1、数学试题数学试题第第 I 卷卷一一.选择题选择题( (本大题共本大题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求中，只有一项符合题目要求) )1. 设集合1AxQ x，则（ ）A.AB.2AC.2AD.2A【答案】B【解析】试题分析：本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系元素与集合讨论属于和不属于的关系，集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数，为一个有理数的集合，所以，选 B.考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.2. 已知集合 A 到 B 的映射 f：xy=2x+1，那么集合 A 中元素
2、 2 在 B 中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】【详解】2x ,21yx,所以2 2 15y ,集合 A 中元素 2 在 B 中的象是 5，故选 A.3. 设集合 |12Axx， |Bx xa，若AB，则a的取值范围为（）A.2a B.1a C.1a D.2a 【答案】A【解析】【分析】根据AB确定集合A与集合B区间端点的大小关系求解.【详解】若AB，则只需满足2a ，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.4. 函数12yx的定义域是（）A.1( ,) 2B.1 ,) 2C.1(, )2D.1(, 2【答案】D【解析】【分析】根据函
3、数的解析式有意义即可求解.【详解】函数12yx有意义，则1 20 x，解得12x ，所以函数的定义域为1(, 2，故选：D【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域，属于容易题.5. 设集合0,1,3,5,6,8U ，A1,5,8B2，则UAB （）A.0,2,3,6B.0,3,6C.1,2,5,8D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论【详解】解：0,1,3,5,6,8U ，1,5,8A ，2B ，0,3,6UA0,2,3,6UAB故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题6. 已知集合13 ,25AxxBxx ，则AB （）A. ( 2， 3
4、)B. -1，5C. (-1，5)D. (-1，5【答案】B【解析】【分析】利用数轴法求解出两个集合的并集.【 详 解 】 因 为13 ,Axx 25Bxx， 如 图 ， 根 据 数 轴 法 ， 所 以15ABxx .故选：B【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于简单题，解题中可以借助数轴法求解，利用数轴法求解更加直观，降低错误的可能性.7. 已知集合,2Mx y xy，集合,4Nx y xy，则MN是（）A.3x ，1y B.3, 1C. 3, 1D.3, 1【答案】D【解析】【分析】根据题意，联立方程组，求得两直线的交点坐标，结合集合交集的概念，即可求解.【详解】由题意，集合,2Mx y
5、xy，集合,4Nx y xy，联立方程组24xyxy，解得31xy ，所以3, 1MN.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，属于容易题.8. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）A. (x)=2x与(x)=xB. (x)=2()x与(x)=xC. (x)=x 与(x)=66xD. (x)= x0与(x)=xx【答案】D【解析】【分析】结合定义域和化简之后表达式是否相同进行判断即可【详解】对 A， 2f xxx，与 f xx表达式不同，故不是同一函数；对 B， 2,0,f xxx x，与 f xx定义域不同，故不是同一函数；对 C， 66f xxx，由
6、 A 知错误；对 D， 01,0f xxx， 1,0 xf xxx，显然是同一函数，故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，属于基础题9. 设集合| 22Mxx ，|02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：选项 A 中定义域为2,0，选项 C 的图像不是函数图像，选项 D 中的值域不对，选 B考点：函数的概念10. 已知集合2|210Ax axx ，若集合A有且仅有 2 个子集，则a的取值是（）A. 1B. -1C. 0 或 1D. -1，0 或 1【答案】C【解析】集合A有且仅有 2 个子集，则集合 A 中
7、有且仅有 1 个元素，即使得2210axx 成立的 x值只有 1 个，当a=0 时，12x ，满足题意，当0a 时，44a0,a=1综上，a=0 或 a=1故选 C11. 已知 2,0,00,0 xxf xxx，则3ff （） A. 0B.C.2D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求3f ，再求3ff 【详解】解： 2,0,00,0 xxf xxx，30f ， 30fff，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题12. 已知函数 f(x)是 R R 上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么1f(x)1的解集是()A. (3,0)B. (0
8、,3)C. (，13，)D. (，01，)【答案】B【解析】【分析】先化不等式1f(x)1 为 f(0)f(x)f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知 f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即 f(0)f(x)f(3)，f(x)在 R R 上递增，0 x3，1f(x)1 的解集为(0,3)故答案为 B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.第第 II 卷卷二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 已知 21,02 ,0 xxf xx x，若 10f a ，则a
9、_.【答案】3【解析】【分析】分类讨论0,0aa，代入不同函数解析式，即可求得参数值.【详解】若0a ，则 21 10f aa ，解得3a 或3a （舍去） ；若0a ，则 210f aa ，解得5a （舍去） ，综上，3a .故答案为：3.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14. 已知2(1)f xx，则 f(1)=_.【答案】4【解析】【分析】先求出函数的解析式，再求解 x=1 时的函数值即可.【详解】因为2(1)f xx，令1tx，1xt 则2( )(1)f tt，所以2( )(1)f xx，(1)4f.故答案为：4【点睛】本题考查了求解函数解析式，属于简单题,解题中
10、应用换元的思想方法.15. 函数 225f xxx，则函数 fx在区间2 2 ,上的值域是_【答案】 6,3【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质，求得函数在区间2 2 ,上的最大值与最小值，即可求解.【详解】由题意，函数 225f xxx，开口向上，且对称轴的方程为1x ，根据二次函数的图象与性质，可得当1x 时，函数 fx取得最小值，最小值为( 1)6f ；当2x 时，函数 fx取得最小值，最小值为(2)3f，所以函数 fx的值域为 6,3.故答案为： 6,3.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查
11、推理与运算能力.16. 已知函数yf(x)是 R R 上的增函数，且f(m3)f(5)，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】函数 yf(x)是 R 上的增函数，且 f(m3)f(5)，m35，m2故答案为 m2三、解答题：三、解答题：( (本大题本大题 6 小题，共小题，共 70 分分.每题解答应写出文字说明，证明过程或演每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤) )17. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)【答案】 （1）A(BC)1,2,3,4,5 （2）(UB)(UC
12、)1,2,6,7,8【解析】试题分析：（1） 先求集合 AB,C； 再求BC，最后求A(BC) （2） 先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818. 如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x cm，面积为ycm2，把 y 表示成 x 的函数，并指出自变量的范围.【答案】22500yxx，050 x【解析】【分析】根据圆的半
13、径可知直径，然后在直角三角形中根据勾股定理表示出矩形的另外一边，即可表示出矩形的面积，由于矩形内接于圆，所以可知矩形的边长大于零小于圆的直径.【详解】因为半径为 25cm, 矩形的一边长为 x cm,则矩形另一边为2250 x，所以矩形面积2250yxx,由于矩形内接于圆，所以其边长的范围是：050 x，把 y 表示成 x 的函数为:22500yxx，050 x.【点睛】本题考查了的函数的应用，其中主要是将实际问题转化为数学问题也即数学建模，属于基本题型，解题的关键是根据矩形内接于圆这个条件得到自变量的范围.19. 设 A=x|-3x4 ，B=x|2m-1xm+1 ，其中 xR，如果 AB=B
14、，求实数 m 的取值范围.【答案】 1,) 【解析】【分析】由 AB=B 可转化为BA，分类讨论，建立不等式求解即可.【详解】因为 AB=B，所以BA，因为 A=x|-3x4 ，B=x|2m-1xm+1 ，（1）若211mm 时，即2m时，B,满足BA，（2）当B时，由BA，可得：232114mmm 解得12m 综上，实数 m 的取值范围为 1,) .【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题.20. 已知集合 |22Axa xa ，2 |54 0Bx xx （1）当3a 时，求AB；（2）若0a ，且AB ，求实数a的取值范围【答
15、案】 （1）|11ABxx 或45x ； （2）01a【解析】【分析】（1）当3a 时，我们先分别化简集合A，B，再求AB；（2）AB ，也就是，集合A，B没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数a的取值范围【详解】 （1）当3a 时， | 15Axx ， |1Bx x或4x|11ABxx 或45x （2）AB ， |22(0)Axa xaa ， |1Bx x或4x2124aa1a0a 01a 【点睛】解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题21. 已知函数 yf x是定义域为1,1上的函数，并且在1,1上是增函数，求满足(1)(21)fafa的实数a的取
16、值范围【答案】2,13【解析】【分析】结合定义域与函数的单调性，比较自变量的大小即可解出答案【详解】解：( )f x在定义域( 1,1)上是增函数，且(1)(21)fafa，1 121 1121aaaa ，解得213a实数a的取值范围是2,13【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题22. 已知二次函数 fx满足条件 01f，及 12f xf xx.（1）求 fx的解析式；（2）求 fx在1,1上的最值.【答案】 （1） 21f xxx； （2） min34fx， max3f x【解析】【分析】（1）设2( )f xaxbxc，0a ，代入求解(1)( )2f xf xx，化简求解系数（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值【详解】解： （1）设 2f xaxbxc，0a ，则 221112f xf xa xb xcaxbxcaxab ，由题1c ，22axabx恒成立22a ，0ab，1c 得1a ，1b ，1c ， 21f xxx.（2）由（1）可得 2213124fxxxx ，所以 fx在11,2单调递减，在1,12单调递增，且13f ， 11f min1324f xf， max13f xf.【点睛】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决，属于基础题
