第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：20706).zip

23.423.4中位线中位线数学九年级华东师大版上册数学九年级华东师大版上册创设情景 导入新课： 一个农民想将一块三角形田地，平均分给他的四个儿子，要求四个人所分的形状大小完全相同，你能帮他设计合理的方案吗？CBA 如图：如图： 在在ABC中，中，点点D、E、F分分别是别是AB、AC、BC中点。中点。 回顾：回顾： 如何画出如何画出ABC的中线的中线？ ABCABC的中位线的中位线 这三条线段称为这三条线段称为ABC的中位线的中位线三角形中位线的定义三角形中位线的定义 我们把连接三角形我们把连接三角形两边中点的线段叫做两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线 获取新知获取新知说说说说:1.三角形有几条中位线？三角形有几条中位线？ 2.三角形的中线和三角形的中位线的异同？三角形的中线和三角形的中位线的异同？ 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，猜一猜：猜一猜：DEDE与与BCBC在位置和数量上各有什么关系？在位置和数量上各有什么关系？ 想一想：想一想：猜想：DEBC，且，且即：三角形的中位即：三角形的中位线平行于第三边，线平行于第三边，且等于第三边是一且等于第三边是一半。半。如何验证你的猜想？如何验证你的猜想？共同探究：方法方法1:测量测量方法方法2:拼图拼图方法方法3:几何证明几何证明试证明：试证明： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第三边的一半已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，AE=ECAE=EC求证：求证：DEBCDEBC，且，且DEBCDEBC，DEDE BCBC已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，AE=ECAE=EC求证：求证：三角形的三角形的中位线中位线性质：性质：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，且且等于等于第三边是一半。第三边是一半。在在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，AE=ECAE=ECDE=DE= BCBC，几何语言：211.1.已知：如果，点已知：如果，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的的三边的中点三边的中点（1 1）若）若AB=8cmAB=8cm，求，求EFEF的长；的长；（2 2）若）若DE=5cmDE=5cm，求，求BCBC的长的长（3 3）若增加）若增加M M、N N分别是分别是BDBD、BFBF的中点，的中点， 问问:MN:MN与与ACAC有什么关系？有什么关系？ 为什么？为什么？MN试一试：试一试：2.2.如图如图1 1： 在在ABCABC中，点中，点D D、E E、分别是、分别是ABAB、ACAC中点。中点。若若AB=6AB=6，AC=4AC=4，BC=8BC=8，则，则ADEADE的周长为的周长为 ？3.3.如图如图2 2： 在在ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC中点。若中点。若ABCABC的周长为的周长为2424，面积为，面积为1616 ，则，则DEFDEF的周长为的周长为 ？面积为？面积为 ? ?图1图2F三角形三条中线围成的三角形的三角形三条中线围成的三角形的周长周长与与原周长原周长有什有什么关系？么关系？面积面积有与有与原面积原面积什么关系？什么关系？探探究究：9 94 41212结论： 如果三角形的周长为C,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长为 如果角形的面积为S,那么顺次连接各边中点所得的三角形面积为21C41S设计方案：E（中点）F（中点）(中点)DCAB4.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中， AD=DB，BE=EC， AF=FC求证：求证：AE、DF互相平分互相平分思考：思考：ABDCEF证明证明 连结连结DEDE、EFEF ADADDBDB，BEBEECEC， DEACDEAC（三角形的中位线（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边平行于第三边并且等于第三边的一半）的一半） 同理同理EFABEFAB四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形 AEAE、DFDF互相平分（平行四互相平分（平行四边形的对角线互相平分）边形的对角线互相平分） 2.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线性质： 三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边且与第三边且等于等于第第三边的一半三边的一半 小结小结1.1.三角形的中位线定义：三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。1三角形的中位线教学设计 一、教材分析一、教材分析三角形的中位线是华东师大版九年级（上）第三章的第四节的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了相似三角形的内容之后,作为相似三角形应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索发现猜想证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 二、学情分析二、学情分析针对本班学生现有知识水平,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 三、教学目标三、教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。22.能力目标 通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 四、教学重难点四、教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.五、教学准备：五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板.六、教学过程六、教学过程（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课一个农民想将一块三角形田地，平均分给他的四个儿子，要求四个人所分的形状大小完全相同，你能帮他设计合理的方案吗？1.多媒体展示右图，观察思考：（1）如何设计方案？（2）提炼成数学问题即如何讲ABC 分成形状大小完全相同的四部分？学习了这接课我相信大家都能帮他解决这个问题2.教师引出三角形的中位线的概念： 如图： 在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点。如何画出ABC 的中线？ 连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线那么直接连接两个中点又是什么线呢？ 这就是今天所学的三角形的中位线 EFDABC（二）获取新知（二）获取新知1.中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ABC3三角形的中位线（板书课题） 问题 1：一个三角形有几条中位线？问题 2：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同2合作交流，探索新知如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，猜一猜：DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系？探究活动一探究活动一：探索三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：1. 测量度量 2. 拼图3. 推理验证 教师和学生共同演示：测量长度，度量角度。将ADE 剪下来，和四边形 DBCE 拼成平行四边形。得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 （板书）（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）试证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，且（4）交流证明方法1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤） （若无实物投影，在了解学生的一些证明思路后抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行） 证明：ADECBBCDE21 4AD=DB，AE=ECAD/ DB=1/2 AE /EC=1/2又A=AADEABCADE=ABC DEBC DE/ BC= AD/ DB=1/2引导学生用不同的方法证明。（5）得出定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边是一半。把这一真命题作为一个定理三角形中位线的性质定理。分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理DE 是ABC 的中位线（或 AD=BD,AE=CE 或 D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点）DEBC,（三）练习巩固，深化拓展（三）练习巩固，深化拓展1.已知：如果，点 D、E、F 分别是ABC 的三边的中点（1）若 AB=8cm，求 EF 的长；（2）若 DE=5cm，求 BC 的长 （3）若增加 M、N 分别是 BD、 BF 的中点， 问:MN 与 AC 有什么关系？ FEDABC 为什么？2.如图 1： 在ABC 中，点 D、E、分别是 AB、AC 中点。若AB=6，AC=4，BC=8，则ADE 的周长为 ？3.如图 2： 在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点。若ABC 的周长为 24，面积为 16 ，则DEF 的周长为 ？面积为 ?EDABCADECBDE=BC21ACBDFE5 探究： 三角形三条中线围成的三角形的周长与原周长有什么关系？面积有与原面积什么关系？结论：如果三角形的周长为 C,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长为 1/2C如果角形的面积为 S,那么顺次连接各边中点所得的三角形面积为 1/4S4.设计方案：5.已知：如图，在ABC 中， AD=DB，BE=EC， AF=FC求证：AE、DF 互相平分(四四)小结小结 1.三角形的中位线三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线性质：三角形的中位线性质：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。DE 是ABC 的中位线 （或 AD=BD,AE=CE）(或 D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点）DEBC,ADECBDE=BC21ACBDFE