1、1.1 认识三角形（1）一、一、教学目标：教学目标：1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题.3. 通过观察、操作、想象、推理等活动，发展空间观念和推理能力，在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程.二、二、教学重点教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质.三、三、教学难点教学难点：三角形三边关系的性质.四、四、教学过程教学过程：一、创设情景一、创设情景欣赏三角形的动态变化图，感受小学已经熟悉的几何图形，直接引出课题本节我们将进一步探究学习三角形的有关内容。二、二、复习回顾复习回顾1、 提问：.在初中
2、阶段我们已经学习过哪些简单的几何图形呢？（线段、射线、直线、角）以往我们是怎样来研究这些几何图形的呢？2、 观看老师录制的线段和角的复习视频 ，回顾几何图形的学习内容。线段：定义、表示、性质角：定义、表示、分类3、 提问：类比线段和角的学习内容，今后我们研究几何图形，大致可以从哪些方面入手？（定义、表示、性质、分类）4、 今天对三角形的学习就类比线段和角的学习内容，首先研究如何定义。(类比已学的熟悉的几何图形，梳理出三角形的学习内容基本框架)三三、探索新知探索新知1、讲一讲：根据老师黑板上所画的三角形，让学生先讲一讲怎样的图形叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首
3、尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（强调：“不在同一条直线上”、“首尾顺次相接”的重要性.）2、找一找：请学生结合三角形的定义找一找生活中的三角形，之后教师再适当展示生活中的三角形图片。 （比如流动红旗、三角形风筝、三角板、衣架等等）感受数学来源于生活，生活中处处都是数学，引导学生要能运用好三角形，还需进一步学习。3、类比线段和角的学习内容，学习好了三角形的定义，接下来我们学习三角形的表示。师生一起回顾线段和角的表示方法，进而得到三角形的表示。记作：三角形的符号为“”.如图，三角形 ABC 记作ABC三角形的表示方法：顶点：A、B、C角：A、B、C.边：AB、AC、BC.或 c、b、a4、练一练
4、：（1）找出图中所有的三角形有（2）以 AD 为边的三角形有（3）ADE 的边和内角分别是5、三角形内角的和的规律由上一题找三角形的边和内角引导学生今后对三角形的研究大多从边和内角入手，突出边和内角的重要性，进而提问：你知道三角形的内角有什么知识吗？板书定理：三角形三个内角的和等于 180.引导学生转变为几何语言：如图，在ABC 中，A+B+C=180.6、三角形的分类由三角形的内角和为 180，引导学生初中阶段我们研究一般只研究 180以下的角，所以 180以下的角按大小可分为哪些?(锐角，直角，钝角)类比角的分类，按三角形内角的大小也可以把三角形分为三类注意:常用符号”RtABC“来表示直
5、角三角形 ABC7、方法归纳类比学习由线段和角的学习内容类比学习得到三角形的学习内容；由线段和角的表示方法类比学习得到三角形的表示；由角的分类类比学习得到三角形的分类四四、合作探究、合作探究1、师：刚才我们把三角形按内角的大小分为三类，按边能否分类呢，小学阶段了解过哪些边特殊的三角形呢？（等边三角形、等腰三角形）那么联系三角形的边还存在怎样的数量关系？接下来我们进行一个小组合作。2、小组合作内容：每四位学生为一个小组，下发红、黄、绿、白四种统一长度的小棒，要求学生在 4 根彩棒中每次挑 3 根进行拼搭三角形，并记录下每次的组合及是否能搭成三角形。搭好之后小组成员就搭成的情况有些组合能搭成三角形
6、，有些却不能，进而讨论得出三角形的三边关系并全部交流。3、教师同屏展示学生拼搭的情况，学生初步讨论得出三角形的三边关系，进一步提问对于一般的三角形是否也具有这样的特殊关系呢。教师展示几何画板下的三角形三边关系，不断改变三角形的三边长短，始终满足三角形任何两边之和大于第三边。4、师生共同得出并板书：三角形任何两边的和大于第三边.几何语言：把ABC 的三个顶点 A、B、C 的对边 BC、AC、AB 分别记为 a. b.c，就有：在ABC 中，a+bc,a+cb, b+ca.5、归纳方法：从特殊到一般6、问题点拨：其实三角形的这个关系，我们可以用我们已经学过的知识进行解释.（教师进行不断的点拨，让学
7、生顿悟出，可以用两点之间线段最短来解释）五五、学以致用学以致用. .1、问题：有了三角形的三边关系后，能否判断长度为 a=2.5cm,b=3cm,c=5cm 的三条线段能否组成三角形？教师可让学生自己选择方法，从中挑选较为简洁的方法进行展示：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形2、理清方法思路后，师生一起板书解题过程，注意书写的严密性、规范性。3、师生一起判断 a=6.3cm,b=6.3cm,c=12.6cm 这三条线段能否
8、组成三角形。4、学生独立完成以下练习;a=6cm,b=8cm,c=12cm.a=1cm,b=3.5cm,c=2cm.（教师同屏展示学生完成情况，注意学生书写的严密性、规范性.）六、巩固提高六、巩固提高1、有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒(1)再取一根长度为 2cm 的木棒，能摆成三角形吗？(2)如果取一根长度为 13cm 的木棒呢？(3) 你能取一根木棒,与原来的木棒摆成三角形吗？（由简入难，在学生举例的过程中进一步巩固三角形的三边关系）2、当学生在举例的过程中发现是举不完的，进而发现另外一边的长度应该是某一个范围，给出问题：要选取的第三根木棒的长度 x 要满足什么条件呢？3、学生
9、猜测答案，教师再展示几何画板动态演示，从而统一得到 3cmx13cm4、观察答案，引导 3 和 13 分别可以看做是两边之差和两边之和，已知三角形两边之和大于第三边，因此第三边小于两边之和，故能解释为何小于 13.要解释大于 3 还得先来研究三角形的两边之差。5、类比三角形两边之和的研究，特殊到一般，先研究之前拼搭的特殊三角形的两边之差与第三边的关系，再结合几何画板动态演示观察三角形的两边之差与第三边的关系，进而得出：三角形任何两边之差小于第三边。6、故得出:两边之差第三边两边之和七、知识运用七、知识运用1、 一个三角形中，已知一边是 2，另一边是 8，若第三边是个奇数，则第三边是2、一个三角
10、形中，已知一边是 2，另一边是 8，若有两边相等，则这个三角形的周长是（归纳方法：分类讨论）八、拓展提高八、拓展提高1、如图,在ABC 中,D 是 AB 上一点,且 AD=CD,连结 CD.用“”或“”号填入下面各个空格，并说明理由。（1） AB_AD + BD（2） 2AD_AC;2、若 a、b、c 是ABC 的三条边，化简： a-b-c+a+b-c九、归纳小结九、归纳小结1、三角形的定义、表示1、类比2、三角形的分类2、特殊到一般3、三角形的三边关系3、分类讨论十、布置作业十、布置作业（1） 必做题：作业本（2） 设计作业：你是最棒的设计师，利用今天所学的三角形知识，设计美丽的图案装饰我们的生活，完美我们的生活。十一、板书设计十一、板书设计数学知识数学方法
