1、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系（复习课）教学目标：教学目标：（一）知识目标：进一步理解一元二次方程根的判别式及其应用，利用一元二次方程根与系数的关系解决问题。（二）能力目标：通过对根的判别式的分类讨论，强化了一元二次方程根与系数的联系，进一步提高学生的逻辑推理能力。通过对一元二次方程根与系数关系的研究，进一步加深对一元二次方程的理解。（三）情感、态度与价值观要求：培养学生主动参与课堂学习的良好习惯，培养学生严谨的逻辑思维习惯，激发学生学习数学的热情。教学重点教学重点：一元二次方程根的判别式及其应用，一元二次方程根与系数的关系成立。教学难点：教学难点：利用一元二次方程根的判别式，判断在有
2、根的情况下，保证一元二次方程根与系数的关系成立。教学过程：教学过程：问题问题：（x-3）(x-1)=1 （1）请判断这是一个什么方程？（2）不解方程，你能判断它的根的情况吗？例例 1：关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0,有两个不相等实数根，求实数 m 的取值范围.总结归纳总结归纳： _ 一元二次方程一元二次方程有两个不相等的实数根_一元二次方程一元二次方程有两个相等的实数根_一元二次方程一元二次方程有两个实数根_ 一元二次方程一元二次方程没有实数根变式训练变式训练 1：已知关于 x 的方程x2-（k+2）x+2k=0(1) 求证：无论 K 取任何实数值，方程总有实数根(2)
3、若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长.变式训练变式训练 2：如图，已知抛物线 yx23x 经过 B（4，4），将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标yxBOD例例 2.已知关于 X 的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0 有两个实数根x1,x2,(1) 求实数 k 的取值范围.(2) 若x1,x2,满足x12+x22=16+x1x2,求实数 k 的值总结归纳总结归纳：（1）两根之和x1+ x2=_ 两根之积 x1x2=_（2）用韦达定理的前提条件是_变式训练变式
4、训练 1：关于一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0 的两个实数根为x1,x2,且x1+ x20, x1x2?求 m 的取值范围变式训练变式训练 2：已知菱形的边长为 5，两条对角线交与 O 点，且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0 的根，则 m=（）A.-3B.5C.5 或-3D.-5 或 3变式训练变式训练 3：已知二次函数) 1( 3)2(2mxmxy的图象如图所示（1）当 m-4 时，说明这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）求 m 的取值范围；（3）在（2）的情况下，若6 OBOA，求 C 点坐标；（4）求 A、B 两点间的距离；（5）求ABC 的面积 S
