浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程-课题学习 问题解决的基本步骤-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-(编号：90577).zip

问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤 1、教材分析本节是七年级上册第五章一元一次方程当中的课题学习课，这节课是在学生学习了代数式与一元一次方程应用的基础上展开的，同时它也为后面学习一次函数的知识奠定了基础。本节内容以实际生活中的问题为背景，引出问题解决的基本步骤，通过四个基本步骤结合结合列表法、数形结合法将数学问题进行剖析并解决，渗透用方程和分类讨论的思想方法解决问题。2、学情分析学生在学了一元一次方程的知识后，用建立方程模型去分析问题和解决问题的能力尚浅，需要进一步巩固和拓展。同时，学生还缺乏用数学知识解决实际问题的经验，需要继续加强练习。3、教学目标知识目标：了解问题解决的四个基本步骤.能力目标：会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题、分析数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检验与反思.情感目标：把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系.4、教学重、难点重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题难点：理解、分析问题以及回顾反思是本节教学的难点5、教学准备多媒体、课件 PPT、尺子6、教学进行教学环节教学内容设计意图创设情境，得到新结合实际生活，以旅游为背景引入：问1：你们喜欢和朋友们出去玩吗？问2：如果要去旅行，我们要思考哪些问题？要做好哪些准备？问3：为了使旅行更加充实，我们开始做攻略，设计旅游计划，这一步我们可以称为？问4：制定好计划后，我们就可以根据计划出发进行旅行了，这一步我们可 1、本节课以旅游为主线贯穿整节课，用学生熟悉的情景引入，激发学生的兴趣，提出问题，感觉数学知识来源于生活，又高于生知以称为？师：回到家后，我用日志记录回顾了这次开心的旅行。也反思一些不足之处，比如时间安排的不够合理，错过了演出，下一次就要吸取教训避免这样的情况。所以，最后一个环节（回顾）也是非常必要的。得到问题解决的基本步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。引出课题：这是数学家乔治波利亚提出的问题解决的基本步骤活；2、从实际问题中得到本节课的中心，结合数学文化，引出本节课的课题。循序渐进，落实新知某通讯公司推出不同的电话计费方法：计费方法 A 是每月收月租费 58 元，通话时间不超过 150 分钟的部分免费，超过150 分钟的按每分钟 0.25 元加收通话费；计费方法 B 是每月收月租费 88 元，通话时间不超过 350 分钟的部分免费，超过350 分的按每分钟 0.20 元收通话费。问：计费方法 A 累计通话 360 分所需的话费，换成计费方法 B，则 B 可多通话多少分钟？分析：按照问题解决的四个基本步骤进行解决：理解问题：已知量：未知量：B 的计费方法可多通话时间制定计划建立方程模型，根据等量关系式：计费 A通话 360 分钟所需的话费=计费 B 所需的话费来列方程。然后解方程并检验。执行计划设所求的通话时间为 x 分58+（360-150）0.25 =88+（x-350）0.2 月租费/元免费通话时间/分通话超时费/（元/分）套餐 A581500.25套餐 B883500.21、根据实际问题按照四个基本步骤进行解决，落实本节课的重点；2、教会学生列表法分析问题，培养学生分析的能力；3、明白建立方程模型的用意：计费A 通话 360 分钟所需的话费根据表格得到，但是计费 B所需的话费不能直接得到，所以需要设元；4、四个基本步骤可以利用表格，结合方程模型帮助我解 x=462.5回顾检验：x=462.5 满足方程且符合题意则可多通话 462.5-360=102.5 分钟答：换成计费方法 B，则可多通话 102.5 分钟们解决数学问题。回顾旧知，融合新知一元一次方程解决实际问题的一般过程：审题、分析、设元、列方程、解方程、检验 问：上述过程能体现问题解决的四个基本步骤吗？分别属于哪些基本步骤？将新学的知识和已学的知识联系起来，帮助学生建立知识框架，理解知识与知识之间的联系，最后能够综合运用。拓展思维，深化提高某通讯公司推出不同的电话计费方法：计费方法 A 是每月收月租费 58 元，通话时间不超过 150 分钟的部分免费，超过150 分钟的按每分钟 0.25 元加收通话费；计费方法 B 是每月收月租费 88 元，通话时间不超过 350 分钟的部分免费，超过350 分的按每分钟 0.20 元收通话费。(2) 计费方法 B 一定比计费方法 A 实惠吗？当通话时间是多少时，两种计费方法所需的费用相等？分析：理解问题：表格不能快速表示出分类情况，借助数形结合的方法来帮助分析题目。已知量：未知量：A、B 的计费方法通话时间制定计划建立方程模型，然后分类讨论，根据等量关系式：计费 A 所需的话费=计费 B 所需的话费来列方程。最后解方程并检验。执行计划设 A、B 的通话时间为 y 分当 0y270 时，计费方法 A 实惠；1、进一步巩固问题解决的基本步骤，突破难点；2、灵活选择数学工具，除了能用列表法整理、分析数据外，还要会用数形结合的方法来分析问题、解决实际问题；当 y=270 时，A、B 两种计费方法所需的费用相等；当 270y 时，计费方法 B 实惠。回顾所以， 计费方法 B 不一定比计费方法 A 实惠，当 0y270 时，计费方法 A实惠；当 y=270 时，A、B 两种计费方法所需的费用相等。3、渗透、培养学生分类讨论的能力，开拓学生的思维。巩固练习，灵活运用一天，我们有 6 人从 A 酒店出发、4人从 B 酒店出发去景区，其中有 3 人去甲景区、7 人去乙景区。最后，共付车费163 元. 从 A、B 酒店分别到甲、乙景区的车费如下表：问 : 我们的行程是如何安排的？分析：理解问题：已知量：A、B 酒店出发的人数，到甲、乙景区的人数，各种路线的车费，总费用甲 3乙 7A 620 18 B 41512未知量：AB 到 CD 各路线的人数（画表格）制定计划建立方程模型：甲景区乙景区A 酒店20 元/人18 元/人B 酒店15 元/人12 元/人甲 3乙 7A 620 (x)18 (6-x)1、给学生时间结合本节课所学的知识独立完成；2、请学生学生上台演示，一是为了检验学生本节课的掌握，二是为了给根据等量关系式：各路线车费用的总和总车费来列方程。最后解方程并检验。执行计划设 A 酒店到甲景区的人数为 x 人，则A 酒店到乙景区为（6-x）人，B 酒店到甲景区为（3-x）人，B 酒店到乙景区为（1+x）人根据上述等量关系式：20 x+18(6-x)+15(3-x)+12(1+x)=163-x+165=163X=2回顾检验，x=2 满足方程，符合题意。答：设 A 酒店到甲景区的人数为 2 人，则A 酒店到乙景区为 4 人，B 酒店到甲景区为 1 人，B 酒店到乙景区为 3 人。B 415(3-x)12(1+x)学生锻炼的机会，三是给其他同学进行交流和反思。课堂小结（1）问题解决的基本步骤：理解问题制定计划执行计划回顾（2）思想方法：列表法、数形结合法、分类讨论、方程思想小结、梳理知识和方法。寄托语希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢?往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”渗透数学文化。课后作业必做：A、B 组选做：C 组分层作业，让不同层次的学生获得不同的发展。板书： 问题解决的基本步骤理解问题（列表法、数形结合）制定计划（方程、分类讨论）执行计划回顾例题板书区域学生板书区域问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤 作业题作业题【A 基础练习】1. 小张在完成数学作业时，遇到了这样一个问题：足球比赛的记分为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队打了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了多少场？小张决定建立方程模型解决问题，这属于问题解决的基本步骤中的 （ ） A.理解问题 B.制定计划 C.执行计划 D.回顾2. 吴女士到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%。若到期后取出得到本息（本金+利息）26825 元。设吴女士存入的本金为元，则下面所列方程正确的是 x（ ） A.+34.25% =26825 B.+4.25% =26825 xxxxC.34.25% =26825 D.3(+4.25%) =26825 xxx【B 能力提升】3. 一家齿轮厂有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，应生产大齿轮 人，才能使生产的产品刚好配套。4. 一家通讯公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网所用时间计费；方式 B 除收月租费 20 元外，再以每分钟 0.05 元的价格按上网所用时间计费，当上网所用时间为 分钟时，两种上网方式的费用一样.【C 综合拓展】5. 某商店推出如下优惠方案：（1）购物款不超过 200 元不享受优惠；（2）购物款超过 200 元但不超过 600 元一律享受九折优惠；（3）购物款超过 600 元一律享受八折优惠。如果小明购买的商品分两次付款，则每次分别付款 189 元、423 元。但实际上小明在商店一次性将两次挑选的商品一起进行付款，则小明实际应付款多少元？6. 公园门票规定如下表:购票张数150 张51100 张100 张以上每张门票的价格13 元11 元9 元七(5)、七（6）两个班共 104 人去公园游玩，其中（5）班人数少，不足 50 人，经估算，如果两班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七（5）班单独组织学生去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？会 遇 到 哪 些 问 题 呢 ？ 理 解 问 题Day1:坐动车到上海虹桥站入住酒店南京西路静安寺 Day2:陆家嘴东方明珠外滩 Day6:田子坊豫园上海老街Day4:上海新天地南京西路静安寺外白渡桥Day5:杜莎夫人蜡像馆泰晤士小镇钟书阁Day3:迪士尼Day7:城隍庙坐动车回家我 的 旅 行 攻 略制 定 计 划执 行 计 划 回 顾这次旅行和朋友们玩得非常开心留下了满满的回忆但是，因为时间安排不合理错过了演出下次去旅行的时候要考虑的更周全问题解决的基本步骤理解问题 1制订计划 2执行计划 3回 顾 4乔治波利亚 某通讯公司推出不同的电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费。 计费方法A累计通话360分所需的话费，换成计费方法B，则计费方法B可多通话多少分钟？ 计费方法A累计通话360分所需的话费，换成计费方法B，则计费方法B可多通话多少分钟？计费方式月租费（元/月）免费通话时间（分）超出部分每分钟收费(元)计费方法A581500.25计费方法B883500.2两种计费方式比较理解问题理解问题制订计划执行计划 回 顾审题（理解）审题（分析）建立方程模型、设元、列方程、解方程检验9 一元一次方程解决实际问题的一般过程： 审题、分析、设元、列方程、解方程、检验 分别属于哪些基本步骤？ 上述过程能体现问题解决的四个基本步骤吗？ (1) 计费方法A累计通话360分所需的话费，换成计费方法B， 则计费方法B可多通话多少分钟？(2) 计费方法B一定比计费方法A实惠吗？两种计费方式比较计费方式月租费（元/月）免费通话时间（分）超出部分每分钟收费(元)计费方法A581500.25计费方法B883500.2 当通话时间是多少时，两种计费方法所需的费用相等？(2) 计费方法B一定比计费方法A实惠吗？两种计费方式比较通话时间(分)150 58元 88元+0.25元/分+0.20元/分计费A计费B350计费方式月租费（元/月）免费通话时间（分）超出部分每分钟收费(元)计费方法A581500.25计费方法B883500.2 当通话时间是多少时，两种计费方法所需的费用相等？0108元270 一天，我们有6人从A酒店出发、4人从B酒店出发去景区，其中有3人去甲景区、7人去乙景区。最后，共付车费163元. 从A、B酒店分别到甲、乙景区的车费如下表： 问 : 我们的行程是如何安排的？甲景区乙景区A酒店20元/人18元/人B酒店15元/人12元/人课堂总结课堂总结（1）问题解决的基本步骤：（2）思想方法：理解问题制定计划执行计划回顾列表法、数形结合法、分类讨论、方程思想 希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢?往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”