1、 中中 位位 线线 教案教案设计设计教学目标教学目标:一、知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用二、过程与方法新旧知识的结合,通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义3、激情投入,全力以赴,感受主动学习的收获和快乐。三、情感态度和价值观培养学生合情推理意识, 形成几何思维分析思路, 体会几何学在日常生活中的应用价值教学重点:教学重点:理解并应用三角形中位线定理教学难点:教学难点:三角形中位线定理的探索与推导教学过程:教学过程:一、一、导入新课导入新课出示图片提出问题:A、B 两点被池塘隔开,如何测量 A、B 两点距离呢?为什么?解决这个问题就要用到我
2、们今天要学习的知识: 三角形的中位线二、新课学习新课学习回忆:三角形中线的定义?由中线的定义来引出中位线的概念问题 1:你能给“中位线”下个确切的定义吗?提问学生,教师总结分析三角形的中位线定义的两层含义:D、E 分别为 AB、AC 的中点,DE 为ABC 的中位线 DE 为ABC 的中位线, D、E 分别为 AB、AC 的中点问题 2:三角形有几条中位线?提问学生问题 3:三角形的中线与中位线的区别?提问学生问题 4:三角形中位线有什么样的特殊性质?(本节课的重点难点)老师引导学生提出假设的解决方案:我们曾经学过以下结论: 在ABC 中 , DE/BC, ABCADE, 推得 AD: AB=
3、AE:AC=DE:BC。那么当点 D 是 AB 的中点时,利用比例式容易推出点 E 也是 AC 的中点,并且 DE=BC.现在换一个角度考虑, 如果点D,E分别是AB与AC的中点, 那么是否可以推出DE/BC?DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢?猜想 1:DE/BC (位置关系)?猜想 2:DE=BC(数量关系?)能证明你的猜想吗?学生观察分析、讨论归纳得出结论:归纳:三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.几何语言:DE 是ABC 的中位,DEBC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.(二)实际运用例1为了测量一个池塘的宽B
4、C,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC 的中点 D、E,若测出 DE 的长,就能求出池塘 BC 的长,你知道为什么吗例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知:如图所示,在ABC中,ADDB,BEEC,AFFC求证:AE、DF互相平分FEDBA证明 连结 DE、EF ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) 同理 EFAB四边形 ADEF 是平行四边形 AE、DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分) 三三 :当:当 堂堂 训训 练练1、如图,在ABC 中,DE 是中位线。(1)若ADE=55, 则B=度,为什么?(2)若 DE=8cm,则 BC=cm为什么?CEDABC2、 (2010 年昆明中考)在ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点。若ABC 的周长为 10 cm,则DEF 的周长是cm。3、如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,M,N,P 分别是 AD,BC,BD 的中点。求证:PNM=PMN。四、四、课堂课堂总结总结1、三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段2、三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半五五、课堂作业课堂作业1、课本 79 练习第 1 题2、习题 23.4第 2 题