联系。 3、注重数学中转化思想的运用。第五步：巩固反馈环节环节 1 1：师友检测：师友检测 有一块长为 20 米、宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使他们的面积和为 56 平方米，两块绿地之间及周边保留宽度相等的人行通道（如图所示） ，则人行通道的宽度是多少米？参考答案： 解：设人行通道宽为 x 米，根据题意列方程： （20-3x）(8-2x)=56,解得：x1=2,x2=(不合题意,舍去)，326 所以 x=2 答：人行通道宽为 2 米环节环节 2 2：教师评价：教师评价1、针对上面问题作出评定2、学生评选出本节课的最佳师友进行表扬和鼓励。3、作业:1、4板书设计：板书设计：23.323.3 实践与探索实践与探索-图形面积问题图形面积问题 1.矩形面积：S=ab208平平 移移 2.图形面积： 化“零零” 为“整整” 3.图形平移：准确；内在联系转转 化化22.3 实践与探索实践与探索-图形面积问题图形面积问题知识：掌握列方程解决实际问题的知识知识：掌握列方程解决实际问题的知识能力：能够提炼实际问题中的等量关系列能力：能够提炼实际问题中的等量关系列 出方程并解决问题出方程并解决问题思想：思想： 转化思想和整体思想转化思想和整体思想 的运用的运用 1. 矩形的面积计算公式。矩形的面积计算公式。2. 列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？ 一审，二设，三列，四解，五验，六答一审，二设，三列，四解，五验，六答。S=abS=ab1.1.探究课本探究课本3838页问题页问题1 1： 学校生物小组有一块长学校生物小组有一块长32m,32m,宽宽20m20m的矩形试验田，的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植一条等宽的小道，要使种植面积为面积为540m540m2 2, ,小道的宽应是小道的宽应是多少？多少？xx经分析：经分析：S矩形矩形-S路路=S种植，种植，设小道的宽是设小道的宽是x x,列方程如下：列方程如下：32322020如果将两条路分别平如果将两条路分别平移到两边，思考下列移到两边，思考下列问题：问题：1.1.小路所占面积是否小路所占面积是否发生改变？发生改变？32202.2.种植面积发生了怎样的种植面积发生了怎样的变化？变化？3.3.此时，种植面积该怎样表示？讨论后列出方程。此时，种植面积该怎样表示？讨论后列出方程。2.2.为响应市委市政府提出的建设为响应市委市政府提出的建设“绿色洛阳绿色洛阳”的号召，我的号召，我市某单位准备将院内一块长市某单位准备将院内一块长30m30m，宽，宽20m20m的长方形空地建成的长方形空地建成一个长方形花园，为出入方便，设计出了如图所示的弯曲一个长方形花园，为出入方便，设计出了如图所示的弯曲小道，其余的地方种植花草。要使种植花草的面积为小道，其余的地方种植花草。要使种植花草的面积为504504m m2 2，那么小道的宽度应为多少米？，那么小道的宽度应为多少米？( (注：所有小道的宽度相等注：所有小道的宽度相等，且每段小道均与长方形的边平行，且每段小道均与长方形的边平行) )3020解：设小道的宽度为解：设小道的宽度为xm,xm,根据题根据题意列方程：意列方程：（30-x30-x）(20-x)=504(20-x)=504整理得：整理得：x x2 2-50 x+96=0-50 x+96=0解得：解得：x x1 1=2,x=2,x2 2=48(=48(不合题意舍去不合题意舍去) )x=2,x=2,小道的宽度为小道的宽度为2 2米。米。1.如图所示，某小区计划在一个长为如图所示，某小区计划在一个长为40米，宽为米，宽为26米的矩形场地米的矩形场地ABCD上修上修建三条同样宽度的小路，使其中两条建三条同样宽度的小路，使其中两条与与AB平行，另一条与平行，另一条与AD平行，其余平行，其余部分种植草坪，若使每一块草坪的面部分种植草坪，若使每一块草坪的面积都为积都为144平方米，求小路的宽度。平方米，求小路的宽度。2.如图所示，从一块长如图所示，从一块长80cm,宽宽60cm的的长方形铁片中间截去一块小长方形，长方形铁片中间截去一块小长方形，使剩下的长方形边框四周的宽度相等使剩下的长方形边框四周的宽度相等，并且小长方形的面积是原来铁片面，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求剩下的长方形边框的宽积的一半，求剩下的长方形边框的宽。ABCD26408060参考答案：解参考答案：解 : :设小路宽为设小路宽为 x x米，根据题意列方程：（米，根据题意列方程：（40-2x40-2x）(26-(26-x)=144x)=144x x6,6,解得：解得： x x1 1=2,x=2,x2 2=44(=44(不合题意舍去不合题意舍去 ) )，所以，所以 x=2x=2，小路的宽为，小路的宽为2 2米米参考答案：设边框宽为参考答案：设边框宽为xcmxcm，所以（，所以（ 80-2x80-2x）(60-2x)=2400,(60-2x)=2400, 取取x=10 x=10通过这节课，我学会了通过这节课，我学会了本节课知识要点本节课知识要点1 1、在运用一元二次方程解决有关图形问题时，经、在运用一元二次方程解决有关图形问题时，经常会遇到一些与面积有关的令人感到棘手的问题常会遇到一些与面积有关的令人感到棘手的问题，这时不妨利用平移的方法，这时不妨利用平移的方法“化化零零为为整整”。2 2、利用平移时要注意：一要做到平移准确，二要、利用平移时要注意：一要做到平移准确，二要做到找出图形内在的联系。做到找出图形内在的联系。3 3、注重数学中转化思想的运用。、注重数学中转化思想的运用。作业：习题作业：习题1、4 本节课的最佳表现小组本节课的最佳表现小组是是 组！组！