1、义务教育教科书（华师版）九年级数学上册义务教育教科书（华师版）九年级数学上册24.4 解直角三角形一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1
2、在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形， 目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的知识来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系
3、、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考， 为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例 1:已知：如图 RtABC 中，C=90，A=45，a=1，解这个直角三角形。变式变式 1 1：已知：如图：已知：如图 RtRtABCABC 中，中，C=9
4、0C=90，a=1a=1，b=b= 1 1，解这个直，解这个直角三角形。角三角形。变式变式 2 2：已知：如图：已知：如图 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，c=c= 2 2，解这，解这个直角三角形。个直角三角形。变式变式 3 3：已知：如图：已知：如图 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，A=30A=30，a=1a=1，解这，解这个直角三角形。个直角三角形。变式变式 4 4：已知：如图：已知：如图 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，b=b=，解这，解这个直角三角形。个直角三角形。变式变式 5 5：已知已知：如图如图 RtRt
5、ABCABC 中中，C=90C=90，a=1a=1，c=2c=2，解这个直角解这个直角三角形。三角形。应用：应用：例例 1 1：如图所示如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 5 米处折断米处折断倒下倒下, ,树顶落在离树根树顶落在离树根 1212 米处大树在折断之前高多少？米处大树在折断之前高多少？例例 2 2：如图，东西两炮台：如图，东西两炮台 A A、B B 相距相距 20002000 米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰 C C，炮台炮台 A A 测得敌舰测得敌舰 C C 在它的南偏东在它的南偏东 4040的方向，炮台的方向，炮台 B B
6、 测得敌舰测得敌舰 C C 在在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离 （精确到（精确到 1 1 米）米）（参考数据（参考数据 sin50sin500.770.77 ，cos50cos500.640.64，tan50tan501.191.19） 例例 3.3.一艘船以一艘船以 32326 6 海里海里/ /时的速度向正北方向航行时的速度向正北方向航行，在在 A A 处看灯处看灯塔塔Q Q 在海船的北偏东在海船的北偏东 3030处，半小时后航行到处，半小时后航行到 B B 处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔 Q Q与海船的距离最短，求灯塔与海船的距离最短，求灯塔 Q
7、Q 到到 B B 处的距离处的距离 （画出图形后计算，参（画出图形后计算，参考数据考数据：1.731.73，精确到，精确到 0.10.1 海里）海里）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力说明： 解直角三角形计算上比较繁锁， 条件好的学校允许用计算器 但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯(四)总结与扩展31请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素四、布置作业
