1、圆柱、圆锥、圆台、球的圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积表面积和体积问题1 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？ 一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积空间曲面 展开成 平面图形一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱22=+22 ()Srrrlr rl圆柱一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆锥2=+ ()Srrlr rl圆锥一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积一、探究圆
2、柱、圆锥、圆台的表面积圆台22=()Srrr lrl圆台= ()Sr xlr x 圆台侧=xrxlr其中：=r lxrr解得：代入可得：= ()Sl rr圆台侧问题2 请大家观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积GGB动画素材超链接动画素材超链接22=()Srrr lrl圆台2 ()Sr rl圆柱 ()Sr rl圆锥上底扩大=rr上底缩小=0r11=V-V=S()S33Vhaa圆台大圆锥小圆锥11S(S-S)33haSSSSSahaah11S11S(S-S)SS (
3、 SS )3333SShVhhh圆台111SS ( SS )(S+ SS +S)333hhh例例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱的高为0.6 m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）四、应用公式，熟练掌握四、应用公式，熟练掌握每个浮标需要多少防水漆与浮标的哪个量有关？该组合体的表面积与圆柱和球的表面积有何关系？例例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比四、应用公式，熟练掌握四、应用公式，熟练掌握解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2
4、R，则：32423=23RVVRR球圆柱知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形表面积公式旋转体圆柱 底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆锥 底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)旋转体 圆台 上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积几何体体积说明圆柱V圆柱Sh_圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥V圆锥 Sh_圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台圆台上底面圆的半径为r，面积为S
5、，下底面圆的半径为r，面积为S，高为hr2h_4.4.如图，已知正四棱锥如图，已知正四棱锥P-ABCDP-ABCD的底边长为的底边长为6 6、侧棱长为、侧棱长为5 5求正四棱锥求正四棱锥P-P-ABCDABCD的体积和侧面积的体积和侧面积 解：解：设底面设底面ABCDABCD的中心为的中心为O O，边，边BCBC中点为中点为E E，连接连接POPO，PEPE，OE.OE.在在RtRtPEBPEB中，中，PB=5PB=5，BE=3BE=3，则斜高，则斜高PE=4. PE=4. 在在RtRtPOEPOE中，中，PE=4PE=4，OE=3OE=3，则高，则高PO=PO= 7.所以所以2ABCD11VSPO6712 733，11Sc PE4 6 448.22 侧面积 课堂练习课堂练习教科书第教科书第119页练习页练习1，2，4四、应用公式，熟练掌握四、应用公式，熟练掌握作业： 教科书第119页练习3，4； 教科书第120页习题8.3第4，5，8，9题六、布置作业六、布置作业思考题：表面积和体积均是从度量的角度来研究几何体，给定一个几何体，它的体积和表面积都是确定的反过来，如果两个几何体的表面积一样，体积也相同，则这两个几何体的形状是一样的吗？
