1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 “” 是 “1” 的（）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件2、 设集合M x|x 2 ，P x|x 6 ，那么 “xM或xP” 是“xMP” 的（）A 充分不必要条件 B 充要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3、 不等式解集为（ ）A B C D 或4、 函数的单调递增区间为（ ）A B C D 5、 设集合，则（ ）A B C D 6、 非空集合关于运算满足： （ 1 ） 对任意， 都有； （ 2 ） 存在使对一切都有， 则称是关于运算的
2、融洽集； 现有下列集合及运算：是非负整数集，：实数的加法；是非负整数集，：实数的乘法；，：实数的乘法；其中为融洽集的个数是（ ） .A 0 B 1 C 2 D 37、 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，把的图象上所有点进行平移，以下平移无法得到的图象的是（ ）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向右平移个单位长度D 向左平移个单位长度8、 关于函数sin cos，有下列说法其中正确的是（ ）A 的最大值为；B 是以为最小正周期的周期函数；C 在区间上单调递减；D 将函数ycos2x的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）
3、题）1、 函数的定义域为 _ 2、 请写出一个既是偶函数又在区间上单调递减的函数解析式是 _ 3、 已知集合，则_ 4、 设，是定文在R上的两个周期函数，的周期为 4 ，的周期为 2 ，且是奇函数 . 当时，若在区间，上，关于x的方程有 11 个不同的实数根，则k的取值范围是_ ；三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题）题）1、 已知；求的值 .2、 化简下列各式：（ 1 ）lg25 lg2 lg lg(0.01) 1；（ 2 ） (lg2)2 lg2lg50 lg25 ；（ 3 ）计算 (log32 log92)(log43 log83) ；（ 4 ） 2log32 log3 log38
4、3log55 ；3、 已知方程的两根，也是方程的根，试求p、q的值 .4、 已知函数.（ 1 ）当时，解不等式；（ 2 ）若函数的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围 .=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】由充分条件、必要条件的定义，即得解【详解】由题意， “” 可推出 “1” ， 充分性成立；“” 不可推出 “2” ， 必要性不成立；故 “” 是 “1” 的充分非必要条件故选： A2、 C【分析】“xM或xP” 即xMP，再利用xMP与xMP之间的关系即可判断出结论【详解】“xM或xP” 即xMP，MP x|x 2x|x 6 R，MP x|2 x 6 xMPxM
5、P，反之不成立“xM或xP” 是 “xMP” 的必要不充分条件故选：C3、 A【分析】原不等式可化为，求解集即可 .【详解】由得：，解得.故选： A4、 D【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的增区间 .【详解】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选： D.5、 B【分析】对于集合，令和，即得解 .【详解】，对于集合，当时，；当时，故选： B6、 D【分析】逐一验证 是否分别满足 “ 融洽集 ” 的两个条件，若两个条件都满足，是 “ 融洽集 ” ，有一个不满足 , 则不是 “
6、 融洽集 ” ，进而可得正确答案 .【详解】对于 ：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故 为融洽集；对于 ：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故 为融洽集；对于 ：设，则，即；满足；取，则，满足，故 为融洽集；所以融洽集的个数是个，故选： D7、 BD【分析】由周期算出，进而代入数值求出，可得的解析式，再根据图象变换规律，得出结果即可 .【详解】解：由于，故，所以，因为，解得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度或向右平移个单位长度得到.故选： BD.8、 ABC【分析】利用辅助角公式可得，由正弦型函数的性质即可判断 A 、 B 的正误，根据给定区间求的对应区间，结
7、合正弦函数的单调性判断 C 的正误，令，由图像平移求的解析式，即知是否与重合 .【详解】，时， A 正确；最小正周期为， B 正确；则，故在上单调递减， C 正确；令，则， D 错误 .故选： ABC二、填空题二、填空题1、【分析】根据函数解析式列不等式组，由此求得的定义域 .【详解】依题意，所以的定义域为.故答案为：2、( 答案不唯一 )【分析】根据函数的奇偶性及单调性直接写出即可 .【详解】因为，所以函数是偶函数，又根据函数的图象可知，函数在区间上单调递减 .所以既是偶函数又在区间上单调递减的函数解析式可以是.故答案为：( 答案不唯一 )3、【分析】根据集合的定义确定集合中的元素，然后由交
8、集定义求解【详解】由题意集合是由集合的所有子集构成的集合，集合是由集合的所有子集构成的集合，它们有公共元素和，所以故答案为：4、【分析】由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合即可【详解】解：作出函数与的图象如图：由图可知，函数与，有三个实数根，要使关于的方程有 11 个不同的实数根，则，与，的图象有 2 个交点，由到直线的距离为 1 ，得，解得，因为两点，连线的斜率，所以，即的取值范围是，故答案为：三、解答题三、解答题1、【分析】根据，解得，再对进行化简计算即可 .【详解】由，解得.所以.2、 （ 1 ）；（ 2 ） 2 ；（ 3 ）；（ 4 ） 1.【分析】（ 1 ）利用对数的运算性质
9、即解；（ 2 ）利用对数的运算性质即解；（ 3 ）利用换底公式化简求值；（ 4 ）利用对数的运算性质即求 .【详解】（ 1 ）原式（ 2 ）原式 (lg2)2 (1 lg5)lg2 lg52 (lg2 lg5 1)lg2 2lg5 (1 1)lg2 2lg5 2(lg2 lg5) 2.（ 3 ） (log32 log92)(log43 log83).（ 4 ） 2log32 log3 log38 3log55 log322 log3(322 5) log323 3 log3(22322 523) 3 log332 3 2 3 1.3、，.【分析】依题意，是可以求出的，即可以视为已知数 . 由，
10、是方程的根可得， 这可以看成是一个关于p、q的二元一次方程组， 从而可解出p、q，把p、q表示成，的多项式后变形为，的形式，结合韦达定理求得的值 .【详解】、是方程的根，故由于的判别式，由韦达定理，有，.解方程组 ，得从而，代入方程 得，.4、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）当时，解指数、对数不等式求得不等式的解集 .（ 2 ）利用求得，由分离常数，利用构造函数法，结合函数的值域，求得的取值范围 .【详解】（ 1 ）当时，.由，得，得，得，解得.故不等式的解集是.（ 2 ）因为函数的图象过点，所以，即，解得.所以.因为关于的方程有实根，即有实根 .所以方程有实根 .令，则.因为，所以的值域为.所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】研究方程的零点问题，可考虑分离常数法，结合函数值域进行求解 .
