第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：41c87).zip

华东师大版九年级第华东师大版九年级第2323章图形的相似第章图形的相似第4 4节节教学目标教学目标1.知识目标知识目标：通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理。2.能力目标能力目标：通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想。3.情感目标情感目标：培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题,通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神。教学重点、难点教学重点、难点1.教学重点教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2.教学难点教学难点：运用三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开, ,如如何何测测量量A A、B B两两点点距距离离，但但又又无无法法直直接接去去测量，怎么办？测量，怎么办？ 如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量两点被池塘隔开，现在要测量出出A A、B B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去测量，但又无法直接去测量，怎么办？，怎么办？A B。* * 我们已学过三角形的有关线段，请同学们我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出在图中，画出ABCABC的中线的中线 三角形有几条中三角形有几条中线？线？它们是什么点间它们是什么点间的连线？的连线？ 想一想想一想* *画出画出ABCABC的中位线的中位线 在图中，若在图中，若D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC中中点，请同学们在图中点，请同学们在图中，连结，连结DEDE、DFDF、EFEF 画一画画一画* *ABCABC的中位线的中位线 这三条线段称这三条线段称为为ABCABC的中位线的中位线三角形中位线的定义三角形中位线的定义 我们把连结三角形我们把连结三角形两边中点的线段叫做两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线说说三角形的中线和三角说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？形的中位线的异同？ 理论理论观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位中，中位线线DEDE和边和边BCBC有什么关系有什么关系? ?DE和边和边BCBC关系关系数量关系数量关系：位置关系位置关系：DEBCDE= BC.ABCDE已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，AE=ECAE=EC求证：求证：DEBCDEBC，* *命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半 你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗? ? 理论理论已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，AE=ECAE=EC求证：求证：DEBCDEBC，* * 证一证证一证* *三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半边，并且等于第三边的一半 理论理论已知：如果，点已知：如果，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的三边的的三边的中点中点（1 1）若）若AB=8cmAB=8cm，求，求EFEF的长；的长；（2 2）若）若DE=5cmDE=5cm，求，求BCBC的长的长（3 3）若增加）若增加M M、N N分别是分别是BDBD、BFBF的中点，的中点， 问问MNMN与与ACAC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 演练演练4cm4cm10cm10cmMN/AC;MN=MN/AC;MN= ACAC* * 例例1 1、求证三角形的一条中位线与第三边上、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分. . ABCDE已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AD=DBAD=DB，AE=ECAE=EC，BF=FCBF=FC求证：求证：DEDE、AFAF互相平分互相平分证明：连结证明：连结DFDF、EFEFAD=DBAD=DB，BE=CEBE=CEDEAC(DEAC(三角形中位线定理三角形中位线定理) )同理同理EFABEFAB四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形DEDE、AFAF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） 运用运用* * 运用运用例例2 2 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的的中点，中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：* * 拓展拓展 三角形三条边上的中线交于一点，这三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的连线的长是对应中线长的如图，如图，A A、B B两棵树被池塘隔开，现在要测量出两棵树被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两树间两树间的距离的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？ * *DEDE是中位线是中位线 回归回归课堂检测课堂检测1.1.用其它的方法来证明三角形中位线的性质用其它的方法来证明三角形中位线的性质. .2.2.如何将三角形蛋糕切成相等的四块如何将三角形蛋糕切成相等的四块? ?3.3.求证：顺次连结四边形各边的中点所求证：顺次连结四边形各边的中点所 得的四边形是平行四边形。得的四边形是平行四边形。 如图：在如图：在ABCABC中，中，D D是是A A的中点，的中点，E E是是A A的中点。的中点。 则有：则有： DEBCDEBC, ,DE=DE= BC.BC.21DABCEF F分析分析: : 延长延长EDED到到F,F,使使DF=EDDF=ED , , 连接连接CFCF 易证易证ADEADECDFCDF， 得得CF=AECF=AE , , CF/ABCF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/BECF=BE,CF/BE 所以四边形所以四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=DE/BC,DE= EF=EF= BCBC 第一题第一题* *按照图上蛋糕可以切成相等的四块按照图上蛋糕可以切成相等的四块 第二题第二题* * 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. 第三题第三题本课小结本课小结 理解三角形中位线的概念：理解三角形中位线的概念：连接三角形两连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线定理：掌握三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。平行于第三边，并且等于它的一半。3 3三角形重心的定义和性质：三角形重心的定义和性质：三角形三条边三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的长的1、第第7979页练习页练习 第1题2、第第7979页习题页习题 23.423.4 第1、2题布置作业布置作业结结 束束 寄寄 语语没有最好，只有更好！没有最好，只有更好！下下 课课中中 位位 线线作者：苏州市草桥实验中学 宋一、教学目标一、教学目标1.知识目标知识目标：通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理2.能力目标能力目标：通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想3.情感目标情感目标：培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题,通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神二、教学重点、难点二、教学重点、难点1.教学重点教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2.教学难点教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。三、教学过程三、教学过程一明确三角形中位线的概念，给出研究课题明确三角形中位线的概念，给出研究课题1如图，A、B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B 两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？2.我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC的中线A A B B。A A B B。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点，请同学们在图中，连结 DE、DF、EF， 提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC 的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（三角形的中位线；（上图中的 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则线段 DE 就是ABC 的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）3提出问题 如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系？4猜想结论在前面 23.3 节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC 中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点 D 是 AB 的中点时，点 E 也是 AC 的中点.现在换一个角度考虑，如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线 DE 与BC 在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）二推理、论证结论二推理、论证结论 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？已知：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，BCDE21（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）证明证明如图 2342，ABC 中，点 D、E分别是 AB 与 AC 的中点，21ACAEABADAA，ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） ，ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应21BCDE边成比例） ，DEBC 且BCDE21通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 图 23.4.2 三边的一半三边的一半2练习 1（投影，三个小题逐一出现）已知：如果，点 D、E、F 分别是ABC 的三边的中点（1）若 AB=8cm，求 EF 的长；（2）若 DE=5cm，求 BC 的长（3）若增加 M、N 分别是 BD、BF 的中点，问 MN 与 AC 有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决三、三角形中位线定理的应用三、三角形中位线定理的应用例例 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 （解答见课本）已知：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：DE、AF 互相平分证明：连结 DF、EFAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位线定理）同理 EFAB四边形 ADEF 是平行四边形DE、AF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）ABCDEFF例例 2、如图 2344，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G求证：31ADGDCEGE证明证明连结 ED，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于21ACDE第三边的一半） ，ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE拓展拓展如果在图 234 中，取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G，如图 23.4.5，那么我们同理有，所以有，31BFFGADDG31ADDGADGD即两图中的点 G 与 G是重合的于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31回归：如图，A、B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出 A、B 两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？四、课堂练习四、课堂练习：1.用其它的方法来证明三角形中位线的性质. 图 23.4.4 2.如何将三角形蛋糕切成相等的四块? 3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。五、课堂小结：五、课堂小结：理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3. 三角形重心的定义和性质：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31六、作业布置六、作业布置1、第 79 页练习 第 1 题2、第 79 页习题 23.4 第 1、2 题 华东师大版九年级数学华东师大版九年级数学第第 23 章图形的相似第章图形的相似第 4 节节 中中 位位 线线