1、第第3课时课时：向量的数乘运算：向量的数乘运算特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aABbCabaAbBOCab特点特点: :首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线AO2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :abBabbaBA回顾回顾3 3个法则个法则我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？一、一、创设问题，引入新知创设问题，引入新知-aaa-aa
2、a-a-a-3a的方向与a的方向相反， -3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|一、一、创设问题，引入新知创设问题，引入新知问题1 已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向是怎样的？PB=OA aaa=3a=PB aaa=-3aOA几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|倍， 改变（不改变）a的方向，就得到了a特别地，当=0或a=0时，a =0（2）方向当0时，a的方向与 a方向相同； 当0时，a的方向与a方向相反；（1）长度 |a|=|a|定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘(multiplicati
3、on of vector by scalar)，记作a它的长度和方向规定如下：一、一、创设问题，引入新知创设问题，引入新知问题2 如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？ 向量a，b之间的关系怎样？b=3.5 ab的方向与a的方向相同，b的长度是a的长度的3.5倍二、二、巩固向量数乘运算的概念巩固向量数乘运算的概念aa2a6)2(3a)2( 3 aa6=1()()aa （ ）探究:实数与向量积的运算律实数与向量积的运算律三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律aa5a2a32() aaa（ ）(23)23 ?aaa探究:实数与向量积的运
4、算律实数与向量积的运算律三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律22ab(3)abab（ ）探究：实数与向量积的运算律实数与向量积的运算律a2b2abba22abbaba2()ab=三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律问题3 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘运算有哪些运算律呢?请你写出来并加以验证(a)=()a 运算律：设a、b为任意向量，、为任意实数，则有： (+)a=a+a (a+b)=a+b结合律第一分配律第二分配律三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律特别地，我
5、们有 (-)a=-(a)=(-a)， (a-b)=a- -b向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算向量线性运算的结果仍是向量对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)=1a2b三、三、探究向量数乘运算的运算律探究向量数乘运算的运算律例例1.计算：计算：34322332();()();()().(1)(2)(3)aababaabcabc 13412( )()aa 原原式式233225( )ababab 原原式式解解:3233252( )abcabcabc 原原式式四、四、巩固新知巩固新知ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD 例2.如图,的两条对角线相交于点且用表示和111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab :. ABCDACABADab DBABADab 解 在中，四、四、巩固新知巩固新知五、五、课堂练习课堂练习教科书第15页的练习六六、布置作业、布置作业习题6.2的第8题目标目标检测检测设计设计1设a，b为向量，计算下列各式： （1） 4a； （2）3(a-b)+(a- b)2把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积： （1）a= e，b= e； （2） a=2e，b= e1213259512再再 见见
