1、第第 2222 章章一元二次方程一元二次方程22.122.1一元二次方程一元二次方程教学目标1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中， 使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具， 增加对一元二次方程的感性认识.教学重点：判定一个数是否是方程的根.教学难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后， 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程：一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题 1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900
2、平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x（x+10）=900，整理可得 x2+10 x-900=0.（1）问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5 （1+x） 万册， 同样， 明年年底的图书数又是今年年底的 （1+x） 倍， 即 5 （1+x） （1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程 5（1+x）2=7.2，整理可得 5x2+10 x-2.2=0（
3、2）教学说明：教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点： （1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是 2归纳总结：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 （a、 b、 c 是已知数， a0） .其中 ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项系数，c 叫做常数项.
4、例 1 判断下列方程是否为一元二次方程：解：是；不是；是；不是；不是；是.教学说明（1）一元二次方程为整式方程； （2）类似这样的方程要化简后才能判断.例 2将方程 （8-2x） （5-2x） =18 化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.教学说明：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4
5、） （3x-2） （x+1）=8x-3解： （1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25；（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；解： （1）4x2=25；4x2-25=0； （2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？五五、作业设计、作业设计: :1.布置作业：习题 22.1 第 1、2 题2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
