1、10.1.1 10.1.1 有限样本空间与随有限样本空间与随机事件课件机事件课件学习目标：1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；2.理解随机事件与样本点的关系；3.通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养数学抽象素养 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考虑下面考虑下面随机试验随机试验可能出现的可能出现的基本结果基本结果.（1）将一枚硬币抛掷）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
2、名学生，观察近视的人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）记录玉环地区）记录玉环地区6月份的降雨量月份的降雨量.一、随机试验 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下试验可以在相同条件下重复重复进行；进行； (2)试验的所有可能试验的所有可能结果结果是是明确可知明确可知的，并且不止一个；的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能事先不能确定出现哪一个结果确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机
3、性 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称，简称试验试验，常用字母，常用字母E表示表示.二、样本空间与样本点思考 体育彩票摇奖时，将体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、9的球放入摇奖器中的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码球的号码. 这个随机试验这个随机试验共有多少个可能结果共有多少个可能结果？如何表示这些结果如何表示这些结果？ 共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3
4、,4,5,6,7,8,9.我们把随机试验我们把随机试验E的每个可能的的每个可能的基本结果基本结果称为称为样本点，全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合称为试验E的的样本空间 如果一个随机试验有如果一个随机试验有n个可能结果的个可能结果的1，2，n，则称样，则称样本空间本空间Q=1，2，n为为有限样本空间.【典例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出实验的样本空间解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以实验的样本空间可以表示为=正面朝上、反面朝上。 变式训练变式训练11抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出实验的样本空间例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点
5、数,写出试验的样本空间.解解: :用用i i表示朝上面的表示朝上面的“点数为点数为i”i”. .因为落地时朝上面的点数有因为落地时朝上面的点数有1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4, ,5 5, ,6 6共共6 6个可能的基本结个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为果，所以试验的样本空间可以表示为=11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.【新知生成】【新知生成】随机事件:为了叙述方便，将 称为随机事件,简称事件。随机事件表示： 一般用大写英文字母 表示基本事件：基本事件： 只包含 的事件称为基本事件。不可能事件：我：们称 为必然事件必然事件我们称 为不可能事件 A,B,C,
6、样本空间的子集一个样本点例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB解：解：(1)(1)分别用分别用x x1 1,x,x2 2和和x x3 3表示元件表示元件A,BA,B和和C C的可能状态，则这个电的可能状态，则这个电路的工作状态可用路的工作状态可用(x(x1 1, ,x x2 2,x,x3 3) )表示表示. . 进一步地，用进一步地，用1 1表示元件的表示元
7、件的“正常正常”状态，用状态，用0 0表示表示“失效失效”状态，则样本空间状态，则样本空间=(0=(0, ,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0, ,1,0)1,0)，(0(0, ,0,1)0,1)， (1,1,0) (1,1,0)，(1, 0,1)(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1).(0,1,1), (1,1,1).0 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111111(2)
8、 (2) M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0, ,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0, ,1,0)1,0)，(0(0, ,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图如下图. .1下列现象中，是随机现象的有下列现象中，是随机现象的有()在一条公路上，交警在一条公路上，交警记录某一小时通
9、过的汽车超过记录某一小时通过的汽车超过300辆辆若若a为整数，则为整数，则a1为为整数整数发射一颗炮弹，命中目标发射一颗炮弹，命中目标检查流水线上一件产品检查流水线上一件产品是合格品还是次品是合格品还是次品A1个个B2个个C3个个D4个个C C当当a为整数时，为整数时，a1 1一定为整数，是确定性现象，一定为整数，是确定性现象，其余其余3 3个均为随机现象个均为随机现象2从数字从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间中任取两个数字，则该试验的样本空间 .12, 13, 23课堂训练课堂训练课堂小练课堂小练1.随机试验：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验. 常用字母E表
10、示. 主要研究具有以下特点的随机试验：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 课堂小结课堂小结 样本点和样本空间样本点和样本空间 定义字母表示样本点我们把随机试验E的_ 称为样本点用 表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用 表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为_1，2，n每个可能的基本结果有限样本空间 随机事件、必然事件与不可能事件随机事件、必然事件与不可能事件随机事件我们将样本空间的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为_必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为_不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称为_子集随机事件一个基本事件事件A发生必然事件不可能事件
